齿顶倒圆几何题

woodee

圆柱齿轮副有关啮合状态和质量的参数选择，最终大多体现在变位系数的选取和分配上。

现有教科书以及手册、标准，都是基于切削加工——齿顶无倒圆为前提的。  
但随着几十年来塑胶、粉末冶金等型腔成形类齿轮应用领域的不断扩展，齿顶有倒圆的齿轮副参数确定，就不能不视而不见了。  
以下面两表格为例，左边是基于齿顶不倒圆、等滑动率的变位系数选择；右边是在此基础上，加上倒圆r0.1后的参数变化：  
  
可见，滑动率和重合度的变化是非常明显的。  

如果基于齿顶倒圆来设计，下表的参数选择似乎更符合初始设计原则：  
  

如此一来，齿顶倒圆后的“实际作用”齿顶圆直径的准确计算，就不能不正视了。  

woodee

以前我都是以端面圆弧来计算；最近更新计算表格，以更为准确的端面椭圆弧来计算。  
计算结果看来无误，但计算过程、思路是否最为简洁，就不得而知了。  
同行同好者可各抒己见，让计算及表达更为简明扼要，那最好。  

给出13齿的参数：  
Z=13、Mn=0.4，ha*=1、c*=0.25、β_p=-18°、Xn=0.397971937、Δy=0.041983646、r_f*=0.3
齿顶倒圆r=0.1
（见一楼最下边表格）

给出准确（精度在0.000001数量级）的3D模型作参考：  
UG格式： CG13Rar0.1.zip (1.36 MB, 下载次数: 14)

2022-6-6 10:18 上传

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x_t格式： CG13Rar0.1x_t.zip (1.62 MB, 下载次数: 7)

2022-6-6 10:18 上传

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其实，将圆柱齿轮螺旋角加大到82°以上，齿数减小到1~3，就成了圆柱滚刀的基本蜗杆。  
对于滚刀齿顶倒圆逐个点的精确数据（如螺旋角）的准确把握以及之后的后角刃磨，对工具厂的朋友，应该更为关键。  
  

sunkun0517

你好，老师，对于滑动率，滑动率绝对值的大小（越小越好）与等滑动率，你侧重哪一个，就比如您上面的表格，原来0.999，现在1.3几

woodee

sunkun0517 发表于 2022-6-14 20:23
你好，老师，对于滑动率，滑动率绝对值的大小（越小越好）与等滑动率，你侧重哪一个，就比如您上面的表格， ...

这个得看具体使用场合了。  

滑动率是一个无量纲值，它的绝对值大，表明所考察齿轮有小一段齿廓，与相啮合的另一齿轮的较长一段齿廓划过。
转速越高，滑动速度越快，摩擦效应就可能带来问题。  
如果是塑胶齿轮，温升带来的温度超过材料热变形温度所造成的可能损害，就应该重点关注，此时取等滑动率为宜。  
如果是粉末冶金齿轮，且处于降低成本考虑采用了较差的、容易掉粉的材料，那么小轮的滑动率就应该取的比大轮小一些，比如按照传动比为比例参照，来均衡两个轮的磨损。
如果转速很低，寿命要求很松，那取啥值都无所谓。
如果，金属齿配塑胶齿…………

所以得看具体使用场合吧。

DD99

按照传动比为比例参照，来均衡两个轮的磨损 是专指小轮材料差容易掉粉时才进行的均衡分配，还是如果两个齿轮是同种材料时也有必要再进行按传动比分配呢？
好像在哪看过，意思是滑动率计算时已考虑了传动比的因素，所以没必要再按传动比均衡了。对此我也是一直有疑问的。

woodee

DD99 发表于 2022-6-15 12:43
按照传动比为比例参照，来均衡两个轮的磨损 是专指小轮材料差容易掉粉时才进行的均衡分配，还是如果两个齿 ...

说：“滑动率计算时已考虑了传动比的因素，所以没必要再按传动比均衡了。”像是有些道理。

大概意指小轮齿根啮入（出）点与齿顶切向滑动速度变化，要大于大轮齿根啮入（出）点与齿顶切向滑动速度变化。
就是说，即便大小轮最大滑动率取值相同，大轮齿根啮入（出）点的相对滑移速度，要大于小轮齿根啮入（出）点的相对滑移速度。

所以，我在4楼，“按照传动比为比例参照”，狡猾地用了参照一词！  
其实，面对考虑以磨损为主要目标的具体设计，如果追求精细，可以实际精算滑移速度，再对比传动比，应该能够取一组能够说服自己的较佳滑动率参数。  

Bruce_Zhou

老师请教一下，我是某齿轮刀具厂的，最近碰到这种工件的刀具设计，想问一下齿轮的齿顶圆弧要求严格吗？还是近似就行？需要的是法向圆弧吗？还是端面圆弧就可以了？谢谢！

woodee

Bruce_Zhou 发表于 2022-6-17 20:51
老师请教一下，我是某齿轮刀具厂的，最近碰到这种工件的刀具设计，想问一下齿轮的齿顶圆弧要求严格吗？还是 ...

不敢应老师称谓，大家都是同行。  

如果是微模数（Mn0.3以下）的顶切滚切齿轮，滚刀齿顶的两段圆弧半径及其圆滑衔接位置，是需要较高要求的。因为刀具圆弧决定了齿顶修形齿廓的起点和形状。  
如果只是为模腔加工电极齿轮，圆弧要求就不是很严了，圆弧只是为了减小模腔尖端应力，提高模具寿命。此处，法向圆弧还是端面圆弧问题不大，齿轮设计可以向刀具厂便于加工的方向靠。

gdd

无敌大师你好，看了你的关于齿顶圆角影响滑动率的帖子，我有个疑惑，特来请你解惑:
渐开线齿轮轮齿滑动率分析_ - 豆丁网 (docin.com)

从齿轮滑动率的计算公式中没有齿顶圆角这个因素，那这个齿顶圆角是怎么影响滑动率的；另外从滑动率的概念”滑动系数,就是轮齿接触点K处两齿面间的相对切向速度(即滑动速度)与该点切向速度的比值“。 概念中的接触点K在齿顶圆角处是一对轮齿啮合的进入的瞬间和出来的瞬间，如果加上这对齿轮副的重合度＞1甚至更高（啮合线更长）的情况，这两个啮合点是否可以忽略；
再者实际齿轮由于存在齿厚偏差，加上重合度足够的情况，齿轮在结合过程中这两个点是否就没有真正接触，没接触是否意味着没有摩擦，就不会因滑动率不合理影响齿轮的点蚀或胶合现象。
以上的疑惑，希望无敌前辈指点。

woodee

gdd 发表于 2022-6-18 09:51
无敌大师你好，看了你的关于齿顶圆角影响滑动率的帖子，我有个疑惑，特来请你解惑:
渐开线齿轮轮齿滑动率 ...

实在不敢称啥大师的，大家都是同行，各有所长所短。  

链接文中的滑动率定义，从公式看似乎与正规手册不同，应该是ε₁=V₂₁/V₁，ε₂=V₁₂/V₂。参见文中紧挨着公式（5）上边的定义。  

链接文是滑动率的一般表述，其中的α_k1，如果求最大滑动率，就应该带入相啮合齿轮的齿顶圆半径所决定的顶圆压力角α_a。 如果齿顶倒角或倒圆，实际齿廓作用半径会减小，入啮点（或出啮点）相比不倒角或倒圆，都会远离所考察齿轮圆心一些，这样一来，最大滑动率绝对值会减小，重合度也会减小。  

齿厚变化不影响滑动率和重合度。  

另外，滑动系数与滑动率是两个概念。我没有查准确定义的资料，但记得滑移系数是两齿轮啮合点相对速度与节点法向速度（还是周向速度）的比值，也是一个无量纲参数。这在KS中有明确表达，参看下链接帖子：  
https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=264763&extra= 10楼  
以及  
https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=398876&page=8#pid868170  77楼  
似乎国内一些文章或资料，未对此做明确区分，以至于混用。