蜗杆M值的简洁解析算法

引用 woodee 2021-7-3 21:14

以ZA蜗杆为例  
  
轴剖面齿形角Ax，分度圆齿槽宽e[sub]x[/sub]，螺旋系数P（导程/360°或导程/2/π），分圆半径r[sub]p[/sub]
   
  

解方程⑥、⑦，就可以得到量针（量球）与蜗杆螺旋面接触点的参数r[sub]c[/sub]和θ 值，再将其带入③式中，量针（量球）中心点到蜗杆轴的距离r[sub]m[/sub]：
  
进而求得M值：  


不过，方程⑥、⑦，一般都为超越方程形态，无法用代数方程解法求解。求解一般都采取数值逼近法。
比如渐开线蜗杆，最终就归结为ainv函数的逼近计算。


对ZA蜗杆，螺旋升角比较小，只需采取简单的数值回代法即可。
先给定r[sub]c[/sub]一个预估值比如r[sub]p[/sub]，带入②式中，接着依次算出⑥、⑦，然后回代入②…………
反复3次左右，r[sub]c[/sub]就能精确到0.0001，回代6、7次，就能精确到0.00000001左右。

引用 刀疤五 2021-7-3 23:02

创新,创新,实在是创新!
感谢知识分享,楼主是个大公无私的人.

引用 woodee 2021-7-4 08:33

刀疤五 发表于 2021-7-3 23:02
创新,创新,实在是创新!
感谢知识分享,楼主是个大公无私的人.

老刀笑话俺了！
这大都是16世纪300多年前创立的解析几何中所谓古典曲线曲面论的内容，谈何创新？
ZA蜗杆，俺从来没设计过，估计以后也不会。对俺来说无用之推导，不如公示给大家作参考。所以也谈不上无私。

引用 woodee 2021-7-4 09:15

例，ZA蜗杆

Mx=1，Ax=20°，N=2，Dp=8，Xx=0，δs=0
则
ex=Mx*(π/2-2*Xx*tanAx)=1.570796326795
P=Mx*N/2=1

取量针（量球）直径dpo=1.732
选rc初值=rp=Dp/2=4

带入下面公式：
   
算出rc后，回代入②，循环反复7次，则可得：
θ=-2.47683914° （注意，θ带入⑦式，需为弧度值）
rc=4.141305599
下图显示回代计算过程：
   

算出rm
  
=4.43429509

最后求得M值：

=10.60059018

引用 woodee 2021-7-4 09:18

引用 hyfjy 2021-7-4 21:44

吴工的解析法比较过硬，同时作图精准，故在推导过程中相得益彰，这样的技能是优秀的设计人所具备的，赞一个

引用 DD99 2021-7-5 16:13

一般不出手，出手不一般
以前的有关蜗杆的资料上M值计算原来都是近似的计算。大神们的出手还是让人长见识的。

引用 woodee 2021-7-5 19:00

hyfjy 发表于 2021-7-4 21:44
吴工的解析法比较过硬，同时作图精准，故在推导过程中相得益彰，这样的技能是优秀的设计人所具备的，赞一个 ...

大家各有各的方法，但殊途同归，都能得到同样的结果。
我感觉我只是表述的清楚一点而已。

引用 woodee 2021-7-5 19:08

DD99 发表于 2021-7-5 16:13
一般不出手，出手不一般
以前的有关蜗杆的资料上M值计算原来都是近似的计算。大神们的出手还是让 ...

不会吧？
ZA的M值计算，推导比ZI要简单不少。
ZI公式都是准确的，ZA会是近似的？

引用 yongxiangle1969 2021-7-5 20:48

厉害，向高手学习！顶一个！

引用 zhoubo618 2021-7-6 06:41

老师太厉害了。向老师学习。

引用 DD99 2021-7-6 12:12

是这样的。ZI蜗杆的计算我是按齿轮方式计算的，M值与你们介绍的都一致的。对于ZA其它蜗杆因用的不多一般我都是按资料上介绍公式计算，结果会您的方式稍大一点，但在使用时一般都会取负偏差，所以一般也不会出现问题。知道了原委以后心中也有数了。见下资料截图：

引用 DD99 2021-7-6 12:15

是这本资料：

引用 番茄唐龙 2021-7-6 16:43

近半年来难的的好帖，顶

引用 woodee 2021-7-6 22:16

yongxiangle1969 发表于 2021-7-5 20:48
厉害，向高手学习！顶一个！

yongxiangle1969、zhoubo618只是推导过几次渐开线齿轮的M值公式，熟悉一点罢了。 谈不上高手。
“无他，但手熟耳。”

引用 woodee 2021-7-6 22:19

DD99 发表于 2021-7-6 12:12
是这样的。ZI蜗杆的计算我是按齿轮方式计算的，M值与你们介绍的都一致的。对于ZA其它蜗杆因用的不多一般我 ...

谢谢费心提供出处并截图。

也许是因为ZA用的不多、精度要求不高，故手册上采用了近似算法，已经能够满足一般实际要求的缘故吧。

引用 woodee 2021-7-6 22:23

番茄唐龙 发表于 2021-7-6 16:43
近半年来难的的好帖，顶

谢谢鼓励！ 的确花费一定时间，检查了几遍。公式输入，因经常copy+paste，弄不好就搞错。

引用 cc0408 2021-7-7 08:58

学习一下

引用 18815254052 2021-7-13 17:39

这资料好  值得学习

查看全部评论(43)