关于渐开线塑料齿轮设计制造方法的讨论

mrmrw

对于齿轮修形的概念解释——兼回复一个网友的提问：K形图和π形图的表达的问题。
（1）K形图：一般是指齿形修形，主要是通过建立坐标系，用坐标系点的坐标来表达要修形的齿形的公差带。这个坐标一般是采用的是：横轴为公差，纵轴为展长/展角/直径/半径等。
（2）π形图：一般是指齿向修形【注：也有人称之为齿向K形图，而对齿形的则称之为齿形K形图，这只是习惯而已！】π形图同样是基于坐标的齿向数值表达方式。注意，π型图的坐标是：横轴为b，纵轴为螺旋线的公差带。
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       对于K、π修形图，在ISO 1328标准中有说明，有时候为了简化，很多时候修形图也采用凸度和鼓度表达，按ISO 文件，齿形为凸度，齿向为鼓度。
     在实际应用中，齿形修形一般是修小齿轮，但是需要定制专用刀具或者是采用专用机床加工，复杂，不一定能起到好的效果，需要多次修正。而齿向修形则应用较多，主要是通过剃齿或磨齿机床的附加摆动来实现，这对于降低成本，多次试验起到了比较好的效果。因此，很多人说做鼓形齿就是指齿向修形。
     小模数齿轮推荐采用鼓形齿，制造成本是第一位的，如果你没有非常好的把握。当然齿形可以修缘避免齿顶啮合冲击是有利的！
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  对于公差带的表达问题，由于修形需要的凸或鼓，所以就出现了不同段的位置就采用不同的公差带，这没有啥问题，就像一根轴上，同样直径的轴，不同的段由于装配要求不同，采用不同的公差一样的道理。

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附一个齿向修形图

mrmrw

完成今年分配的论文任务，第3篇搞定了初稿！
忙了接近2周时间做这个事情！

tunggao

mrmrw 发表于 2007-3-31 19:48

                               
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金属齿轮采用切齿加工，其理论相对较成熟，这些理论应用到塑料齿轮中只能说是相对合适的，但是并不都是适用 ...

我没有研究过塑料齿轮，只是近日用到该方面设计，才产生一些疑惑，请解释一下：1、对于塑料齿轮的变位系数设计，是如何取值确定的？因为啮合中心距测量不一定准确，塑料件投影有一定误差。2、尽管说塑料齿轮的模数可以随便定，但是，一对啮合齿轮的模数必须一致，对吗？
请各位高手指点迷津！

mrmrw

在利用MathCAD计算齿轮参数时，经常用到渐开线函数与反渐开线函数。下面给出编程与不变程序定义求解这两个函数的定义方法：
（1）利用编程方式


（2）利用root（）函数4参数法

mrmrw

侧隙的计算可以分成两个层次来解释：
（1）设计侧隙（或者说是理论侧隙）：这是基于纯理论状态的设计侧隙。对齿轮而言，当齿轮处于最大实体状态，中心距处于最小时，则出现最小侧隙；反之，当齿轮处于最小实体状态，而中心距处于最大时，则出现最大侧隙。
——这就是说，理论侧隙的计算必须考虑齿厚偏差和中心距两个关键因素。
（2）工作侧隙：齿轮实际工作表现出来的侧隙。这个侧隙不是一个定值。很多文献对此表述的很多，DIN标准也对此提出了尺寸链的分析。
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实际上，工作侧隙的分析与估算都是为了保证设计侧隙的正确性，也就说要指导设计侧隙如何来保证工作侧隙。
工作侧隙是基于加工精度及安装等多种因素得出的一种经验性的数据，国内很多论文或图书将这两种侧隙混为一谈，这是不合理的！
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对设计者，应基于工作实际需要的工作侧隙，合理的分配设计侧隙【通过齿厚偏差与中心距调整】，达到设计的合理与优化的目的！

mrmrw

关于修形，AGMA 2000-A98标准给了比较详细的分析说明！
截图做标记！
【1】齿形K形图

【2】齿向k形图（国内也成为π形图）

mrmrw

针对侧隙的计算，单独开了一个帖子。
http://www.gearbbs.com/thread-166568-1-1.html
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为了资料集中，将这个帖子的内容转到此处！
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从网上看，很多人都注意到齿轮副的侧隙计算及其分配问题。这个问题看似简单，但是国内少有资料介绍，而相关标准的定义在符号上又有不同之处，因此计算比较容易搞混了！ 下面将给出不同文献、标准及软件中的相关算法，并用MathCAD来验算这些参数之间的对比！ 关于侧隙的定义，不同标准有点不同，首先给出ISO /TR 10064-2标准给出的定义：                                 登录/注册后可看大图 5 天前 上传 下载附件 (541.27 KB) *************** 注意这个标准中的定义与符号。 按照ISO/TR 10064标准给出的定义，基于侧隙的极限值应该是考虑极限状态下的计算得出，具体表述如下： 【1】对外齿轮副，当两齿轮的中心距最小，齿厚最大时，产生最小的侧隙 jbn_min, jwt_min, jr_min;反之，当中心距最大，齿厚最小小时，产生最大侧隙jbn_max, jwt_max, jr_max。 【2】对内齿轮副，（注：此处的中心距符号是按ISO 21771:2007标准定义，与DIN 3960:1987标准的定义是不同的），当两齿轮中心距最大，齿厚最大（注：内齿的齿厚是实体凹齿，而不是齿槽！）产生最小的侧隙 jbn_min, jwt_min, jr_min;反之，当中心距最小，齿厚最小小时，产生最大侧隙jbn_max, jwt_max, jr_max。 *************** 注意这些符号的定义，是按照ISO 21771:2007标准规定的，ISO 21771标准除了对内齿的齿数定义为负数，变位系数定义与国内相反外，其他参数的数值是一致的；   ISO 21771标准对内齿的齿数与变位系数符号与DIN 3960:1987标准一致，但是除了这两个参数的符号一致，其余的不采用符号表达，通过绝对值转化成正值，反而与国内的目前数值是一致的！ 在ISO 21771:2007标准中，给出了侧隙的定义及其换算公式。 这其中涉及的侧隙符号有：jbn, jwt,jt, jr。 注意这些符号的定义，因为这与DIN 3960标准不同的！ 【1】jbn：非工作齿面的最短距离； 【2】jwt：节圆上转动的弧长； 【3】jt：分度圆上转动的弧长； 【4】jr：在给定中心距状态下，齿轮副达到0侧隙式使得径向移动量。jr与jwt之间的换算是精确的公式，下图中给标出来了，看红色地方！                                 登录/注册后可看大图 5 天前 上传 下载附件 (1.26 MB)                                 登录/注册后可看大图 5 天前 上传 下载附件 (1.26 MB)

mrmrw

DIN 3960:1987 英文版的标准中给出了侧隙的三个参数： jt, jn,jr
这三个参数的定义似乎和ISO 21771:2007标准的三个参数对应： jwt, jbn,jr！
详细见原文：

                               
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mrmrw

国内的计算，本论坛已经有人上传了丁淳的论文。这篇论文介绍的很详细，但是按照这篇论文计算的结果，与KissSoft计算的结果还是有差异的！
  这篇论文介绍的关于侧隙的计算公式比较多，检点主要的说一下：
【1】端面齿廓法向侧隙 jbt 的基本公式，按照ISO 21771标准改写公式（9）
     jbt = pbt - (sbt1 + sbt2) + 2(rb1 + z2 * rb2/ |z2|)
【2】斜齿轮的法向侧隙 jbn ，论文公式（19）
   jbn = jbt * cosβb
【3】圆周侧隙 jwt，论文公式（21）导出
  jwt = jbt / cosαwt
【4】径向侧隙jr,论文给出了精确公式与近似公式，这似乎与DIN 3960 和ISO 21771标准的精确公式都有所不同
   ①精确公式： jr = aw - a0 = (rb1 + z2 * rb2/ |z2|) * ( 1 / cosαwt - 1/ cosα0t)
  ② 近似公式：jr = jwt / ( 2 * tanα0t) ——论文中说这就是ISO/TR 10064-2公式的公式（7），似乎是不一样的，看一下ISO/TR的公式。
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丁淳的论文符号看似应该会死根据ISO/TR 10064-2的定义是一致的。
但是，值得注意的是论文的最后一部分6中的讨论，提出：jn =jt * cosβ * cosαn = jt * cosβb * cosαt 这个公式中的符号似乎和DIN3960:1987的一致，而与ISO/TR 10064-2及ISO 21771:2007两个标准都不同。这一部分的讨论，感觉符号有点乱了，论文前面的表述和后面的有点不一致了。
  这一点，在采用MathCAD计算的时候就非常直观的看出来了！不知道我理解的对不对？？？？

论文下载地址：
http://www.gearbbs.com/thread-25720-1-1.html

                               
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mrmrw

提到侧隙计算，我们看看Kisssoft软件的帮助文件是怎么说的！

                               
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KS帮助说，他们采用了一个精确公式，还说DIN 3967给出的是一个近似公式，下面给出DIN 3967:1978标准的公式：

                               
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注意看：
①KS帮助说DIN 那个是定义在分度圆上的【DIN 3960标准明确是说定义在节圆上的，KS搞错了吗？？】
②KS的那个节圆上的精确公式，根据其计算结果反推，得出的结果就是节圆压力角αwt不变！！！这难道侧隙极限值不应与啮合状态先关联吗？？看KS的报告就是说按DIN的符号给出的，这似乎有点矛盾了吧？？？
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对于DIN 3967标准freak同志给翻译了，下面给出下载地址：
http://www.gearbbs.com/thread-107283-1-1.html
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