渐开线齿形的立论征解---欢迎参与证明

纪永君

我有一个想法，只做了部分的求证，希望能征得大师的证明.
立论点：所有的齿轮的渐开线齿形，都可以是同一个基圆的渐开线齿形的一部分。
立论的解释：
已知齿轮A的基圆直径为m*z*cos（an），这个齿轮的渐开线齿形的计算半径从rx=（m*z*cos（an））/2起一直计算到rx=1000我们命令这条渐开线为A。
结论：
.如果有一个齿轮的渐开线为b，它的起点半径与终点半径包含在rx的数值（rx=1000）之内。那么，名称为b的渐开线一定是名称为A的渐开线的一部分。
求取论证

liuyujun

1# 纪永君
根据渐开线的原理，不会吧？一个基园只确定一条渐开线。

纪永君

所有的已知的渐开线，只要他的计算值在这个的范围内，都是这条剪开线的一部分

logxing

LZ这是怎么了......

纪永君

该立论的正确性，毋庸置疑。
只要能证明不正确也欢迎。只是证明

logxing

我只问一个问题，随便给你一段渐开线，你是否能确定它的基圆。

纪永君

谢谢你，logxing先生。
感谢你对于这个问题的参与。我一直以为，此论坛上没有人愿意做理论的探讨呢。因为这是一个非常不好验证的命题。

不过，在此有一个问题需要首先说明：
1基圆以下没有渐开线
2渐开线的基圆公式是m*z*cos（an）
3我注意到如下有趣的现象，当基圆直径db=m*z*cos（an），通过这一个基圆，我们得到齿轮（按规范的讲法）齿顶圆的压力角ad=a，则该齿轮的齿顶压力角计算的基圆直径与db相等。这就是说，以齿轮齿顶圆为压力角计算的基圆直径dd=m*z*cos（ad）。
有急事，未完待续！

logxing

以齿轮齿顶圆为压力角计算的基圆直径dd=m'*z*cos（ad）。
注意此m'不是m，m'是以齿顶圆作为分度圆时的模数。

每一个基圆确定一条渐开线。每一条渐开线对应唯一的基圆。不同基圆对应的两条渐开线没有任何一段能完全重合。

cqhesong

我只说说我的看法  抛砖引玉
楼主可能还是没有对渐开线参数方程理解正确
参数方程里  两个变量  向径rx  压力角an  
我们用程序做渐开线也是在确定压力角的情况下  向径从基圆做到齿顶圆
如果压力角变化了  同一个基圆  同一个齿顶圆  做出的样条曲线肯定不一样:hug:

hibage

齿轮啮和的条件就是模数相等、分度圆处压力角相等。因此，只要满足分度圆处压力角相等，模数相等的条件不同齿数的齿轮从基圆开始向上的部分都是相同的。一把滚刀可以加工任意齿数的齿轮，一把成型铣刀也可以加工任意齿数的齿轮。