ZN1蜗杆的端面齿形不是延伸渐开线吗？

woodee

先给出动图如右：             
很明显，绿实线就是一条渐开线；红实线乃渐开线滚动线内侧一固定点（与滚动线距离为Lo）随着滚动线运动所形成的另一曲线，这就是一条延伸渐开线。  
不巧的是，红实线本身就是一个ZN1蜗杆的端面齿形线。  
  
  
好了，让我们看一段文字：  
      


此段文字源于 https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=394781&extra=&page=2 12楼的一个附件。  
为严谨起见，附件粘贴如下：  
关于法向直廓蜗杆的齿形角与压力角a(洪).doc (116 KB, 下载次数: 23)

2020-11-11 17:07 上传

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我给出实例来证明：   
法向模数Mn=4；分度圆直径Dp=36；头数Z=2；车刀齿形角Ac=20°；齿高系数ha*=1；顶隙系数c*=0.25；刀顶圆角系数Rc=0.3；变位系数Xn=0。   
则车刀刃形尺寸：   
      
将此刀片放置在蜗杆齿槽中心，刀顶刃距蜗杆轴线13，旋转一个分圆螺旋角77.1604115930958°：     
         
刀片按照蜗杆螺旋参数运动，则得到ZN1蜗杆：   
        

在软件中操作中，将刀刃线按照每一点的螺旋关系，以方程式的方式旋转到端面上，则得到ZN1的端面曲线：   
      

把端面齿形线按照蜗杆螺旋参数旋转，得到齿槽面，割去蜗杆外圆实体，再阵列，就得到ZN1蜗杆实体3D模型：     
      

我先给出3D模型，这是一个集ZI、ZK、ZN1、ZN2于一处的UG模型组，其中前三者都是同一刀刃在不同运动方式下，切割包络蜗杆所得到的模型。   
     
只需用UG打开第一个装配文件0ZIZKZNasm_20_S01，然后打开或关闭一些层，即可对比、观察、测量等软件操作。  
ZI 浅蓝色   
ZK 浅紫色   
ZN1 粉红色   
ZN2 金黄色   
  
ZI、ZK、ZN1、ZN2实体，分别放置在2、3、4、5层；     
其刀具形体或型线，分别放置在12、13、14、15层；     
其理论发生线，分别放置在22、24、25；     
ZI齿面与齿条的切线、ZK齿面与铣刀刃旋转面的切线，分别放置在32、33层；   
其它层中，还有些测量球、棒，以及一些原始基准线。  
  
先上模型：  
ZIZKZN_20_Show01.zip (18.42 MB, 下载次数: 122)

2020-11-11 20:00 上传

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此模型组，可以让大家检查、监督模型蜗杆形、线的准确性，做到言之有物、物有其形、形有其理、理有其方程。  
手术刀已磨得足够锋利，后面有时间会逐步不紧不慢、分条缕析地证明：ZN1蜗杆的端面齿形是延伸渐开线。  
请大家拭目以待。  

jxgzlyh

版主辛苦了，如此详细的分析说理，必将推动我国齿轮业的发展

mrmrw

此贴可以让洪老前辈关注一下！
法向直廓蜗杆分ZN1、ZN2、ZN3三种，从数学上分清楚这三种齿形是有必要的！

woodee

UG中打开装配文件0ZIZKZNasm_20_S01，点开4、14、24层，关闭其它层。  在-360~360范围改变参数W，可以在随意位置检查刀片、发生线与齿面的贴合程度。  

我用的是扫描命令来形成齿面和齿根及其过渡曲面，而UG的内核齿面精度设定在0.00001，所以检查结果会有0.0000X的偏差，属于正常范围，特此说明。   

  


也可以将ZN1实体设置成半透明，这样能够看得更清楚发生线随W改变的运动情况。   
  

woodee

jxgzlyh、mrmrw 谢谢二位关注！

意在搞清楚这个问题，证明：ZN1蜗杆的端面齿形是延伸渐开线

michaelyang

可以的，明白了

DD99

本人早就说过，楼主是高人也

yzgys

深以为然，心悦诚服

woodee

DD99 发表于 2020-11-13 10:10
本人早就说过，楼主是高人也

michaelyang、yzgys 谢谢关注！


DD99 每人都有自己的关注点和盲区。
正巧，我在2013年搞过一段时间的ZK蜗杆建模，顺手也把ZN1给做了。
于是才有了 不同类型蜗杆的齿形比较 的帖子：https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=165242&extra=
所以把有关类型的形、面几何特点，基本都搞清楚了。


所以一看到“延伸渐开线蜗杆轴截面齿形是凸的”，就知道大错而特错了。

刀疤五

蜗矸类,以前加工用车刀,才有了ZN1,ZN2.现在都是用砂轮.ZN1,ZN2,ZI,ZA的磨削砂轮都是曲线.
传统书上的一些公式,让人很头疼.
如滚刀基本蜗杆,轴截面的节圆上两点a,b,轴向齿厚St等于两点距离,则按书上公式:法向齿厚 Sn=St*COS(B).
这个公式不存立.