蜗杆/斜齿轮 分圆导程角/螺旋角相等计算法

woodee

蜗杆/斜齿轮副，蜗杆分圆导程角=斜齿轮分圆螺旋角，这种计算法，入手简单，早期多被采用。

如今，特别是KS等软件使用的推广开来，设计主流，已经是 蜗杆节圆导程角=斜齿轮节圆螺旋角 了。
只是，日本仍采取前者计算法，国内一些厂家仍在仿制基础上，汲取其工艺优点。
  
那么问题来了，蜗杆分圆导程角=斜齿轮分圆螺旋角，是否只是一个近似算法？原理上根本就是错误的，只是误差非常小以至于可以忽略而采用之呢？  
  
下面我通过一个具体实例，逐步展开进行一些直观的证明，与同行探讨：  
  
根据上面参数表，我们可以得到其无侧隙啮合的模型，方便直观探讨：
   
  
以上面的计算思路，按照导程角/螺旋角放好公共齿条。
   
沿着齿条的法向观察：  
  
设齿条左右位置不变，蜗杆轴线向右移动0.05，蜗杆有了-0.05的径向变位；
                                  斜齿轮轴线向左移动0.343679，斜齿轮有了-0.343679的径向变位。
于是蜗杆、斜齿轮的无侧隙啮合中心距，从最初的两个分圆半径相加的28.693679，通过径向变位，成为28.3。   
蜗杆、斜齿轮与公共齿条的共轭运动，形成了此转动传递副：  
  
  
而蜗杆（ZI ）和斜齿轮与齿条是线啮合：   
  
   
为更直观说明此点，我放两张以前做的、螺旋角更大一点的动画图片：  
     

在公共齿条齿面上，有两个啮合直线，一个是跟蜗杆的，一根是跟斜齿轮的。
那么，同一平面上这两个啮合直线的交点，是蜗杆与斜齿轮的齿面啮合点，就是一个共法线的相切点，这是符合啮合基本定理。  
  
所以，蜗杆分圆导程角=斜齿轮分圆螺旋角，这种计算法是可以放心采用的。
至于它与 蜗杆节圆导程角=斜齿轮节圆螺旋角 方法的不同特点及其优劣比较，感兴趣的话，可以下边讨论。

番茄唐龙

好帖

woodykissme

真的好

DD99

蜗杆分圆导程角=斜齿轮分圆螺旋角,  这种设计确实早期用的较多，也是初学者喜欢用的方式。但这种方式有其不足之处在于使用中心距与理论中心距不同时必然产生一个总变位系数。这个变位系数不管怎么分配会发现其节圆轴交角与使用轴交角是不相同的。像楼主贴出的表格数据就是使用中心距与理论中心不同的情况。之所以能用楼主分析的很清楚了。本人如果采用这种方式计算都是采用双相等，即分圆导程角（螺旋角）相等，中心距相等。采用高变位调整直径，采用切变量调整齿厚，这种情况其实分圆节圆是重合的。事实证明是没有问题的。
蜗杆节圆导程角=斜齿轮节圆螺旋角，这种方式感觉设计的空间更大更灵活些。现大多采用这种方式，其主要特点：分圆导程角与螺旋角不相等，使用轴交角与理论轴交角不相等，但使用中心距一定是与理论中心距相等的，这样就会节圆导程角=斜齿轮节圆螺旋角的，也就是节圆轴交角与使用轴交角相等。现大多实用的例子都是这种设计。
个人感觉节圆轴交角与使用轴交角相同转动起来更平顺，如果不相同总感觉有不顺滑的感受。我观察了好多实用的例子都是使用轴交角与节圆轴交角相等的情况。

cwhcn1

假设交错角为90°，且蜗杆分圆导程角=斜齿轮分圆螺旋角；如果变位系数之和不等于0时，两个节圆柱不相切。交错轴斜齿轮传动的两个节圆柱不相切也可以称之为“非正常啮合”。可以正常应用。

cwhcn1

Woodee先生的例子，节圆直径分别为 8.000000、49.387358，节圆半径之和为 28.693679不等于28.30，两个节圆柱不相切。

DD99

非正常啮合顾名思义就是“非正常啮合”，作为原始设计为什么要设计成非正常啮合呢？这种非正常啮合我想一般都是用于修配或某种特定情况不得已而为之的选择吧。楼上这位说的“节圆直径分别为 8.000000、49.387358”那是分圆不是节圆。平时外译的图纸都是这么叫，那是只懂翻译的人的杰作，我们要心里有数了。

cwhcn1

我在5楼讲了蜗杆的分度圆导程角和斜齿轮的分度圆螺旋角，讲到了交错轴斜齿轮传动的两个节圆柱不相切也可以称之为“非正常啮合”。很显然，分度圆和节圆是有区别的。

cwhcn1

分度圆是分度圆，节圆是节圆，这是两个概念。当交错角等于蜗杆与斜齿轮的分度圆螺旋角之和时，节圆与分度圆重合。

cwhcn1

我们一般采用正常啮合设计，但非正常啮合也很常见。
齿轮滚刀、剃齿刀与齿轮的啮合，在交错角或安装角确定后，随着径向进刀，中心距逐渐变化，就包含着非正常啮合与正常啮合的变化。