分清法向、法面，了结一桩公-案

luomo226

我也来了结公案来了……

woodee

luomo226 发表于 2012-11-30 13:02

                               
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我也来了结公案来了……

luomo226您好！
您的第6点，在讨论时显然没有充分展开，也不够细心，所以得出欠妥的结论。
1. 在计算法向弦齿厚时，是否注意到：端面齿厚，是一段圆弧线，“法向”齿厚，是将该点所在圆柱面展开成平面后，齿体两条截线间的直线距离。
就拿齿顶圆来讲，如下图示：

蓝色线就是一条位于齿顶中点的“法向”齿厚。
而“法向”弦齿厚，应该是先将此蓝色线段，缠绕到圆柱面上，再计算其两端点的距离，才是“法向”弦齿厚。下图绿线所示：

注意，绿线不是圆弧，不是椭圆，而是一条螺旋线。在您的公式中，俺没看出您顾及到此点，对否？

2. 所有资料中计算“法向”齿厚的法向，都没表述清楚，即：不同半径圆柱面上的齿线，其螺旋角不同，所以法向也不一样，就是说，沿着分度圆柱面上螺旋角的方向——即滚切齿条母线的方向，才是圆柱齿轮一般概念中的法向。
所以您用“法向”弦齿厚的概念，来论证弦齿厚线段端点不在齿条上，先不论计算对错，首先在概念上就不妥。

woodee

mrmrw 发表于 2012-11-30 10:16

                               
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对于斜齿轮，如果采用齿条型刀具范成时，其过渡曲线是不能采用直齿轮的计算方法来计算的！
具体的内容请参 ...

1. 先看看34楼的回复2。
2. 圆柱斜齿轮一般意义上的法向，就是指滚切齿条的齿线方向。
    而在几乎所有资料中，在论述“法向齿厚”时，都是以所在半径圆柱面上齿线的法面，来论说的。按此，齿面上的法向有无穷多个。
    资料论述的不准确，造成许多人的误解和混乱。
    俺说法面是渐开线，单指螺旋渐开面在滚切齿条法向上的投影线，与齿条相同，是特殊的渐开线——直线。

    另外，在不同半径上，齿线任一点的法平面各不相同。此点的法平面上齿廓，在接近此点的无穷小范围内，是渐开线。这是俺的推论，没有严格证明。当然，这样的结论，对设计和制造，意义不大。

luomo226

woodee 发表于 2012-11-30 16:40

                               
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luomo226您好！
您的第6点，在讨论时显然没有充分展开，也不够细心，所以得出欠妥的结论。[ ...

我计算的时候，先计算坐标点是，端面齿阔的坐标点，x轴的正负则代表的是端面齿廓的弦齿厚，不是圆弧齿厚，所以x轴坐标代表的是直线段尺寸，而不是圆弧的，这点已经转化过来了；
后面我有根据这个端面弦长转化到法相的，也不是圆弧，而是根据该直径处的螺旋角，计算余弦值计算得到，这一点是跟着感觉做的，我没有找到资料验证是否正确，但确定不是圆弧的……

tandemoron

好久没见有点营养的帖子了。法面齿廓一般没人讲，实际也没啥用。不过讨论讨论还是有必要的。

先说说“圆柱斜齿轮的法向齿形”，如果拿一个圆柱斜齿轮，沿着法向去投影，得到的轮廓就是法向齿形的话，那么这个轮廓应该就是端面轮廓。因为圆柱斜齿轮的轮廓螺旋面和法面的交线永远是直线，沿着法向（垂直于法面）看直线，就是一个点，众多交线的投影（众多点）连起来就是端面轮廓。 所以这种定义与端面齿廓完全一致，那它就是圆的渐开线。

再说法面轮廓，我觉得它应该是椭圆的渐开线，但没经过验证。椭圆渐开线方程太坑爹了，大体谈谈思路：
斜齿轮的轮廓螺旋面的得出是由一条与基圆圆柱轴线不相交的母线沿基圆圆柱体展开，垂直于母线的那个面即（斜齿轮）法面与基圆圆柱体的截面轮廓是椭圆，因为轮廓螺旋面的法面（不是斜齿轮的法面，与基圆圆柱相切的那个面，没时间画图了，请参照10楼的图
）是相切与基圆圆柱的，这就意味着它不仅和基圆相切，还和椭圆相切，所以（斜齿轮）法面与轮廓螺旋面的截面轮廓就是椭圆的渐开线。

woodee

luomo226 发表于 2012-11-30 18:23

                               
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我计算的时候，先计算坐标点是，端面齿阔的坐标点，x轴的正负则代表的是端面齿廓的弦齿厚，不是圆弧齿厚， ...

luomo226您好！
其实您可以这样考察：
1. 法向，是分度圆柱面上齿线螺旋角的切线方向。
2. 滚切齿条的齿面（平面），在与斜齿轮滚切啮合过程中，不断包络出斜齿轮的齿面（螺旋渐开面）。
3. 滚切齿条的齿面（平面），与斜齿轮齿面，始终处于相切状态。
4. 如果滚切齿条的平面，与斜齿轮的螺旋渐开面相切，不是一点接触，而是有一段接触线的话，那么此接触线不仅在螺旋渐开面上，也在平面上。所以平面上一段线条，由于此平面在法向投影是一条直线的话，那么接触线的投影也必然是一条直线。

谢谢您的悉心回复。互相学习，共同提高。

woodee

luomo226 发表于 2012-11-30 18:23

                               
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我计算的时候，先计算坐标点是，端面齿阔的坐标点，x轴的正负则代表的是端面齿廓的弦齿厚，不是圆弧齿厚， ...

还有请注意，就齿顶而言，渐开螺旋面与齿条的啮合线，并不通过齿体对称中心，而是斜偏开状态，如下图示：

                               
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所以您在计算斜率时，即便弦齿厚计算正确，高度方向上尺寸，如果简单按照半径取值计算，得出的结论恐怕也有待商榷。

luomo226

      谢谢楼主的耐心讲解，38楼第四条说的很在理，但是我还是想不通，我再慢慢想吧，呵呵。
    另外，还有一条，如果法向齿形是一条直线的话，相当于齿条，那么，我法向齿形线上的每一点的压力角，应该是相等的（不是我算的斜率）。
    我们定义任意圆直径d‘，则这一直径处存在的端面压力角、法向压力角、螺旋角，是可以计算出来的。按照你所说的，改变直径后，端面压力角、螺旋角是变化的，但法向压力角是不变的，而实际的计算结果是变化的。
    理论依据：个人认为所谓的分度圆是定义出来的，如果定义其他的直径为分度圆直径，同样可以根据定义直径处的端面压力角、螺旋角等计算出基圆直径、基圆螺旋角等，基圆确定，齿形即确定。所以可以推导任意圆处的法向（法面）压力角，支持我上面的计算。
    另外今天早上我拿着齿轮相了一个小时的面，齿面是螺旋面，单从空间的角度来看，从齿顶到齿根是可以找到一条直线，但这条直线并不一定在法向平面内，可能和法向平面成一个角度，我空间思维比较差，让您见笑了，如果楼主可以提供数据支持最好了，呵呵……

luomo226

      谢谢楼主的耐心讲解，38楼第四条说的很在理，但是我还是想不通，我再慢慢想吧，呵呵。
    另外，还有一条，如果法向齿形是一条直线的话，相当于齿条，那么，我法向齿形线上的每一点的压力角，应该是相等的（不是我算的斜率）。
    我们定义任意圆直径d‘，则这一直径处存在的端面压力角、法向压力角、螺旋角，是可以计算出来的。按照你所说的，改变直径后，端面压力角、螺旋角是变化的，但法向压力角是不变的，而实际的计算结果是变化的。
    理论依据：个人认为所谓的分度圆是定义出来的，如果定义其他的直径为分度圆直径，同样可以根据定义直径处的端面压力角、螺旋角等计算出基圆直径、基圆螺旋角等，基圆确定，齿形即确定。所以可以推导任意圆处的法向（法面）压力角，支持我上面的计算。
    另外今天早上我拿着齿轮相了一个小时的面，齿面是螺旋面，单从空间的角度来看，从齿顶到齿根是可以找到一条直线，但这条直线并不一定在法向平面内，可能和法向平面成一个角度，我空间思维比较差，让您见笑了，如果楼主可以提供数据支持最好了，呵呵……

luomo226

http://www.gearbbs.com/thread-35451-2-1.html中第20楼。
另外借用楼主的截图，图中这条线应该就是我们说的那条直线（暂时不给这条直线定义）；
过齿顶的一点，在螺旋曲面上，找到这条直线，纸条只想是唯一的，不可能有第二条的；
在感官上看这条直线，和这条直线所在的平面，这肯定不是法向的了；
我们再过齿顶的同一点，去做法向平面，和齿廓面相交得到另外一条线，这条线，肯定不是直线……