齿轮齿根过渡曲线的参数方程——齿轮齿根过渡曲线的连带问题[讨论]

wzg1103 · 发表于 2022-2-6 19:46

woodee 发表于 2008-9-5 13:16
所以，除却直齿轮的特例，过渡曲线并非延伸（缩短）渐开线的等距线，而是齿顶椭圆曲线上法线通过瞬心 ...

Woodee先生，新年好，非常抱歉，这个问题我思考了快2个月了还是没有能研究明白，希望能得到您的指点。
正如您在该贴14楼所说，我们需要求解过瞬心的椭圆法线，这个问题转化为数学问题就是求解椭圆外一固定点的法线，我发现这是个4阶的方程，很难写出他的解析解（用二分法求解数值解可以的！）。
我也看了您的另外一个新帖，但是我对几个关键公式没有能完全理解，因此想请您帮忙看看当时您是怎么解决这个问题的（是不是有什么变换避免了求解这组方程）？
感谢！

woodee · 发表于 2022-2-7 14:39

wzg1103 发表于 2022-2-6 19:46
Woodee先生，新年好，非常抱歉，这个问题我思考了快2个月了还是没有能研究明白，希望能得到您的指点。
...

没那么复杂呀！

椭圆参数方程：
x=a*cosθ
y=b*cosθ

椭圆上某点法线斜率：
dy/dx=-(dx/dθ)/(dy/dθ)

知道一点，并知道此点法线斜率，那么法线方程就很容易求得，对否？

woodykissme · 发表于 2022-2-7 21:21

凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

展成计算

整成结果

wzg1103 · 发表于 2022-2-7 22:27

woodee 发表于 2022-2-7 14:39
没那么复杂呀！

椭圆参数方程：

Woodee先生，您好：
非常感谢您的回复，今天终于突然想明白了，关键在于把椭圆上的点作为已知变量反求瞬心位置，那样就简单多了。
10年前读书的时候导师反复教育不要教条主义，在推导之前直齿轮齿根过渡曲线的时候，我直接把瞬心位置作为已知变量反求齿条刀具圆角的交点，轮到椭圆时我一直采用同样的方式结果用解析法怎么也搞不定，现在看来是没有换个思路来解决这个问题。
非常感谢，祝你每天好心情！

wzg1103 · 发表于 2022-2-7 22:39

woodykissme 发表于 2022-2-7 21:21
凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

感谢您的回复，我一直想通过瞬心求解椭圆法线和椭圆的交点，其实应该用椭圆上已知点的法线与齿条节线求交点就简单多了。

woodee · 发表于 2022-2-10 19:04

woodykissme 发表于 2022-2-7 21:21
凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

不错。殊途同归。

番茄唐龙 · 发表于 2022-2-12 18:51

还是老贴有看头，历久弥新，又学到新东西了

番茄唐龙 · 发表于 2022-2-12 18:52

woodykissme 发表于 2022-2-7 21:21
凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

不如把文章发上来让我学习一下吧

woodykissme · 发表于 2022-2-13 22:01

剃(磨)前齿轮齿廓展成齿形计算方法及参数化设计.pdf (355.06 KB, 下载次数: 19)

发上来，大家探讨，不对的地方请指教！

yj7606 · 发表于 2024-2-24 11:27

freefreemen 发表于 2008-9-1 19:17
17齿的来历

谢谢你的分享，我只知道用17，但不知道由来

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