【论文】渐开线齿轮齿根过渡曲线是圆弧齿轮端面齿廓截形

hzy

【论文】渐开线齿轮齿根过渡曲线是圆弧齿轮端面齿廓截形
       兼与Woodee版主商榷
      坛友们：这是一篇理解《实用齿轮几何学理论与应用》理论体系的很好帖子，特别是曾有网友说，读我的书也是一头雾水。这回，应该能让你有所收获，并读得轻松！

DD99

真是辛苦了。

103776033

谢谢版主的分享

henrymao

感谢洪老师的奉献。其实一般的书上是不会介绍的这么详细的。
洪老师的论述中其实应该给大家解开了一个谜团，为什么手册顶隙系数是0.25，齿根圆角半径系数会是0.38。
大家看各种书籍，其他讨论的都是渐开线与齿条的关系公式，而洪老师这里把齿条非直线段（齿顶圆角）与过渡曲线的公式也给补全了。

zl3264507

本人是搞齿轮加工的，不搞齿轮设计。
从没有见到齿轮图纸上对齿根过渡曲线有明确要求，包括很多外国齿轮图纸。
对于滚剃工艺，齿根过渡曲线基本都由滚刀确定，很多齿轮特别是高压油泵齿轮（渐开线），齿形要求为K形图，起评点为基圆，高压油泵齿轮（渐开线）少齿数大模数，滚齿齿形会产生很大的根切，这段根切会从起评点以上一直延伸到齿根圆角。滚齿后这段线应该不是渐开线了。
剃齿时，即使有一定的超越量，但因为剃齿刀的齿形一般也会是修形线（大凹形），严格讲根切这部分经过剃齿也不是标准渐开线。生产实际起评点以下一般都不会评价，也不会关注。
当然加工工艺不一样，齿根过渡曲线会有不一样的结果。

per-shaving

好文章，拜读了。謝謝！

hzy

zl3264507 发表于 2020-6-17 20:07
本人是搞齿轮加工的，不搞齿轮设计。
从没有见到齿轮图纸上对齿根过渡曲线有明确要求，包括很多外国齿轮图 ...

一言难尽，请参看Woodee版主2008年发表的关于齿根过渡曲线的两个贴子及后来历时10几年的大讨论。近来还有网友在关注。


齿轮齿根过渡曲线的参数方程——齿轮齿根过渡曲线的连带问题[讨论]
https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7774

齿条型刀具加工圆柱齿轮的齿根过渡曲线方程
https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=8291

zhoubama789

好文章，拜读了！！！

tower_cqu

齿根过渡曲线对齿轮的抗弯强度有很大影响，有一本专著（谁的记不得了），好像对这个问题做过相应的分析。

woodee

洪老您好！

正如上个月我在回复您邮件中所说的，父母年迈，这几年进入老年发病阶段，忙于照料，所以很少上论坛浏览。
这篇也是前天偶然点进来看到的。
昨天做了些准备，下边简单回复一下：

• 首先，您的计算结论是正确的。
  我昨天重做了一下
  Mn=2；An=20°；βp=30°；Xn=0.5；h*=1；c*=0.25；ra*=0.3799509
  那么渐开线起始点半径 Rq=14.21170626
  渐开线起始点压力角Aq=13.1577809°
  我用编制的Excel表格和UG文件，代入参数，相互对照，结论都对的上：
  
  
  为了证实我所言非虚，下面是三个UG文件的压缩包，下载解压后用UG（4.0以上版本）打开，可以检核相关尺寸。
  Mod.zip (4.76 MB, 下载次数: 29)
  2020-9-17 17:12 上传

  点击文件名下载附件
• 您所指出的我在以前帖子里的Rq比这个正确值大16丝，我回忆，当时是跟不同的人互动，举同一个例子但参数有所变化造成的。
  我记得当时有同好向我提示了这一点，我也进行过说明。
  我当时推导的公式，现在仍在使用，不可能现在计算正确，而以前计算就相差16丝之多。
  并且，当时我发帖子之后，有数名同好都相互对过数据，相差都在1E-7。
  更何况，我当时推导公式并写入UG当中画出齿轮端面截形后，还多次进行了相应的刀具齿条的装配模拟：
  
  
  这样反复确认下来，才敢自己确信公式推导和写入过程无误。
  上边的压缩文件里，就有齿条装配在齿轮里的UG文件，打开并改变参数L，能够精准观测到齿轮与其滚切齿条做无侧隙啮合，对应面相切及其切线的位置和移动过程。
• 您的论文题目“渐开线齿轮齿根过渡曲线是圆弧齿轮端面齿廓截形”，这对于搞过圆弧齿轮或圆弧外摆线内齿轮泵的齿形推导和计算的人，很好理解且一目了然，但对没搞过的一般同行，就比较困难了。
  一般的几何形状描述，是否还是以最基本的曲线名称为好？比如圆或椭圆，这样有利于入门者的阅读思考进入。
  何况，这里椭圆方程也很直观和简单：
  
  对此参数方程求导，得到各点的切线、法线，进而无论用运动法还是共轭法，都不难求得相应的过渡曲线。
  
  因为您“（公式推导从略）”，所以我无从判断您推导过程的简略程度。
  事实上，就我多次进行的比这复杂得多的推导共轭齿面的体会，不同的切入点和推导路径，最终都能得出完全相同的公式。
  切入点的简洁，一般仰赖以往工作经验，从而可以的某些结论当成公理来处理。
  而推导过程和公式的简洁，则需要一定的数学功底。
• 最后，您的这张端面图是不对的，可能是随手借用来的，或上传错了。
  
  变位系数0.5，螺旋角30°，端面齿形一定比较胖，且过渡曲线和渐开线在起始点是相切的。
  下图是准确的端面齿图：
  
  

以上。

祺安！