发现李特文的错误并不是你的成功

zbq2334

woodee老师，是我没说清楚。

依“通式”条件，阿基米德就是如下公式了：
x(t)=rb*t*sint
y(t)=-rb*t*cost

依此画出的图就是如下模样

zbq2334

woodee老师，您好，我突然觉得上面那个图R50那个圆不该画在上面了，容易搞糊涂。您看，这就是我说的不清楚的表现。

zbq2334

woodee老师，您好！

rb>L，rb<L(幅长L均向着圆心)，都是延伸渐开线。我是想说明rb=L时的延伸渐开线是阿基米德螺线
x(t)=rb*t*sint
y(t)=-rb*t*cost
但将此条沿rb圆滚动而产生的阿基米德螺线归于“通式”不妥，阿基米德螺线有简单的方程：rho=a*theta

感谢woodee老师指出。

DoctorWHO

woodee 发表于 2020-12-22 15:11
您65楼第一张图片，应该是因为是从X_Y平面的负方向投影定义的，没有遵从坐标系的右手系原则，即x-y为逆时 ...

后面我再看了一下，看懂了。

然后这个是我试推导的极坐标方程，和洪老先生的似乎对不上。


更新-----------------------------------------------------
不知道tanβb=2πrb/P  (P为导程)是不是成立

woodee

zbq2334 发表于 2020-12-23 15:25
woodee老师，您好！

rb>L，rb

zbq2334您好！

大家都是同行，各有所长，各有短板，实在没必要称老师。
严格说，从广义上讲，您是没错的。

                               
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上式，当rb=L时
x=rb·θ·sinθ
y=-rb·θ·cosθ
的确描述的是平面阿基米德螺线。
只要跳出本帖“切平面上母直线”的制约，阿基米德螺线的结论的正确性是毋容置疑的。


数学的牛逼之处就在于此，当我们在狭义的定义范围内得到的方程描述，其涵盖范围和意味大多会超出我们的预想。

woodee

henrymao 发表于 2020-12-22 14:32
借用66楼zbq2334老师的图来说明下两位的差异是怎么来的。我们可以看出来，woodee老师和洪老师的分歧在于我 ...

henrymao您好！


1. 我在帖子ZN1蜗杆的端面齿形不是延伸渐开线吗？中，就是通过ZN蜗杆刀具位置来推导的。  
  
得到端面齿线方程为：
     
并证明这就是延伸渐开线。
  


2. 在本贴14楼、45楼，我分别给出了李鹤久、孙寅初、吴序堂三位先生上世纪80年代的三篇论文，其结论都共同认为ZN蜗杆端面齿形为延伸渐开线。
3. 我在63楼，按照洪老先生的“原理图1”进行了推导，是想看看，从这个角度入手，是否推导过程复杂困难，从而导致对端面曲线的性质的判断容易出现偏差。   
不幸的是，事实恰恰相反，推导过程异常顺利，只须用初中三角公式，就能简单得到基圆相切母线构成螺旋面的端面齿形的通式：   
      
如63楼第二张图片所示的β角，摆到ZN范围内，其端面曲线，就明显是延伸渐开线。  
   
结果跟上面所谓ZN蜗杆刀具位置来推导，形式和内容都完全一致。


于是，三位前辈30多年前的论文，证明不存在利用现代3D软件的讨巧问题。
也不存在推导入手角度的不同，造成对端面曲线性质的不同理解问题。  
更不存在什么180°翻转的视角或坐标变换等问题。


错了，本来没啥，公式的证明和推导过程，本身就是不断试错、不断修正的过程。
就怕自身拔高太甚，导致无台阶可下，于是死鸭子嘴铁硬，不断洗白，越涂越污，难以收场。  


看到您自称也是搞理论的，所以我有点儿忠告，当不当讲也就在这讲了：  
理论证明，切忌语言描述逻辑过程太多。
一个公式的图、式推导，过几个月翻出来一看，往往都有自己一时看不明白的状况。
大段的逻辑语言推论，非但别人不容易看进去，时间长了，自己也难免会五迷三道的。  
F=ma；E=mc²，此等越简洁明了的方程书写，才越可能被人们接受并记忆。
莎翁曾曰：“简洁是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。”

henrymao

你的意思这两个曲线都能用你那个函数画出来的对吧，所以两条曲线是一样的。
那您能否给个实例我验算看看呢？
上图中的延伸渐开线和超越渐开线起始圆相同，起始点重合，且表达函数一致？

henrymao

现在的本质是你们两者的曲线是一致的，我相信你已经没有异议了。
现在难的是洪老师我和他讲不通延伸垂线法，就要从他的那张图去说。
他这个图的特点是上面标注的延伸渐开线和超越渐开线起始点重合，你是不可能用同一个函数表达出来的，你只能单独拎出来去结合垂线法去论证这是延伸渐开线，就像你上面做的那样。但是他们两个像上面那样和在一起你就没办法用一个函数表达了。
那问题就来了，如果你论证正确，两个都是延伸渐开线，那他们表达怎么不一样？这个问题你想想怎么回答吧。
还要一个问题，也是逻辑题，如果按你说法，ZN蜗杆端面曲线是延伸渐开线，那延伸渐开线是ZN蜗杆端面曲线这样说对不对。如果按他那样命名，ZN蜗杆端面曲线是超越渐开线，超越渐开线是ZN蜗杆端面曲线，你觉得成不成立。
你们现在的分歧就不是数学的问题，本来就是一样的东西，就是逻辑题，所以我只能和你讲逻辑。

henrymao

反正我是没办法了，你自己看着办吧，我领悟到的他的主张就这两点了。
关键点就是他图里面的延伸渐开线和超越渐开线要同时出现。然后你要去证明这两条线是同样的曲线。我做不到。
这是我找到的你们分歧的地方，你要还不放弃你继续吧。

henrymao

第二个逻辑题还有补充呢：
如果你认可：
ZN蜗杆端面曲线是延伸渐开线成立
延伸渐开线是ZN蜗杆端面曲线不成立，那你还能认为他图里面的延伸渐开线和超越渐开线是同一种曲线？

看吧，是逻辑题不是数学题吧。反正我是撤了，我已经帮你理出来你们的分歧了，你自己想想逻辑上怎么搞吧，数学上目前你们没分歧的。