发现李特文的错误并不是你的成功

fumeicheng

woodee 发表于 2020-11-25 15:54
感谢mrmrw版主，感谢宁馨儿的积极参与，找出了几篇论文和报道，让我们对此事的来龙去脉 ...

确实如WOODEE兄所说，我看到交通大学出版的吴旭堂的《齿轮啮合原理》一书，在第二版也纠正了第一版中这个问题。

至于轴向截形是凸还是凹，第二版书中解释是：在直母线与端面夹角大于螺旋升角时，是凹的，在小于螺旋升角时，是凸的。（在等于的时候是渐开线）

woodee

fumeicheng 发表于 2022-6-7 13:52
确实如WOODEE兄所说，我看到交通大学出版的吴旭堂的《齿轮啮合原理》一书，在第二版也纠正了第一版中这个 ...

看来还得澄清一下前面讨论可能带来的误解。  

您在回复中说到：“至于轴向截形是凸还是凹，第二版书中解释是：在直母线与端面夹角大于螺旋升角时，是凹的，在小于螺旋升角时，是凸的。（在等于的时候是渐开线）”
这个表述，很容易使人以为，渐开线蜗杆基圆上的螺旋线，过其一点做切线，这个直线做与基圆螺旋线相等参数的螺旋运动，所得到螺旋面端面齿形是渐开线。  
同时，过此点做直线不与螺旋线相切，而是与切线有一个角度，以此直线做螺旋运动，得到螺旋面的端面齿形，是延伸渐开线或缩短渐开线。  
这样讲，在数学角度没问题。但对工程技术人员，很容易产生误解，比如两个法向参数相等、齿面相切的ZI和ZN1蜗杆，如下图（蓝色是ZI，粉色是ZN1。）：  
   
此ZI的基圆及其螺旋线，就是上面表述的基本材料。而ZN1的母线，就是跟此ZI与基圆螺旋线相切的母线，有一个夹角关系。     

事实上相差甚远。  
请看下面图片逐个解释 。   
一个具体的ZI蜗杆，Mn=4、N=2、An=20°、Dp=36、Xn=0：  
   
下齿面的蓝色直线，就是渐开螺旋面的母线。  

设置显示为透明，可看到基圆以及基圆螺旋线，蓝色母线与基圆螺旋线相切：  
  
此基圆半径为9.379829052。  

与此同时，相等参数（法向模数、齿形角、螺旋系数、齿根、齿顶都与ZI相同，齿面还相切）的ZN1蜗杆：  
   
红色直线为下齿面母线。  
  
显示设置为透明，看看其基圆以及基圆螺旋线，红色母线与基圆螺旋线相交：
  
中间部分细细的，就是此ZN1蜗杆的“原生基圆”及其螺旋线。  
此原生基圆半径，仅为0.7552827555。  
所以，ZN1蜗杆的原生基圆，与同参数ZI蜗杆的基圆，没有什么直接的关系。

所以，数学探讨及表述是一回事，而具体工程讨论与计算，又完全是另外一回事。   

其实，我在一年半前的讨论中，本来已经想好要对此做说明，但只是不想逼人太甚，所以就收手了。  
现在fumeicheng兄又提到此点，我恐怕误解蔓延，给入行不久的年轻人脑中建构起错误的线面构架，才在此作以澄清。  

注意了，类似下图的讨论  

                               
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仅止于数学范畴，其“基准圆柱”只是渐开螺旋面的基圆。
千万不要将此构想为同等工程参数的其它延伸渐开螺旋面、缩短渐开螺旋面的“基准圆柱”。  
否则，话不说清，误人不浅。  
      

fumeicheng

woodee 发表于 2022-6-8 11:04
看来还得澄清一下前面讨论可能带来的误解。  

您在回复中说到：“至于轴向截形是凸还是凹，第二版书中 ...

感谢WOODEE兄的指正，赞同你的观点，按照ZN1蜗杆的加工方式可以明显得出ZN1蜗杆也是直母线绕“发生圆柱”做螺旋升角的运动。汗颜，如果没有你的提醒，自己似乎并没有去思考这个问题。
从两种螺旋线车削方式的比较，也是能看出二者直母线之间的差异和共同点的。
我想在描述渐开线螺旋面的时候，是不是可以从端截面内比较发生线的起点位置添加一个限制，即在描述的时候，加上一句“端截面发生线的起始点在基圆柱上（r0=rb）”。可是这样描述的话，似乎不必再用圆柱直母线来描述了。

woodee

fumeicheng 发表于 2022-6-9 10:12
感谢WOODEE兄的指正，赞同你的观点，按照ZN1蜗杆的加工方式可以明显得出ZN1蜗杆也是直母线绕“发生圆柱” ...

我完全不是在指正您！   

是因为我在前面没有讲清楚、讲透，才就此追加说明的。    

cheyunlin2022

学习啦

tianw2008

认真学习各位大师傅的讨论！

tianw2008

jxgzlyh 发表于 2020-11-26 08:51
这几天的大讨论还真是把蜗杆的前世今生翻了个遍，谢谢wooddee版主的辛苦努力，从理论，到3Ｄ图形，证实自己 ...

这个论坛非常好