模腔直齿轮的非标齿根优化（插齿刀单椭圆齿顶形成的齿根过渡曲线）

woodee

大家都清楚，模腔齿根形状，只要不干涉，尽可自由选取，以达到更好的齿体强度。
所看到的现实当中，各设计和加工者水准不同，齿根形状五花八门，尤以简单倒R为多。
比较专业的设计和加工厂家，已经采取单圆滚刀的齿根过渡线了。
但实际上，ISO6336及KS软件早就有了基于图解法的齿根优化设计。
国内的研究也很早了，早在1996年，洛阳工学院就发表了《椭圆形刀顶曲线的形状对齿根弯曲应力的影响》论文。
以上都是建立在齿条刀具基础上（简单倒R除外）。
插齿刀齿顶形状对齿根的影响，看到过定性描述，没查到此类论文。
定性分析，插齿刀加工的齿根强度，要高于齿条刀具的。
于是一段时间以来，俺逐步建立了插齿刀单椭圆齿顶形成的齿根过渡曲线直齿轮3D模型。
虽没有时间理论验证，但从形状上定性分析，这种齿根形状应该是已知的最佳强度齿形。
下面3副图，供读者验证：

1. 齿条刀顶双圆弧形成的齿轮副：
   

2. 齿条刀顶单圆弧形成的齿轮副：
   

3. 插齿刀顶单椭圆弧形成的齿轮副：
   

齿条刀顶单椭圆弧形成的齿轮模型俺没做，有做的朋友请提供图来对比。

刀疤五

"虽没有时间理论验证，但从形状上定性分析，这种齿根形状应该是已知的最佳强度齿形"
【回复】插刀顶部可做成双圆弧,单圆弧,椭圆,抛物线,任意曲线,不一定椭圆顶是最佳强度齿形,不知有无考虑插刀顶刃前角的影响？我有个想法，保证齿轮全部的曲线的曲率变位连续，强度就高，因此先设计出齿轮的根部形状，再设计出滚刀，或插刀。
齿条刀顶单椭圆弧形成的齿轮模型俺没做，有做的朋友请提供图来对比
【回复】滚刀法向是椭圆,对斜齿轮来说,滚刀顶部椭圆还得倾斜投影到工件端面上,如果是剃前滚刀,则计算非常麻烦.估计国内没人搞过这种过渡曲线.

woodee

刀疤五 发表于 2013-12-27 15:01

                               
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"虽没有时间理论验证，但从形状上定性分析，这种齿根形状应该是已知的最佳强度齿形"
【回复】插刀顶部可做 ...

俺说的是“已知的”，不是任意的。
插齿刀前角带来的刀具齿廓修形问题，这是另一话题。
当然可以从齿根推到刀具，但刀具制造原则齿形越简单越好控制精度。就简单的滚刀而言，AAA的国外比国内贵近8倍，一个简单的渐开线，就要工具厂家花偌大气力去追求精度，更何况复杂的齿形。
事实上，扬州工学院的芮井中、吴志学在3年前的《齿根过渡曲线优化方法研究》中，就采用双指数“超椭圆”曲线方程来描述齿根过渡曲线，但作者同时说：“如何运用齿廓运动学方法反求滚刀刀顶曲线将是作者以后研究的方向”。还没查到他们的最新发布。

woodee

刀疤五 发表于 2013-12-27 15:01

                               
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"虽没有时间理论验证，但从形状上定性分析，这种齿根形状应该是已知的最佳强度齿形"
【回复】插刀顶部可做 ...

【回复】滚刀法向是椭圆,对斜齿轮来说,滚刀顶部椭圆还得倾斜投影到工件端面上,如果是剃前滚刀,则计算非常麻烦.估计国内没人搞过这种过渡曲线.

呵呵，我中华再没人物，也不至于如您所说这般没落。
洛阳工学院的王军，就一直在进行此方面研究。可以百度一下：椭圆形刀顶对齿根弯曲应力的影响。

mrmrw

对于塑料齿轮而言，对齿根进行优化对提高齿根强度在理论上还是有利的。
但是从实际工程角度看，这点有利有时候并不是很明显！毕竟塑料齿轮大部分都是小齿轮，几何尺寸小，齿根过渡曲线采用“最优化曲线”有时候表现的不是很明显！
  对KS的过渡曲线椭圆优化，对mn=1,z=25,αn=20°，β = 20°的斜齿轮，在端面齿形上优化的与采用基本齿条展成（ρfP=0.38mn）的过渡曲线相差不大！
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考虑到设计难度，很多时候我更多的时候还是采用基本齿条齿根最大圆弧来处理齿形，虽然这时候会降低一点重合度！

woodee

mrmrw 发表于 2013-12-28 08:51

                               
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对于塑料齿轮而言，对齿根进行优化对提高齿根强度在理论上还是有利的。
但是从实际工程角度看，这点有利有 ...

对弯曲疲劳强度的影响，一是多国都在采用的30°定出危险界面计算法，二是有限元分析。
对于前者，优化后危险界面宽度明显增大。
对于后者，危险界面点的曲率半径有所增大。
Mn=1、Z=25、An=20°、c*=0.35、X=0.3376的直齿轮，齿条刀顶单圆弧与插齿刀顶单椭圆所形成的齿根如下图示（红色为齿条刀形成，青色为插齿刀形成）：

两者的危险界面点的确仅相差0.03左右


但危险界面点处的曲率半径，相差0.2左右（40%），这对弯曲应力的影响可不能小觑。
下图是曲率梳分析：


mrmrw版主只给了KS分析后的图形，得出0.018mm不大的判断，但没给出安全系数的变化值。

我所看到的KS齿根修形文章结论如下表：

	SF 用国际标准ISO6336精选型	SF 结合国际ISO 6336和图解法精选型
齿形 1 (fP=0.38)	2.5940	2.4966
齿形 2 (fP=0.45)	2.7584	2.6756
齿形 3 (椭圆)	2.7584	2.8868
从齿形1到齿形3的改进	6%*	16%

而插齿刀顶椭圆，比上表中的齿形3还有进一步改进。
对塑胶齿轮而言，10%的弯曲疲劳强度增加，在那些既要追求小型化、又要保证强度的场合，应该不是可有可无的选项。

mrmrw

woodee 发表于 2013-12-28 18:54

                               
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对弯曲疲劳强度的影响，一是多国都在采用的30°定出危险界面计算法，二是有限元分析。
对于前者，优化 ...

非常感谢woodee版主的解答！
  从理论上上，齿根圆弧的优化有利于提高齿根强度。但是，KS采用ISO 6336算法提供的数据不一定合理。对于ISO 6336法计算齿根强度的算法，虽然是国际上较为统一的算法，用此算法来评估齿根强度是很有意义的，但是也不能忽视的一点：这一个统一的算法的精确性有时候要值得怀疑的。
  ISO 6336算法是基于半试验办理论推导的形式建立的，对于某些情况为了降低难度而采用了大量的近似数值或者是经验数据来给出了经验公式，这些在齿轮的强度校核中表现的都是很明显的。——这也是齿轮强度标准都说是“校核”而不说“设计”或者“计算”的原因，因为这不是正向计算用的！
  对于齿根圆弧优化，我个人观点：参考PT齿廓标准，对齿根采用单圆弧范成，在塑料齿轮方面的应用基本上一种较为简单的处理方法！这样子处理方法比较简单。
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有时间倒是可以用有限元做一下分析！纯静力学的分析对比在理论上还是有很大的参考价值！

woodee

mrmrw 发表于 2013-12-30 08:49

                               
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非常感谢woodee版主的解答！
  从理论上上，齿根圆弧的优化有利于提高齿根强度。但是，KS采用ISO 6336 ...

寻求塑胶齿轮更好的齿根曲线，原理大家都似是而非地懂。一段时间以来，俺也陆续做了一些。直到前不久，偶尔看到一捷克年轻工程师的塑胶齿轮设计3D，观其计算表，用的是KS椭圆修正。俺这才赶忙拾起了以前的插齿刀椭圆修正。
直观定性看，椭圆修正的效果还是明显的。
当然，若说修正量仅0.01多，那么mn=1，z=25，αn=20°的直齿轮，从0.38*Mn到全圆，修正量也仅仅0.019，似乎也没有修正的必要了：


之于“设计”、“校核”说，齿形是设计出来的，校核是确认手段。
即便30°危险界面说，也并非完全的“正向”计算结果，它顾及了齿根形状，但并非严格考察齿根过渡曲线曲率半径等而得出计算公式的。

刀疤五

woodee 发表于 2013-12-30 22:00

                               
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寻求塑胶齿轮更好的齿根曲线，原理大家都似是而非地懂。一段时间以来，俺也陆续做了一些。直到前不久，偶 ...

“插齿刀椭圆修正”
【】插刀的齿数，变位系数如何确定？
椭圆长轴与短轴比如何确定？

woodee

刀疤五 发表于 2013-12-30 22:24

                               
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“插齿刀椭圆修正”
【】插刀的齿数，变位系数如何确定？
椭圆长轴与短轴比如何确定？

这些关键参数，当然得通盘考虑，以中心距偏差带来的对渐开线啮合起始点的要求（就是不能过渡曲线干涉）、插齿刀齿数尽量少但须保证顶隙系数等，作为目标函数，求得变位系数、长短轴。