【计算题】蜗杆斜齿轮副的几何约束求解

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          蜗杆斜齿轮紧密啮合设计计算文件
     软件编制:HYFJY  计算时间:2026-03-28-23:36:28

原始输入参数
      法向模数: 0.8
    法向压力角: 14.5
      蜗杆头数: 1
      齿轮齿数: 25
        轴交角: 90
蜗杆分圆螺旋角: 85
齿轮分圆螺旋角: 5 (原始数据)
    齿顶高系数: 1
    齿顶隙系数: 0.25
法向齿厚调整量: 0.3


蜗杆计算参数
        蜗杆头数: 1
    蜗杆法向模数: 0.8
    蜗杆轴向模数: 0.803055870034678
    蜗杆端面模数: 9.17897059653573
  蜗杆法向压力角: 14.5
      轴向压力角: 14.5530401383578
      端面压力角: 71.3758618756433
蜗杆分度圆螺旋角: 85
    蜗杆分圆直径: 9.17897059653573
蜗杆径向变位系数: 0
  蜗杆节圆螺旋角: 85.2001328590001
    蜗杆节圆直径: 9.56360324978771
    蜗杆基圆直径: 2.93138288791985
  蜗杆基圆螺旋角: 74.6796304124321
  蜗杆齿顶圆直径: 10.778
  蜗杆齿根圆直径: 7.179
    蜗杆轴向导程: 2.5228744217231
    设计蜗杆长度: 17.6601209520617
      计算中心距: 14.6246570030311
      设计中心距: 14.82
    蜗杆量球直径: 3.1
  三针量球测量值: 18.4634285219044
传动机构理论效率: 0.34683714652119
传动机构总重合度: 2.09738782135174
    蜗杆轴向齿距: 2.5228744217231
蜗杆端面节压力角: 72.1506980585051
  蜗杆端面弧齿厚: 10.862932698741
蜗杆法向曲线齿厚: 10.8215959602132
    蜗杆轴向齿厚: 0.950383463784925
  蜗杆法向调整量:-0.3
  调整量等效系数:-0.74886171804371


齿轮计算参数
        齿轮齿数: 25
    齿轮法向模数: 0.8
    齿轮轴向模数: 9.56360324978789
    齿轮端面模数: 0.802813736381056
  齿轮法向压力角: 14.5
      轴向压力角: 72.0760744002165
      端面压力角: 14.5488384004742
齿轮分度圆螺旋角: 4.79842666622472
    齿轮分圆直径: 20.0703434095264
齿轮径向变位系数: 0.244735407791871
  齿轮节圆螺旋角: 4.79986714099988
    齿轮节圆直径: 20.0763967502123
    齿轮基圆直径: 19.4267651095234
  齿轮节圆螺旋角: 4.64524412411292
  齿轮齿顶圆直径: 22.061
  齿轮齿根圆直径: 18.4619200619934
    齿轮轴向导程: 751.123642784527
    设计齿轮长度: 8
      计算中心距: 14.6246570030311
      设计中心距: 14.82
    齿轮量球直径: 2.8
  二针量球测量值: 27.0818079247358
传动机构理论效率: 0.34683714652119
传动机构总重合度: 2.09738782135174
    齿轮轴向齿距: 2.5221137364157
齿轮端面节压力角: 14.6152555747671
  齿轮端面弧齿厚: 1.67364161472131
齿轮法向曲线齿厚: 1.6677757630464
    齿轮轴向齿厚: 19.937432134235
  齿轮法向调整量: 0.3
  调整量等效系数: 0.74886171804371
齿轮公法线跨齿数: 4
齿轮公法线公称值: 9.0227867130956

蜗杆端面分圆弧齿厚减少量: 0
蜗杆端面分度圆实际弧齿厚: 10.862932698741
    蜗杆建模实际轴向长度: 18.4631768220964
齿轮端面分圆弧齿厚减少量: 0
齿轮端面分度圆实际弧齿厚: 1.67364161472131
本次计算不考虑齿轮齿根的实际过度曲面

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          蜗杆斜齿轮紧密啮合设计计算文件
     软件编制:HYFJY  计算时间:2026-03-28-23:50:51

原始输入参数
      法向模数: 0.8
    法向压力角: 10
      蜗杆头数: 1
      齿轮齿数: 25
        轴交角: 90
蜗杆分圆螺旋角: 85
齿轮分圆螺旋角: 5 (原始数据)
    齿顶高系数: 1
    齿顶隙系数: 0.25
法向齿厚调整量: 0.3


蜗杆计算参数
        蜗杆头数: 1
    蜗杆法向模数: 0.8
    蜗杆轴向模数: 0.803055870034678
    蜗杆端面模数: 9.17897059653573
  蜗杆法向压力角: 10
      轴向压力角: 10.0374230459107
      端面压力角: 63.6975136546571
蜗杆分度圆螺旋角: 85
    蜗杆分圆直径: 9.17897059653573
蜗杆径向变位系数: 0
  蜗杆节圆螺旋角: 85.2001328590001
    蜗杆节圆直径: 9.56360324978771
    蜗杆基圆直径: 4.06729451795451
  蜗杆基圆螺旋角: 78.8310471876451
  蜗杆齿顶圆直径: 10.777
  蜗杆齿根圆直径: 7.179
    蜗杆轴向导程: 2.5228744217231
    设计蜗杆长度: 17.6601209520617
      计算中心距: 14.6246570030311
      设计中心距: 14.82
    蜗杆量球直径: 3.1
  三针量球测量值: 20.7924388974149
传动机构理论效率: 0.448703456829562
传动机构总重合度: 2.652439790192
    蜗杆轴向齿距: 2.5228744217231
蜗杆端面节压力角: 64.831047389278
  蜗杆端面弧齿厚: 10.923079166757
蜗杆法向曲线齿厚: 10.8815135527597
    蜗杆轴向齿厚: 0.955645597887449
  蜗杆法向调整量:-0.3
  调整量等效系数:-1.07976946558943


齿轮计算参数
        齿轮齿数: 25
    齿轮法向模数: 0.8
    齿轮轴向模数: 9.56360324978789
    齿轮端面模数: 0.802813736381056
  齿轮法向压力角: 10
      轴向压力角: 64.620082678231
      端面压力角: 10.0344581241222
齿轮分度圆螺旋角: 4.79842666622472
    齿轮分圆直径: 20.0703434095264
齿轮径向变位系数: 0.245374171734151
  齿轮节圆螺旋角: 4.79986714099988
    齿轮节圆直径: 20.0763967502123
    齿轮基圆直径: 19.7633302076636
  齿轮节圆螺旋角: 4.72536076231529
  齿轮齿顶圆直径: 22.061
  齿轮齿根圆直径: 18.462942084301
    齿轮轴向导程: 751.123642784527
    设计齿轮长度: 8
      计算中心距: 14.6246570030311
      设计中心距: 14.82
    齿轮量球直径: 2.8
  二针量球测量值: 27.2345085321808
传动机构理论效率: 0.448703456829562
传动机构总重合度: 2.652439790192
    齿轮轴向齿距: 2.5221137364157
齿轮端面节压力角: 10.1316237030701
  齿轮端面弧齿厚: 1.63622549800203
齿轮法向曲线齿厚: 1.6304907839548
    齿轮轴向齿厚: 19.4917087002241
  齿轮法向调整量: 0.3
  调整量等效系数: 1.07976946558943
齿轮公法线跨齿数: 4
齿轮公法线公称值: 9.06670107086135

hyfjy

摩擦系数改为0.1，压力角改为10度后，效率也增加了一点

DD99

对于楼主这种几何求解题平时是会遇到的。本人的作法与上述各位是不同的。像这种给定中心距，轴交角，传动比即齿数的情况下，模数与螺旋角等基本可选的范围就很小了，在初定模数与压力角后我的计算方式是采用蜗杆导程角与齿轮螺旋角相等的方式进行计算。然后再通过高变位与齿厚调整达到要求。这样设计的好处是理论轴交角与理论中心距和实际使用的轴交角与中心都是相同的。在有的资料上叫“正常啮合”。感觉这种啮合更平顺。
而上述看到大家计算的结果不管采用什么软件都是先设定螺杆螺旋角为85度进行计算，而齿轮的螺旋角计算后都不是5度，为达到使用要求必须进行变位补偿。在有的资料上叫“不正常啮合”。当然这种并不是不能用，如果要按楼主的意思求解几何约束来看好像不是最好的。
比如：按mn0.8,an10度时本人的解是：γ1=β2=4.7953度，计算的结果与要求的轴交角，中心距一致，然后再进行±0.2的高变位处理，以及±0.4左右的齿厚调整就能达到想要的结果。个人习惯不同计算的结果就不同。

辰兮

DD99 发表于 2026-3-31 09:51
对于楼主这种几何求解题平时是会遇到的。本人的作法与上述各位是不同的。

大神的做法是啥，可有分享（期待）

mrmrw

这个问题的求解，使用数学软件MathCAD是比较容易解决的！

这个求解方法也很简单，可以迅速得出相应的模数mn和螺旋角β1。
然后再以这个求解的数值为基础，利用KS或专业齿轮设计工具进行参数的细节优化！
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第1步： 使用MathCAD求解






第2步：使用KS计算蜗杆斜齿轮的参数