求教：蜗杆与直齿轮啮合轴交角90度理论是可以啮合

hyfjy

说了半天，放张图不就完事了吗，谁能把直齿圆柱齿轮与渐开线蜗杆在轴交角等于90度的情况下，进行正常啮合的模型放上来，不限你的任何参数，谁能呢？

hyfjy

啮合应该符合接触点是法向接触，接触点通过二点在该啮合点的公法线，（在这个基础上是）基节相等，这就是啮合的充要条件。

刀疤五

蜗杆型 滚刀与工件90度,加工出直齿来,滚齿机强迫加工运动是可以的,但符合啮合原理啮合传动应是不可行.

JINLIANG

90度蜗轮蜗杆会干涉吧？蜗杆螺旋角越干涉越严重，用滚刀90度加工直齿轮是强行切削，刀具总可以切掉工件（此时的工件齿形不是刀具设计的具了），如刀具螺旋角大于刀具的侧刃后角呢？就切不动了。侧刃不挤压工件。

henrymao

我研究了好几天还是没能想明白，然后我发现应该是对蜗杆啮合的认识还有不足。不过我已经还原出来了计算公式，大家可以根据公式来算参数去验证。
计算方法：
1，设定蜗杆齿数z1，齿轮齿数z2，设定蜗杆导程角γ1。
2，选择一个齿轮的标准模数mn2，齿轮的压力角αn2=20°，齿轮螺旋角β2=0。
3，蜗杆的轴向模数mx1=mn2。
4，蜗杆的法向压力角用公式求解：cos αn1=cos αn2/cos γ1
5，中心距：a=d1+d2;
6,蜗杆轴向齿厚计算公式：sx1=mx1×π/2+d1×(1-cosθ)×tan αn2－mx1×z1×θ-2×x2×tan（an2）×mn2。  tanθ=sinγ1/tan αn1

实例：
ZI蜗杆参数：
齿数：1
轴向模数：2
导程角：3°
法向压力角：19.7828°
轴向齿厚：2.6334
齿顶圆直径：41.16
齿根圆直径：32.16

渐开线齿轮参数：
齿数：30
法向模数：2
法向压力角：20°
螺旋角：0°
变位系数：0.25
分度圆弧齿厚：3.506
齿顶圆：65
齿根圆：56

中心距：49.081

计算蛮简单的，但是要明白他的啮合原理还是困难的，他的啮合点已经不在中间了，而是产生了偏离。我目前也没能做出相关解释，但是这个应该是我的水平还不够，因为我以前就没相关让啮合点的位置脱离中心距连接线。版主的提醒也让我明白了原理其啮合点也不仅仅是只能在中心距连线上的。后面我会做相关研究，相信对蜗杆传动的理解能更近一步。这里感谢版主的指教。

结论，从我运动**的结论看，ZI蜗杆和直齿轮的啮合是可以存在的并且符合啮合规律。实例和计算方法上面都已经说明，相信大家能自己去验证的。（备注：实例采用的0侧隙）

myT9981

从版主提供的公式来看：蜗杆的法向压力角公式：cos αn1=cos αn2/cos γ1   
而蜗杆的法向模数公式：mn1=mx1*cos γ1  （手册中的公式）
蜗杆的法向基节：mn1*cos(an1)=(mx1*cos γ1)*(cos αn2/cos γ1    )=mx1*cosan2
因  mx1=mn2=m2,      an2=a2
所以：mn1*cos(an1)=m2*cosa2   也就是说蜗杆上 的法向基节是与直齿轮的（端面）基节相等的。  
上述的情况只能是发生在啮合点是过中心的法线上，也就说啮合点是不分离的。如果分离了其啮合点处的模数与压力角应是变化了的。
所以本人认为，如果非要让蜗杆与直齿轮在90度轴交角情况下啮合，按mx1=m2,  ax1=a2 作为设计的条件还勉强说得过去。因为这种情况下啮合点是分离的，直齿轮其实已经变成了斜齿轮了，这样它们的法向基节才能真正的相等。

henrymao

在补充下，我想我搞明白算法原理了。前面推导我一个地方数值搞错了，造成结果与预期不符，我理解出现偏差，后面发现错误后就理顺了。
其实原理很简单，ZI蜗杆在基圆柱切平面上是存在直线的。

这个图大家都知道的，那么我们只要保证II和III上面直廓压力角α0=20度不就可以和20度压力角的直齿轮啮合了嘛。
所以渐开线蜗杆和直齿轮配合正反转时其啮合的接触斑点是分别位于两侧的。

这张图是告诉大家怎么转换的。红色的就是我们大家都能理解的轴向的截面形状。
绿色的线就是转化后拥有直线齿廓的所在平面。他们之间的夹角就是上面公式里面的θ

所以谜底揭开了，ZI蜗杆和直齿轮啮合的原理其实就和齿条和直齿轮啮合是一模一样的。

爱猫猫

henrymao 发表于 2019-4-7 14:14
我研究了好几天还是没能想明白，然后我发现应该是对蜗杆啮合的认识还有不足。不过我已经还原出来了计算公式 ...

OK，等下次需要试制时用用看。

爱猫猫

henrymao 发表于 2019-4-8 09:30
在补充下，我想我搞明白算法原理了。前面推导我一个地方数值搞错了，造成结果与预期不符，我理解出现偏差， ...

做软件的，就是不一样，理论高手。

hyfjy

刀疤五 发表于 2019-4-2 09:27
蜗杆型 滚刀与工件90度,加工出直齿来,滚齿机强迫加工运动是可以的,但符合啮合原理啮合传动应是不可行.

有螺旋角的滚刀如果放成90度强行切削，是得不到无齿侧间隙的，齿轮的齿形发生了变化，因为滚刀只有在法向截面上垂直于齿轮，才能切出无齿侧间隙的共轭件，故可以这样说，有螺旋角的蜗杆是不能与圆柱齿轮进行90度的无齿侧间隙啮合的。建议认为理论上是可以啮合的朋友做个三维图来说服大家。