分清法向、法面，了结一桩公-案

woodee

唉！
看来，许多朋友都不是很熟悉公共齿条的慨念。虽说绝大部分教科书和手册都未做重点介绍，但对齿轮从业者，细看还是能够理解的。

hj51741@qq.com

顶顶顶

woodee

了结篇
该发言、想发言都差不多了，能提出的问题也都提出来展示了，俺来试着总结一下。

一. 法向
法向概念，在圆柱齿轮传动中运用最多的有3种。

1. “法向齿厚”的法向
这是指圆柱面齿线展开后，直线之间的距离，不是两条螺旋齿线的空间距离。
只不过，两者很接近，所以资料和手册中往往没有详细解释说明，易产生歧义。
下图示：

图中两直线间距0.74389
  两螺旋线间距0.74387
齿数3，模数1，螺旋角66.604°，直径φ9.5551圆柱面上的直线和螺旋线间距离差尚且只有0.00002，一般常碰到的斜齿轮或滚刀，此两计算值就更小了。

注意，这里的法向，就是直线的方向，即某圆柱面上螺旋齿线的切线方向。
与法线齿厚有关的法向，随半径变化。

2.齿条型刀具加工齿轮时的法向
对于一给定的圆柱齿轮，齿条型刀具的齿形角选定后，加工的法向也就确定了。
若齿条刀具齿形角为αn，则圆柱齿轮上法向压力角为αn的所在半径的圆柱面，就是加工节圆柱面，此面上螺旋齿线的切线方向，就是法向。
αn确定，则加工法向确定。
如果熟悉齿条型刀具的变压力角加工，以上概念就很容易理解。
齿条齿形角从15°~25°变化时，加工同一齿轮的法向变化动态图示：

注：齿面没变，齿根过渡面随刀具角度不同而变化。

3.“公共齿条”的法向
两圆柱齿轮若能啮合，一定存在一虚拟的公共齿条。
此时的齿条齿线方向，便是啮合法向。

研究计算过圆柱齿轮交错轴传动，熟悉啮合节圆柱面及节圆压力角的朋友，对此理解更深入。

二. 法向齿形
无论上述的哪一种法向概念，圆柱齿轮的螺旋渐开面在法向上的投影都是直线。
这个不用讨论了，没有想通的朋友自己再好好想想吧。
不过，鉴于tandemoron 朋友费心思量，在此再回复一下有关直齿轮的法向投影和蜗杆加工有关情形。
圆柱齿轮与齿条的啮合线，随螺旋角变化，螺旋角越大，啮合线越短。
当螺旋角趋于零时，圆柱斜齿轮就变为直齿轮，啮合线无限长，故在有限的一段齿宽内趋于直线，此直线在法面投影，当然就是一点。请着重留意极限和有限的概念。下面几个图，说明啮合线的变化趋势：







车刀加工渐开线蜗杆：

原理是，相切基圆柱的展开面，与齿面的交线是一直线。把直刃刀准确放置在此，就能切出螺旋渐开面。


显然，螺旋角愈大，上下刀刃愈靠近中心，切削角愈合理。其实，只有螺旋角大于80°左右，采用此车削方法才是合适的。
此红色线，不仅仅是车刀刃线，也是螺旋渐开面的展开母线，公法线也是两条对应此平行直线间的距离。
此红色线，与基圆柱上螺旋齿线相切，与法向投影无关。除非你使用0°齿形角齿条刀具。

三.法面与法面齿形
法面，指的某一半径所在圆柱面上螺旋齿线上某点的法平面。
最一般的用途在于微分角度的换算，即此点的法向压力角与端面压力角等公式：
tanα=tan(αn)/cosβ
等等。
因齿条的端面与法面的角度关系，与圆柱齿轮形式上相同，所以很多人把齿条的法截面概念，顺延用到齿轮上。
若遵从原始法面的概念，即法面是一平面，那么圆柱齿轮的法截面齿形是变化的：

                               
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为了使得法面截形不变化，老费hyfjy 等人提出了螺旋法面的概念，并以“可以与齿条啮合”为依据，认为螺旋法面与齿面的截形，是渐开线。




俺认为，到目前为止，力主螺旋法面上截形为渐开线的朋友，还没有足够的理由使其说法成立。
a. 任何一种不与齿条平行的平面或曲面，与圆柱齿轮的截形，都能与齿条做良好啮合；
b. 以直线为母线的螺旋法面，没有与齿面上的每条螺旋齿线垂直；若想每条都垂直，做出名副其实的“螺旋法面”，得解复杂的微分方程，且可以肯定，母线也绝不会是直线；
c. 螺旋面无法展开；
d. 渐开线的要素：基面（柱面或锥面）、展开面，在螺旋面上的形态如何，到目前还未闻描述，更遑论写出螺旋法面上的渐开线方程了。

四. 讨论法面的含义
俺理解，之所以法面讨论个不亦乐乎，与加工有关。
持“法面是渐开线”观点的朋友，言辞中暗含思考成型铣刀沿螺旋线加工齿槽，则刀具齿廓应为渐开线的概念。
齿条刀、齿轮盘铣刀、指型齿轮铣刀，与齿轮的啮合线：




对比看，齿条刀啮合线最散开且是直线（红色）；盘成型刀直径越大，啮合线（蓝色）越接近齿条的；指型刀的啮合线（绿色）最集中。

三种刀具的齿形，都是接触点的投影，齿条是直线投影，后两者是圆弧投影——轴线不同而已。
除齿条为特殊渐开线外，后两者的轴剖面齿形，都不是渐开线。

特别请“螺旋法面”的朋友注意了，绿色啮合线，垂直于与之相交的每一条螺线齿线。就是说，真正意义上的“螺旋法面”，与齿面交线，应该就是绿色线。
但是，图示上下两条绿线，弯曲方向正好相反，就是说，齿槽两边的齿面，应该有不同的螺旋法面。
特此提醒。

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就写到这了，不周之处请大家补充。谢！

woodee

共同法线点

上图中，三啮合线在齿面上交于一点，说明三种刀具面上的法线，只有在此点共线。
所以此点为共同法线点。

JINLIANG

“盘成型刀直径越大，啮合线（蓝色）越接近齿条的；”所以用大直径砂轮磨ZI蜗杆只要修成ZK砂轮，齿形误差很小。

woodee

JINLIANG 发表于 2012-12-8 14:06

                               
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“盘成型刀直径越大，啮合线（蓝色）越接近齿条的；”所以用大直径砂轮磨ZI蜗杆只要修成ZK砂轮，齿形误差很 ...

是啊，ZK蜗杆齿形，非常接近ZI的。
只是很可惜，ZK替代ZI，误差虽很小，但齿形为中凹。
不像齿轮滚刀蜗杆，用ZA替代ZI时，加工出的齿轮，齿形为中凸的。

woodee

    一直有意留出“法向直廓”这个重要概念，留待两年来依然热衷于“法面渐开线与否”辩论的诸位高手提出来研讨，居然没一人提及，俺略感意外。

thunder_cq

各位帮我看看，这图中的倒三度，分度圆方向4°3'和法线方向为3°21'不一样，是怎么回事

mrmrw

公案讨论了很久了！
从讨论中我得到的一点就是：直齿轮通过扭转就可以变成斜齿轮！斜齿轮是直齿轮扭转后的结果！

原理如同尼曼&温特尔的名著《机械零件》中所说的是一样！

按照此原理，采用solidworks建立端面齿廓，然后通过扭转得到斜齿轮！

（1）名著原理


（2）SW中直齿轮扭转得到斜齿轮的作图方法！
（2.1）利用端面渐开线建立齿形


（2.2）直齿轮扭转


（2.3）扭转得到斜齿轮



（2.4）修饰一下，看看像了吧！

woodee

mrmrw 发表于 2012-12-15 15:39

                               
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公案讨论了很久了！
从讨论中我得到的一点就是：直齿轮通过扭转就可以变成斜齿轮！斜齿轮是直齿轮扭转后的 ...

这个没问题，大家都没疑问：



其实，除了指型齿轮铣刀的加工，还有“当量齿轮”的概念广泛运用，都使得许多人想当然地认为，法面应该是渐开线。
只是深入讨论后才发现，仅仅法面的概念，都不能统一。于是才有了“螺旋法面”之说。

还有，MRMRW以前讨论过“法向直廓”蜗杆，您是否认为此概念也不严谨，是否应该叫法面直廓？