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以圆柱齿轮为例,对于齿根过渡曲线,不少资料有介绍。说是延伸渐开线、缩短渐开线之类,但往往仅限于此。最重要的,过渡曲线的起讫点,甚至更重要的,当采用全圆齿顶的齿条类刀具时,过渡曲线是否会跟配对齿轮干涉等,只有定性的提示或繁复的校核公式,而缺乏定量的描述。
我花了点时间,推导了齿条刀具加工齿轮的真实模拟的数学方程,建造了其3D实体以及配对齿轮的啮合参数仿真模型。籍此,可以对一些先前定性而不定量的说法,给出精确的数字判断。
1. 滚齿刀齿顶为尖角和整圆角两种情况,对渐开线有效长度影响大吗?
下图为标准滚刀加工的9齿对51齿标准齿轮的啮合情况:
黄色线条既滚齿刀标准齿条在齿轮端面上的截形
下面给出9齿齿轮在不同滚刀齿顶刀尖圆角半径下的过渡曲线:
左图只示意了尖角状况下的整根过渡线(红色)
绿线显示出不同齿顶刀尖半径下的实际过渡曲线
右图清楚显示出滚齿刀的法向齿顶刀尖半径,从外往里,分别为整圆(R=0.4719Mn)、R=0.3Mn、R=0.1Mn、R=0时的齿根过渡曲线。
整圆和R=0的两个极端状况,对渐开线有效长度的影响仅0.042312Mn,而此时的渐开线长度为1.39085Mn,仅减少了3.02%。
但用同样的方法,可得出两个极端状况对51齿齿轮的影响为0.20744Mn,为9.723%。
可见,过渡曲线对渐开线长度的影响,大齿数齿轮要多过小齿数齿轮。
(下次讨论根切问题)
[ 本帖最后由 woodee 于 2008-9-5 14:52 编辑 ] |