圆弧齿轮的理论基础是错误的！！！

zengxiaodong

其实，点接触与线接触，并非像想象中的差距那么大；正如凸凸接触与凹凸接触，差距不那么大一样一样的！！！


深沟球轴承，圆柱滚子轴承，似乎承载能力差距很大，实际上并不尽然。

原因：

1、深沟球轴承有更高的加工精度，尤其是滚动体和滚道的表面光洁度都明显更好；

2、圆柱滚子轴承对于轴线偏斜要敏感得多，所以《机械设计手册》里面都会提到孔系加工要求更高；

3、润滑脂的可靠性和寿命，球轴承中更好。

为此，圆柱滚子轴承的滚子很有必要进行修形，滚子端部对数修形被认为是最佳的，至于全凸滚子更是从线接触修形成为点接触。

由此可见，线接触虽然Herz应力计算的结果更好，但是实际上对误差的敏感性更大得多，容易引起端部接触区域的应力集中，从而寿命急剧缩短！

说实话，如果不修形，同时圆柱滚子数目与钢球数目相当，同样尺寸的深沟球轴承和圆柱滚子轴承实际装机使用，两者谁的承载能力更大，还真不好说呢！


深沟球轴承由于装球角的限制，钢球数目不多；而圆柱滚子轴承可以轴向装入滚子，所以滚子数目比较多，尤其是无保持架的所谓满装圆柱滚子轴承，更是挤满了滚子，换句话说，滚动体数目的增加，是滚子轴承承载能力加大的重要原因。

zengxiaodong

zengxiaodong 发表于 2023-2-18 10:50
1、凹凸圆弧密合度根本就不能为1，甚至太接近1都不行，这点我们要无视；

2、两圆柱体Herz接触模型，仅适 ...

看来这篇论文中，计算渐开线诱导法曲率半径的公式搞错了，因此比值及图也就错了。



我搞的正确图如下（压力角20度）：




由于cosβ总是小于1，因此正确的图中比值k反而有不同程度的增大，尤其在大螺旋角时增大更多。

zengxiaodong

早期引入圆弧齿轮技术时，国内发表了不少测试报告，说是圆弧齿轮承载能力比渐开线齿轮高很多，这不能完全归咎于造假，还有一个重要原因就是齿轮精度的问题。


前贴说过，渐开线齿轮虽然理论上是线接触，但是，其对于轴线平行度的误差反而更敏感得多，稍有轴线不平行的话就无法保证线接触的实现，劣化成为点接触状态，这当然就会产生严重的后果，更何况还有很多渐开线齿轮是用指状铣刀分度铣出齿轮，齿形齿距的精度都令人堪忧；即使轴线平行了，齿形精度加工也到位，有限长的线接触还存在端部应力集中的问题呢，因此，如果圆弧齿轮加工装配仔细些，对比测试时承载能力表现超过渐开线齿轮并不让人意外。

随着加工工艺的进展，渐开线齿轮逐步改进，一方面采用渗碳淬火的热处理对齿面强烈硬化；另一方面齿面硬化后不得不进行磨齿，从而大幅度提高了齿轮精度；另外还采取了修形的微细优化措施，避免了应力集中的发生。这些综合措施，一下子使得渐开线齿轮的承载能力提升了好几倍，齿轮箱的重量几乎降低到了三分之一！！！

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在渐开线齿轮进展到硬齿面磨齿后，圆弧齿轮一下子就落后了很多，不仅中硬齿面圆弧齿轮承载能力远不如渐开线硬齿面齿轮，就算是使出吃奶力气采用刮削（甚至磨齿）加工出的硬齿面圆弧齿轮，其承载能力也最多是与硬齿面渐开线齿轮相当。


各齿轮研究机构以及齿轮专家，目前已不再吹嘘圆弧齿轮承载能力是渐开线齿轮的好几倍这样的梦话了，市场也早已用脚进行了投票，几十年来，磨齿机大行其道，逐渐成为齿轮厂的标配装备，磨齿加工再也不是高不可攀的阳春白雪，而是成为芸芸众生都能享用的下里巴人，最近，中国人甚至都把德国人的磨齿机买到断了货......

zengxiaodong

正确的圆弧齿轮齿面接触模型，应该完全参照球轴承的计算方法，以点接触作为基本前提，在2个主平面内分别计算各自的曲率半径，然后根据Herz理论计算出齿面接触应力！


世界名著冈本纯三所著《球轴承设计计算》有详细的计算方法和过程说明以及计算实例
这本书的中译本可在下面帖子中下载
http://www.gearbbs.net/forum.php ... 98648&extra=&page=4



黄标这句话应引起特别的注意，那就是点接触和线接触有本质的不同，其计算接触应力的理论完全不同，不是简单的对公式考虑特例或者取极限这样的关系！

zengxiaodong

郑州所张希康的几篇年代久远的老论文，很值得一看！

国外对于圆弧齿轮的一些评论.pdf (1.07 MB, 下载次数: 9)

2023-2-21 11:40 上传

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高速元弧齿轮在我国的应用.pdf (702.87 KB, 下载次数: 3)

2023-2-21 14:24 上传

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其中提到如雷贯耳的德国尼曼教授总结的各种齿轮承载能力对比，只要渗氮处理，渐开线齿轮的承载能力就远胜圆弧齿轮！

zengxiaodong

追寻历史脉络，圆弧齿轮大体的情况是：

1、苏联人诺维科夫发明了端面圆弧齿形的传动，并进行了详细的数学论证以及试验推广。在社会主义制度优越性的加持下，苏联报刊杂志进行大肆宣传，吹嘘成齿轮传动技术的重大突破；

2、西方对于苏联人的宣传半信半疑，为此在国际齿轮会议上进行了专题讨论，得出结论：诺维科夫的端面圆弧齿轮与美国格里森威尔哈珀发明的法向圆弧齿轮没有本质区别，相反，威尔哈珀的法向圆弧齿轮反而更易于工程实现；甚至更进一步，英国人更早发明的VBB齿轮，才是圆弧齿轮的真正鼻祖，而且，大规模的工业试验证明，VBB齿轮轮齿易于折断并且对于中心距偏差过于敏感；诺维科夫的端面圆弧齿轮具有与VBB齿轮一样的缺陷，而且传动品质（振动噪声）不佳，更重要的是，计算和实测的结果证明，圆弧齿轮承载能力并无特别的优势；

3、中国人对于西方的科技信息极为缺乏，只有苏联的单方面信息来源，因此对诺维科夫的圆弧齿轮技术如获至宝，投入天量人力物力期望弯道超车，一路从单圆弧齿轮折腾到双圆弧齿轮，甚至接下来还要折腾四圆弧齿轮......

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世界齿轮大师李特文教授在其巨著《GEAR GEOMETRY AND APPLIED THEORY》第二版中这样介绍W-N齿轮，仅区区百字而已！

Wildhaber [1926] and Novikov [1956] have proposed helical gears based on generation by circular arc rack-cutters. The difference between the two inventions is that the gear tooth surfaces of Wildhaber gears are in line contact and the gear tooth surfaces of Novikov gears are in point contact. Figures 17.1.1 and 17.1.2 show the first and second versions of Novikov gears with one and two zones of meshing, respectively. Point contact in Novikov gears has been achieved by application of two mismatched rack-cutters for generation of the pinion and the gear, respectively. The principle of mismatching of generating surfaces had already been applied for generation of spiral bevel gears and hypoid gears for localization of bearing contact before Novikov's invention was proposed. However, Novikov was the first who (i) applied mismatched tool surfaces for generation of helical gears, and (ii) achieved reduction of contact stresses due to small difference of curvatures of generating and generated tooth surfaces.

There are two weak points in Novikov design:

(i) The function of transmission errors of a misaligned gear drive is a discontinuous linear one, and the transfer of meshing between neighboring teeth is accompanied by high acceleration that causes a high level of vibration and noise [Litvin & Lu, 1995].
(ii) Bending stresses of Novikov gears, especially of the first design, are of large magnitude.

The manufacturing of Wildhaber–Novikov gears is based on application of two mating hobs that are conjugated to the respective mismatched rack-cutters. Improvement of bearing contact of misaligned Novikov gears is achieved by running the gears in their own housing and lapping. This is why Novikov gears of the existing design have been applied for low-speed transmissions only, and hardened materials and grinding of tooth surfaces have not been applied.


翻译成中文如下：


Wildhaber [1926] 和 Novikov [1956] 提出了基于圆弧齿条刀具生成的斜齿轮。 两项发明的区别在于，Wildhaber齿轮的轮齿面是线接触，而Novikov齿轮的轮齿面是点接触。 图 17.1.1 和 17.1.2 分别显示了具有一个和两个啮合区的 Novikov 齿轮的第一和第二版本（单圆弧齿轮和双圆弧齿轮）。 Novikov 齿轮中的点接触是通过应用两个不匹配的齿条刀具分别生成小齿轮和齿轮来实现的。 在 Novikov 的发明提出之前，已经将生成表面不匹配的原理应用于螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的生成，以实现接触域的定位。 然而，Novikov 是第一个 (i) 应用不匹配的刀具表面来生成斜齿轮，并且 (ii) 由于展成曲面和被展齿面曲率的微小差异而实现接触应力降低的人。

Novikov 的设计有两个弱点：

(i) 表面失配型齿轮传动的传递误差函数是不连续的线性函数，相邻齿之间的啮合转换伴随着高加速度，导致高幅度的振动和噪音 [Litvin & Lu, 1995]。
(ii) Novikov 齿轮的弯曲应力很大，尤其是第一个设计版本（单圆弧）的齿轮。

Wildhaber–Novikov 齿轮的制造基于两个配对滚刀的应用，这两个滚刀与各自不匹配的齿条刀具共轭。 通过在自身的箱体中运行齿轮并进行研磨跑合，可以改善未对准的 Novikov 齿轮的齿面接触域。 这就是为什么现有设计的Novikov 齿轮仅应用于低速传动，而没有应用硬化材料和齿面磨削。

zengxiaodong

李特文教授说圆弧齿轮没有应用于高速传动，也未应用硬化和磨齿工艺，这2点都与中国实际明显不符合，高速圆弧齿轮传动和硬齿面刮削圆弧齿轮传动是具有中国特色的先进技术！


至于国际上公认的圆弧齿轮传动振动噪声比较高，这点雷天觉院士也承认，但是我国科研人员硬是发表了很多论文，“证明”硬齿面刮削圆弧齿轮传动的振动噪声明显好于渐开线磨齿的硬齿面齿轮。

刮削硬齿面双圆弧齿轮——磨削硬齿面渐开线齿轮承载能力对比试验研究_秦旭平.pdf (312.55 KB, 下载次数: 0)

2023-2-22 14:58 上传

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可惜，上面的论文似乎成了孤证，而且对比的齿轮精度实测值相差很大，说实话，磨齿的渐开线齿轮要做到论文中那么烂，并不是很容易的。

zengxiaodong

在精密滚齿机都很稀罕的年代，马格磨齿机那是大部分干了几十年齿轮的资深人士都没见过的宝贝！

有条件要上，没有条件创造条件也要上，因此，土法上马，哪怕是用指状铣刀也要加工出渐开线齿轮，当年中国人痴迷圆弧齿轮传动，在某种程度上来说也是逼上梁山的结果。问题是，1960年国际齿轮会议上，大神尼曼教授就已经指明了非渗碳磨齿齿轮发展的方向：设法提高制造精度和齿面氮化，是大幅度提高渐开线齿轮承载能力的有效措施。

所以，为什么当初中国齿轮技术没有按照尼曼教授指引的方向走？是当年氮化做不了还是技术不过关亦或是什么其他原因就不得而知了。