求助：标准直齿锥齿轮轴交角∑=162°的设计方法

huxiaofeng1630

求助：
  已知齿轮模数m=2.5，小齿轮齿数Z2=30齿，大齿轮齿数Z1未知，锥距R=135，两个齿轮的轴交角∑=162°，请问怎么确定大齿轮Z2的齿数
，以及怎么设计出两个锥齿轮。需要哪些公式，或则那里有这方面的资料。我的邮箱huxiaofeng1630@163.com      QQ:44548440   上班的时候挂机等答案。小生先在这里拜谢！

hyfjy

属内啮合直齿锥齿轮副，大轮的分度锥角超过90度了，你说的小轮齿数是30，大轮齿数只能取31，这时还是外啮合，当取成32时，就是内啮合了，要在模数为2.5时锥距达135，外啮合时如果大轮取31齿，模数就接近9了，要保证锥距，就得加大轮齿数，加到60或61时锥距又不相符，原设命题有误的，用角度变位是可以凑出这些参数的。这对锥齿轮不太好算。明天再想想办法。

hyfjy

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楼主出了个题，已知齿轮模数m=2.5，小齿轮齿数Z2=30齿，大齿轮齿数Z1未知，锥距R=135，两个齿轮的轴交角∑=162°，请问怎么确定大齿轮Z2的齿数。
这也许是解不出的，为解这道题，我试算了30比60、61等数，节锥距不是大就是小，为图方便就选了个60齿的，计算的界面如下：



计算参数如下：
   
直齿圆锥齿轮副设计计算表
    软件设计:hyfjy         计算日期:2010-08-07
一、输入参数
    大端模数:m    2.5
        齿数:Z  30            60
      压力角:α   20
      轴交角:Σ    162
径向变位系数:Xn     0             0
切向变位系数:Xt     0              0
  齿顶高系数:ha＇   1            
  齿顶隙系数:c＇    .2
    设计齿宽:B    25
二、计算输出参数
      压力角:α  =20
      啮合角:α′= 20
    齿轮模数:M=2.5
        齿数:Z1=30                          Z2=60
    两轴夹角:Σ= 162
  分度圆直径:d1= 75              d2= 150
    分度锥角:X1= 16.4148851646909             X2= 145.585114835309
    节圆锥角:δ1= 16.4148851646909             δ2= 145.585114835309
径向变位系数:Xn1= 0               Xn2= 0
切向变位系数:Xt1=0  Xt2= 0
    大端锥距:R1=R2= 132.70077062221
    大端齿距:P1=P2= 7.85398163397447
  大端齿顶高:ha1= 2.5            ha2= 2.5
  大端齿根高:hf1= 3              hf2= 3
  大端全齿高:h1=h2= 5.50000000000001
  齿顶圆直径:da1= 79.7962029561533             da2= 145.875166526215
  大端冠顶距:Aa1= 126.585488987377             Aa2=-110.886669493972
      齿根角:Xf1 = 1.29507962560366          Xf2= 1.29507962560367
      顶锥角:δa1 = 17.7099647902946          δa2= 146.880194460913
      根锥角:δf1 = 15.1198055390872          δf2= 144.290035209705
  大端弧齿厚:S1  = 3.92699081698724            S2= 3.92699081698724
  大端弦齿厚:S01 = 3.92533976413376            S02= 3.92668552267023
  大端弦齿高:H01 = 2.5493089852131             H02= 2.47879662780905
  中端弧齿厚:S中1  = 3.55708049180843            S中2= 3.55708049180843
  中端弦齿厚:S中01 = 3.5555849630003            S中02= 3.55680395526686
  中端弦齿高:H中01 = 2.30917200510554           H中02= 2.24530169253226
    当量齿数:  Z当1= 31.2747399080678          Z当2=-72.7302088451928
    冠轮齿数:   Z冠= 106.160616497768
刨齿机用齿角:  Y1  = 1.31865288286021           Y2= 1.31865288286021
当量齿轮重合度:  ε= 1.73783268641592

对内锥齿轮的三维建模与圆柱齿轮差不多，是用布尔运算中的相减进行切除一个齿槽后再对齿槽进行复制的，




外锥齿轮的建模论坛上已经说得很多了，我还是用的修形的齿形，这样才能避开边缘接触。






完成后的锥齿轮副有162度的轴交角，






大端锥距与计算结果也相同。







啮合的接触区由于小轮齿面进行了修形，所以还是很理想的。











啮合时反面有间隙，所以锥齿轮副只有一面参加工作。

二维图如下，另外还附了个CAXA的实际图形，压缩过了也传上来



二维平面图.rar (10.77 KB, 下载次数: 13)

2010-8-7 20:02 上传

点击文件名下载附件

woodee

楼上老费答案正确。
Z2=61，R=136.5857638，似更接近135：

tongxiaobing

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    我对两个齿轮接触区域的确定比较感兴趣，这个是怎么实现的

hyfjy

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    内锥齿轮的齿形没进行修形，只把小轮按常规法进行了修形，大小端进行了收缩，齿顶进行了收缩，所以在啮合时大小端就不参加啮合了，由于小轮齿顶也不参加啮合，所以大轮的大径处也不参加啮合了，这样，接触区就到了齿的中部近小端的位置。用光滑的曲线进行齿形的修形在精锻生产中是一定要用的，这样得到的接触区才是我们要的接触区。对降低噪音及提高齿轮副的耐用度有极大的好处。

along2004386

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    不错，值得学习，感谢讲解。

天行健

估计楼主参数没测绘正确.

hyfjy

    原先的计算中只是一对零变位的内啮合锥齿轮副，为使得大端锥距达到135，必须对这个锥齿轮副进行非零变位，也就是在30比60零变位时锥距略小于给定值，正向变位得到角变位的锥齿轮副，增加啮合角以增大锥距的尺寸，要把锥距从132.70077062221延长到135，啮合角就发生了正向变化，从原来的啮合角等于压力角变成了啮合角大于压力角，这时节圆锥就不等于分度圆锥了，根据计算得出如下结果：

     啮合角:α′= 22.5285983112376
     分度锥角:X1= 16.1274116793392             X2= 146.253617063271
    节圆锥角:δ1= 16.4148851646909            δ2= 145.585114835309
径向变位系数:Xn1= .298737285      Xn2= .657937285
切向变位系数:Xt1=0  Xt2= 0
  大端锥距:R1=R2= 135.000000000698

大端锥距的误差与给定值135相比已经很小了。
可以看出，似乎内啮合锥齿轮在进行角度变位时，如果给定了大端锥距，这对锥齿轮各自的径向变位系数是唯一的，不可调整的。这从内啮合圆柱齿轮的计算可以看出，内齿轮的变位系数是与小轮正向相关的，当啮合角设定后，小轮变位系数变大时，大轮也跟着变大，而在锥齿轮啮合中，调整小轮的变位系数增大时，大轮同样也跟着变大，这时啮合角就发生了变化，锥距也跟着变化了。这是我这次做角度变位内啮合锥齿轮副得到的最大收获。有兴趣的同仁可以实践一下，看看是不是这么回事。

仍然采用的是仅有小轮进行了齿形的修形，大、小端进行了收缩，齿顶进行了收缩，在啮合区中，可以看出小轮的齿根与大轮的小径是没有修形的啮合，也就是只要进入了啮合区马上就有了接触印痕，而大小端及小轮的齿顶部分啮合是相当理想的。
截屏及运动仿真图如下：



















从这题引出的问题也给了我新的启发，感谢楼主提出的好题。现在我学会对任意轴交角直齿锥齿轮副进行非零变位设计了，也能快速作出二维及三维图了。也感谢WOODEE先生的提醒，只有不断努力，新的发现总在前面。

huxiaofeng1630

谢谢，我算出来的节圆锥角也是这么多。太感谢了:δ1= 16.4148851646909             δ2= 145.585114835309