螺旋伞齿螺旋线探究

along2004386

我这几天一直考虑这个问题，发现一个问题。为什么格里森会有ZEROL齿轮，其实完全没有必要做这样的设计，只是因为这样的齿轮可以在格里森齿轮机上加工而已。那么我们反过来考虑圆锥螺旋线的问题，根据设计，螺旋角应该在任何的位置都是一样的，这种螺旋线可以根据微分进行建立，另外一种是基于格里森齿轮刀具设计的螺旋线，我们通常定义螺旋角是在齿幅的中点处，那么自然地不同直径上面的螺旋角就不同了。
    如果我们要求在所有位置螺旋角都是相同的话，那么用格里森机床是无法加工的，如果想用盘铣刀到格里森铣床加工的话，那就只能根据刀具的运动方式建立螺旋线。
    所以，格里森的罗伞其实不叫螺旋伞齿，应该叫圆弧螺旋伞齿，正真的螺旋伞齿是每个位置的螺旋角度相等。
    目前，我正在尝试进行两种不同螺旋线方式的3D建模，然后用CNC进行加工，对比两个试验的结果。

woodee

原帖由 along2004386 于 2008-10-10 16:38 发表

                               
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我这几天一直考虑这个问题，发现一个问题。为什么格里森会有ZEROL齿轮，其实完全没有必要做这样的设计，只是因为这样的齿轮可以在格里森齿轮机上加工而已。那么我们反过来考虑圆锥螺旋线的问题，根据设计，螺旋角应该 ...

据说，格里森公司的确做出了ZEROL轮，分别可以和大小齿轮啮合，是用有机玻璃做的，以展示其技术力量。
关于等螺旋角螺旋线的推导，我有点儿资料如下，供楼主参考：

螺旋角的广义定义及其应用.rar (320.84 KB, 下载次数: 409)

2008-10-10 17:56 上传

点击文件名下载附件

有资料介绍，螺旋角的定义，是在可展开为平面的基圆锥面上进行的。
支持楼主的探求。希望多交流。

freefreemen

好像推导有错误．
θ=0时，Z(θ)应该等于０．ρ(Z)也应该是递减的吧:o

woodee

FFM，那篇文章，我还没有细读。
但有一点是肯定的，螺旋线，不一定通过原点，如格里森的就是。

freefreemen

原帖由 woodee 于 2008-10-10 20:25 发表

                               
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FFM，那篇文章，我还没有细读。
但有一点是肯定的，螺旋线，不一定通过原点，如格里森的就是。

上面说起始点是柱坐标（Z0,0,Z(0))，我觉得应该是（Z0,0,0)吧．:o

poxiangzi

帮鼎一下吧！:loveliness:

along2004386

感谢提供这么好的资料。我也是看了类似资料后才有感而发去试做螺旋伞齿的，因为现在加工零件的方法已经不仅仅局限于格里森滚齿机了，如果我们可以用对数螺旋线精确建模的话，CNC加工，那对于锻造和粉末冶金来说是一个突破，希望大家有建议和想法提出来共同探讨。

along2004386

FFM,我之前也有过你那样的想法，但是后来想通了，说出来大家共同分享一下。对于初始Z值，其实没有必要去过度考虑，只要其他圆锥参数定下来了，那么整条螺旋线就确定了，取不同的初始Z值，只是应用螺旋线上不同的部分，如果你将螺旋线进行绕圆锥轴线转动时，在一个角度上，两条线是重合的，这类似于渐开线，只要基圆确定了，其他的就确定了。这根据微积分也可以验证导出这样的结果。过程先将两个不同的Z初始值代入公式，然后根据在代入不同的θ值，如果能够得到相同的ρ就可以了。不知道这样说能否明白我的意思，或者过段时间我把这个过程写出来吧。

freefreemen

曲线是倒着来的，跟图５中的曲线不符合:)

along2004386

那是坐标的问题。根据方程式，上面的顶点永远无法达到圆锥的锥点，只能无限接近，我设定的是0.0001的精度，当然还可以更小，但是我想这个精度已经够用了。方向你把它反过来就行了，角度需要进行反向补偿，没有问题的。