滑动率的物理意义说明

飞翔新莞人家

学习了，非常感谢

woodee

前段忙，现在谈点看法，不当之处请指正。
看到毛老师进行了一般性推导，觉得还是把范围缩小点、单就渐开线齿形进行讨论为好。  

对于具体的、渐开线齿形，阿查德（Archard）磨损量计算式  

                               
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其中的σ_b，明显是变化值，随着曲率半径而变动着。   

而讨论模型的图示，也应该如下：  
  
下面黄色代表小齿轮，上面白色大齿轮。   

就滑动率来说
η₁=|V_t2-V_t1|/V_t1  
可写成：
η₁=±V_t2/V_t1-±1  
观察第一项 ±V_t2/V_t1 ，的确有，当 V_t1 趋于零时，得出一个无穷大的量。   

但如果，假设上图V_t1越过=0的状态，与V_t2方向相反，此时相对滑移速度应该是超过了V_t1=0的情形，磨损理应更严重才是，但此时滑动率却小于V_t1=0时的∞状态。 这正是zengxiaodong先生质疑滑动率概念的原因，估计也可能是仙波正庄、H.温特先辈认为磨损与滑动率之间没有直接关系的原因。  

我倒是认为，只有具体到渐开线齿形，滑动率公式才呈现出明确的几何概念。   
因为在渐开线齿形啮合中，V_t2与V_t1一定方向相同。而当滑动率趋于∞时，处于分母齿形的曲率半径也同步趋于零，此时齿形的压缩屈服强度σ_b也趋于零。一个无比锋利的刀刃，无论多么坚硬，其抵抗磨损的能力也一定趋于零。

滑动率的字眼，诱使人直接往滑动速度方向考虑。
其实，只是因为滑动率反映出渐开线齿形曲率半径变化的状态，所以滑动率才能够多少表述出磨损可能性。

于是，毛老师有关滑动率与磨损正相关的逻辑推演，恐怕要局限在渐开线齿形的范围内。
如果能够得出，σ_b与曲率半径的数学曲线关系，基本与滑动率同构，那么就可以证明滑动率表述了磨损可能性的大小。

lichaoyong

齿面曲率应该只是影响了正应力和切应力的权重，没有影响屈服强度，屈服强度是材料特性

woodee

lichaoyong 发表于 2021-12-4 14:04
齿面曲率应该只是影响了正应力和切应力的权重，没有影响屈服强度，屈服强度是材料特性

您说的很对，应该重点考察接触应力。  

如此一来，磨损量计算公式：  

                               
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其中没有包含接触区域的曲率因素，  看来其对齿轮接触损坏的磨损描述，似乎是有缺陷的。  

lichaoyong

磨损的本质应该是材料在横向产生了屈服，让材料产生屈服的是剪切应力
剪切应力τ=μP+COHE
μ：摩擦系数，与相对速度相关
P：正应力
COHE：材料的内聚力

当τ达到材料屈服极限即发生磨损

与齿面相对滑动速度有关的是摩擦系数μ，摩擦系数随速度的增加而衰减，当相对滑动速度达到某值时，摩擦系数维持在一个稳定值。


与载荷有关的是正应力P是一个瞬时量，与齿面的曲率有关

还有一个关键的因素：温度。当温度上升到某区域的时候，屈服强度就变成了一个率相关值，齿面闪温也应该要考虑在内

相关公式来源ANSYS帮助文件

henrymao

woodee 发表于 2021-12-4 00:33
前段忙，现在谈点看法，不当之处请指正。
看到毛老师进行了一般性推导，觉得还是把范围缩小点、单就渐开 ...

看到有人回答你了。
我就看到你觉得σb是变化值后面就没看了。我们先来聊聊这个。

有限元分析里面，材料特性是固定的，比如抗拉强度，屈服强度等等。上面的磨损公式里面是σb也是材料参数，他也是固定的。一般这个数值有其对应的测量标准。一般应该是将某个材料做成标准试样，然后上设备按特定方法测量压力或者拉力。因为试样是标准的，所以根据公式可以将材料特性数值计算获得。

从上面的测量方法可知，计算用的材料参数肯定都是固定的。但是实际会有偏差，这个偏差与你将材料加工的形状无关，而是材料生产的成分公含量偏差和工艺误差引起，一般材料合格的变化量是很小的。

材料特性不会按你加工形状变化而发生变化，否则有限元强度理论就不成立了。
应该说不仅仅是有限元强度算法，我们手册上的强度算法都不会成立了。所以你理解的压缩屈服极限会随着形状变化是不正确的。这里公式里面写了就是材料参数。

henrymao

woodee 发表于 2021-12-4 00:33
前段忙，现在谈点看法，不当之处请指正。
看到毛老师进行了一般性推导，觉得还是把范围缩小点、单就渐开 ...

第二个问题：
齿轮基圆上滑动率无穷大，当越过这个点之后就是渐开线干涉了。

发生渐开线干涉的位置是否有讨论其滑动率的必要性？

woodee

henrymao 发表于 2021-12-6 08:41
看到有人回答你了。
我就看到你觉得σb是变化值后面就没看了。我们先来聊聊这个。

我承认我对σ_b的理解有误。  

您在一楼的论述，是以摩擦量公式为基础的

                               
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并设定k、N、σ_b都是确定的，变化量只有L。
而L是个有限量。
以一个有限量的公式，推导出滑动率η可能出现∞的结果。   
我以为如果不考虑齿廓形状，滑动率公式就可能解释不通。我的理解错误，事实上也是在试图替您圆润一楼推导过程时，一时糊涂所犯的。

是否在公式中将法向载荷N，换成正应力p，这样就说通了？  

henrymao

woodee 发表于 2021-12-6 11:18
我承认我对σ的理解有误。  

您在一楼的论述，是以摩擦量公式为基础的

Q是总磨损量，L是相对滑动的距离。
滑动率对应的是磨损率w=Q/ΔL
滑动率无穷大很好理解啊，你可以想象砂轮切割机，切割片在转，钢管不动，磨损率就是无穷大，所有磨损都在钢管一个点上，一段时间t后你就把钢管切断了。假如切割片在转，钢管以固定速度前移（为了严谨，我们要调整切割片的转速，使其与钢管的相对速度保持不变），那么磨损的就会分摊到移动的ΔL距离上，经过上面同样的时间t，你切深度一定比上面的短。

你要不再看看我的推导过程？滑动率是磨损率，还要再除以一个距离的。

番茄唐龙

woodee 发表于 2021-12-6 11:18
我承认我对σ的理解有误。  

您在一楼的论述，是以摩擦量公式为基础的

接触面之间的运动磨损是个极其复杂的物理过程，这个计算公式用来定量齿面磨损量个人感觉太过简陋了啊我觉得大家可以去查阅一下有关的《摩擦学》《润滑与磨损》《磨损与抗磨技术》等方面的书籍论文看看啊，这样可以集思广益开拓思路