求助：绘制带小数齿的内外齿廓

niuershiye

求助 ：下面图纸是日本来的 。
模数 1 。基本齿廓：20度、齿顶高系数 1，齿根高系数 1.25 ，过渡圆弧 0.35 （因为模数为1，算是系数也可以）
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关键是按分度圆 都是非整数齿 。
求助各位帮忙 。

48824305

内齿分度圆,外齿分度圆和齿条的位置关系不是十分明确,缺少数据.

niuershiye

内齿分度圆,外齿分度圆和齿条的位置关系不是十分明确,缺少数据.
48824305 发表于 2010-8-2 11:47

                               
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48824305

按图纸,两圆不能相切.

niuershiye

按图纸,两圆不能相切.
48824305 发表于 2010-8-2 16:22

                               
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相切是主要的， 其余都带（+ 、—） 。

hyfjy

相切是主要的， 其余都带（+ 、—） 。
niuershiye 发表于 2010-8-2 17:24

                               
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本题很有趣，试着解一下。
求内齿轮中心座标：Y座标为82+63.18=175.18，根据题义可以列出方程组



这是一个圆方程与直线方程的方程组，解后得两个解，根据题意可得



这就可以画出内齿及外齿分度圆相切和外齿与齿条分度圆相切的图了。
再进行两个齿轮的齿形计算。
外齿轮的计算如下：



计算记录如下：

圆柱齿轮计算渐开线座标程序
        软件作者：hyfjy
计算日期: 2010-08-04            时间:10:46:26
    输入数据如下:
法向模数: 1       (端面模数): 1
齿数: 39.4
法向压力角: 20     (端面压力角): 20
分度圆螺旋角: 0 圆柱直齿轮
本次计算用于外齿轮
齿轮齿宽度: 25
径向变位系数: 0

计算参数输出
端面分度圆直径: 39.4
端面基圆直径: 37.0238892589648
齿轮齿顶圆(大径)直径: 41.4
齿轮齿根圆(小径)直径: 36.9
端面分度圆弧齿厚: 1.5707963267949
端面齿顶圆(大径)弦齿厚: .759524047728523
端面基圆弧齿厚对应圆心角(度): 6.27644450246422
端面基圆弧齿厚对应圆心角之半(度): 3.13822225123211
测量尺寸:
公法线跨齿数: 5
公法线公称值: 13.8364097111983

作出的部份齿形如下:



内齿轮的计算如下:



计算记录如下：

圆柱齿轮计算渐开线座标程序
        软件作者：hyfjy
计算日期: 2010-08-04            时间:13:24:38
    输入数据如下:
法向模数: 1       (端面模数): 1
齿数: 158.24
法向压力角: 20     (端面压力角): 20
分度圆螺旋角: 0 圆柱直齿轮
本次计算用于内齿轮
齿轮齿宽度: 25
径向变位系数: 0

计算参数输出
端面分度圆直径: 158.24
端面基圆直径: 148.696960313162
齿轮齿顶圆(大径)直径: 160.74
齿轮齿根圆(小径)直径: 156.24
端面分度圆弧齿厚: 1.5707963267949
端面齿顶圆(大径)弦齿厚: .619000614297089
端面基圆弧齿厚对应圆心角(度): 2.84542922271182
端面基圆弧齿厚对应圆心角之半(度): 1.42271461135591
测量尺寸:
公法线跨齿数: 18
公法线公称值: 53.8785366730505


部份齿形图如下：



放到综合图中，在拼接出采用各一半齿槽的方法进行光滑联接，图如下：



外齿轮与齿条的光滑联接有点麻烦，首先计算出外齿轮占用两个齿后剩下的圆心角度。
外齿轮所占的总圆心角为:



每个齿所占的圆心角为360/39.4=9.13705583756345度
用总的圆心角减去两个齿所占的圆心角后等于1.1769度
这个角度相当于在外齿轮的分度圆弧上占有0.405mm。
从齿条的半个齿槽向右移动这个长度后，得到齿条移动点的位置，
从这个位置把齿条平移到综合图上，得到的应该是平滑过度的齿形曲线，
图如下：



经放大的图可以看到正好两段同侧齿形有一个相切的共同点，从这点去除外齿轮多余部份及齿条多余部份，就得到了整个作图所需要的齿形。
放大的图如下：



最后得到的联接部份的齿形放大图如下：



拼接好的三段综合图如下：



把二维的CAD软件制图及CAXA制图的文件都压缩后传上来供有兴趣的朋友看看。
原图中的50.9尺寸及20.39尺寸本次作图未用，也未进行校核。
本次作图中未进行齿根倒圆，这已不是本次话题的重点了。
我觉得本题的重点是外齿与齿条进行裁剪后是否在实际中可以与相啮合齿轮平滑过度，内外齿联接后能否平滑过度。

图1.rar (227.36 KB, 下载次数: 6)

2010-8-4 20:52 上传

点击文件名下载附件

图2.rar (281.82 KB, 下载次数: 9)

2010-8-4 20:52 上传

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hyfjy

传上后才发现在一个公式的输入中把93.12输成93.18了，虽然不影响结果，但总是一错，在此更正，就不重新再做这个图片了。对不住。

48824305

内外齿轮拼接处不知是否符合齿轮啮合原理.

jiajia_nj

hyfjy 坛友的描述很详细，很认真，值得学习。
这样去设计，我想是很多设计圆齿轮的思维方法。
如果将问题再复杂些，模数不为1，换句话说，R19.7处只能布非整数齿，那该如何办呢？

换个思路去想，就能稳妥地解决。
1.  既然涉及到齿轮，那就是有互相啮合的一对。先设计出与之啮合的圆齿轮。
     按本题要求，模数1， 20度、齿顶高系数 1，齿根高系数 1.25 ，过渡圆弧 0.35， 齿数17以上都可。
2.  画出节曲线（本题是两段圆弧，一条水平线）
3.  将1.绘制的齿轮，作为“插齿刀”，按客户要求放置起始点， 沿着节曲线等距偏移线(偏移值=1.中的节圆半径)开始“加工”(纯滚动)。
4.  得出的“余白”，就是所要的东西。
不出意料的话，左边(R79.12)为内齿轮，右边为齿条，但中间(R19.7)的两齿会有些许变形。

类似的问题（有四段圆弧），遇到一次，
客户以前也是按一般的做法去拼合，结果制造出来的齿轮，一周坏一付。

今日休息，周一可上图。

如果节曲线再复杂些，就成为非圆齿轮，
其设计与此又有很大的不同。

hyfjy

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    谢谢，用刀具法反向推理也是好办法，只不过更复杂点，我曾看过加工弧齿锥齿轮的机床箱体内部，见到过用各段齿形拼出近似于非圆齿轮的，包括内外啮合件相拼及不同齿数件相拼的，这当然都是老办法了，比起现在用数控法连续的加工要差点，问题还在加工的质量，很少听说那种机床上的拼接齿轮有大量损坏的。再次表示感谢。
    其实这道题我还是偷了点懒，一开始是把内外齿处理成非整数和半齿相联的，那样更复杂点，要计算各自有若干分之一，进行移动，但也是可以拼接出光滑的联接的。后来发了最可靠点的，只在齿条和外齿处进行了齿的非半齿拼接。我想在节圆线转接处就应该是齿形的转接处，这一想法是否符合理论也符合实际，尚未实践过。