斜齿轮副啮合线的探讨

hyfjy

为弄清斜齿轮啮合线的问题作了一对较大斜角的斜齿轮副，取参数为：M=5，Z1=Z2=10，螺旋角为45度，径向变位系数为0.15计算参数如下:
    外啮合圆柱齿轮副计算输入数据一览表  计算日期:2010-06-25    17:15:20
法向模数          Mn =           5
齿数              Z1 = 10       Z2 = 10
输入斜齿轮最小齿宽 B =  25
端面模数          Mt = 7.07107
法向齿形角       αn = 20
齿高系数         Ha′= 1
齿顶间隙系数     C′ = .25
端面齿形角       αt = 27.23631
分度圆螺旋角      β = 45          Z1右旋齿轮        Z2左旋齿轮
     外啮合圆柱齿轮副计算结果
模数:               M =     5
齿数:               Z =     10               10
分度圆螺旋角:       β=     45
齿宽:               B =      25              25
法向压力角:        αn=     20
端面压力角:        αt=     27.23631
端面啮合角:       αt'=     29.38974
中心距:             L =     72.1573
分度圆直径:         d =     70.7106781186547    70.7106781186547
节圆直径:           d'=     72.157             72.157
径向变位系数:       X =     .15    .15
齿轮副计算齿宽:     b =      25
齿顶高:             ha=     5.697             5.697
齿根高:             hf=     5.5               5.5
全齿高:             h =     11.197            11.197
齿轮齿顶圆直径:     De=     82.105                82.105
齿轮齿根圆直径:     Df=     59.711                59.711
基圆直径:           Do=     62.8707370917873   62.8707370917873
齿轮端面重合度:     Ea=     .8807
端面重合度值太小,请进行再调整
齿轮轴向重合度:     Eb=     1.1254
齿轮总重合度:       E =     2.0061
最大滑动率:         F =     1.931               1.931
公法线跨齿数:       K =     4                    4
公法线公称值:       W =     54.025               54.025

为提高齿面建模精度，沿全齿宽25作了5个截面，从下至上共有六个截面，如图;




斜齿轮副完成后可以得到不错的啮合区域，如下图：



再在三维软件上作出斜齿轮副的平面啮合图，沿二基圆作内公切线，将内公切线进行拉抻后得到齿轮副的内公切面，也就是啮合区域所在的位置，从下图中可以看出啮合符合理论，二齿轮沿内公切面进行啮合，超出二齿顶圆对内公切面围成的区域就不存在啮合，现在进行的是用内公切面对齿轮进行切割，得到的截面的边线是否是直线是这次作图要研究的问题。












下图是切割后的一个齿轮局部，对切面较完整的一侧齿廓边线的首尾拉出一条线段，查验该线段对内切平面切割的面进行距离分析及查验该线段对齿形面进行距离分析。
该线段对内切平面切割的面分析的结果是零距离，证明线段在切割面上，分析的结论如下：

信息清单创建者：     FEI
日期                           ： 2010-6-25 15:12:42
当前工作部件              ： E:\FEIJIAYI\2010\6\00\00\10-10-2.prt
节点名                      ： feijiayi
============================================================
曲线至面
信息单位    mm
偏差检查
误差汇总

检查的点数 =         50
距离公差             =       0.002540000
数目超过距离公差 =   0
最小距离误差         =       0.000000000
最大距离误差         =       0.000000000
平均距离误差         =       0.000000000
角度公差（度）       =       0.050000000
数目超过角度公差    = 0
最小角度误差         =       0.000000000
最大角度误差         =       0.000000000
平均角度误差         =       0.000000000

检查点数据
     XC          YC          ZC     距离误差  角度误差
32.752818 -6.247474 0.000000 0.000000 0.000000
32.981658 -5.855479 0.510204 0.000000 0.000000
33.210498 -5.463485 1.020408 0.000000 0.000000
33.439339 -5.071491 1.530612 0.000000 0.000000
33.668179 -4.679496 2.040816 0.000000 0.000000
33.897020 -4.287502 2.551020 0.000000 0.000000
34.125860 -3.895508 3.061224 0.000000 0.000000
34.354701 -3.503513 3.571428 0.000000 0.000000
34.583541 -3.111519 4.081632 0.000000 0.000000
34.812382 -2.719524 4.591836 0.000000 0.000000
35.041222 -2.327530 5.102040 0.000000 0.000000
35.270062 -1.935536 5.612244 0.000000 0.000000
35.498903 -1.543541 6.122449 0.000000 0.000000
35.727743 -1.151547 6.632653 0.000000 0.000000
35.956584 -0.759553 7.142857 0.000000 0.000000
36.185424 -0.367558 7.653061 0.000000 0.000000
36.414265 0.024435 8.163265 0.000000 0.000000
36.643105 0.416430 8.673469 0.000000 0.000000
36.871946 0.808424 9.183673 0.000000 0.000000
37.100786 1.200418 9.693877 0.000000 0.000000
37.329627 1.592413 10.204081 0.000000 0.000000
37.558467 1.984407 10.714285 0.000000 0.000000
37.787307 2.376401 11.224489 0.000000 0.000000
38.016148 2.768396 11.734693 0.000000 0.000000
38.244988 3.160390 12.244898 0.000000 0.000000
38.473829 3.552385 12.755102 0.000000 0.000000
38.702669 3.944379 13.265306 0.000000 0.000000
38.931510 4.336373 13.775510 0.000000 0.000000
39.160350 4.728368 14.285714 0.000000 0.000000
39.389191 5.120362 14.795918 0.000000 0.000000
39.618031 5.512356 15.306122 0.000000 0.000000
39.846871 5.904351 15.816326 0.000000 0.000000
40.075712 6.296345 16.326530 0.000000 0.000000
40.304552 6.688339 16.836734 0.000000 0.000000
40.533393 7.080334 17.346938 0.000000 0.000000
40.762233 7.472328 17.857142 0.000000 0.000000
40.991074 7.864323 18.367346 0.000000 0.000000
41.219914 8.256317 18.877551 0.000000 0.000000
41.448755 8.648311 19.387755 0.000000 0.000000
41.677595 9.040306 19.897959 0.000000 0.000000
41.906435 9.432300 20.408163 0.000000 0.000000
42.135276 9.824294 20.918367 0.000000 0.000000
42.364116 10.216289 21.428571 0.000000 0.000000
42.592957 10.608283 21.938775 0.000000 0.000000
42.821797 11.000277 22.448979 0.000000 0.000000
43.050638 11.392272 22.959183 0.000000 0.000000
43.279478 11.784266 23.469387 0.000000 0.000000
43.508319 12.176261 23.979591 0.000000 0.000000
43.737159 12.568255 24.489795 0.000000 0.000000
43.966000 12.960249 25.000000 0.000000 0.000000


该线段对齿形面的距离分析的结果是首尾距离为零，从第二点到最后第二点都有不同程度的距离，值都不是太大，分析报告如下：







与齿面的分析文件
信息清单创建者：     FEI
日期                           ： 2010-6-25 15:15:30
当前工作部件              ： E:\FEIJIAYI\2010\6\00\00\10-10-2.prt
节点名                      ： feijiayi
============================================================
曲线至面
信息单位    mm
偏差检查
误差汇总

检查的点数 =         50
距离公差             =       0.002540000
数目超过距离公差 =   32
最小距离误差         =       0.000000000
最大距离误差         =       0.014753805
平均距离误差         =       0.005468560
角度公差（度）       =       0.050000000
数目超过角度公差    = 24
最小角度误差         =       0.001160380
最大角度误差         =       0.142894726
平均角度误差         =       0.061376174

检查点数据
     XC          YC          ZC     距离误差  角度误差
32.752818 -6.247474 0.000000 0.000000 0.016182
32.981658 -5.855479 0.510204 0.000317 0.036007
33.210498 -5.463485 1.020408 0.000833 0.049530
33.439339 -5.071491 1.530612 0.001474 0.057204
33.668179 -4.679496 2.040816 0.002175 0.059487
33.897020 -4.287502 2.551020 0.002873 0.056849
34.125860 -3.895508 3.061224 0.003512 0.049767
34.354701 -3.503513 3.571428 0.004044 0.038725
34.583541 -3.111519 4.081632 0.004422 0.024214
34.812382 -2.719524 4.591836 0.004609 0.006733
35.041222 -2.327530 5.102040 0.004578 0.011414
35.270062 -1.935536 5.612244 0.004352 0.025884
35.498903 -1.543541 6.122449 0.003977 0.036410
35.727743 -1.151547 6.632653 0.003500 0.042920
35.956584 -0.759553 7.142857 0.002970 0.045384
36.185424 -0.367558 7.653061 0.002434 0.043815
36.414265 0.024435 8.163265 0.001941 0.038264
36.643105 0.416430 8.673469 0.001538 0.028824
36.871946 0.808424 9.183673 0.001269 0.015627
37.100786 1.200418 9.693877 0.001179 0.001160
37.329627 1.592413 10.204081 0.001310 0.021341
37.558467 1.984407 10.714285 0.001701 0.044673
37.787307 2.376401 11.224489 0.002386 0.070879
38.016148 2.768396 11.734693 0.003400 0.099649
38.244988 3.160390 12.244898 0.004762 0.127171
38.473829 3.552385 12.755102 0.006374 0.141029
38.702669 3.944379 13.265306 0.008076 0.142894
38.931510 4.336373 13.775510 0.009742 0.135108
39.160350 4.728368 14.285714 0.011267 0.119735
39.389191 5.120362 14.795918 0.012573 0.098679
39.618031 5.512356 15.306122 0.013604 0.073689
39.846871 5.904351 15.816326 0.014321 0.046363
40.075712 6.296345 16.326530 0.014705 0.018098
40.304552 6.688339 16.836734 0.014753 0.009825
40.533393 7.080334 17.346938 0.014477 0.036275
40.762233 7.472328 17.857142 0.013898 0.060279
40.991074 7.864323 18.367346 0.013053 0.081035
41.219914 8.256317 18.877551 0.011982 0.097906
41.448755 8.648311 19.387755 0.010736 0.110431
41.677595 9.040306 19.897959 0.009368 0.118323
41.906435 9.432300 20.408163 0.007935 0.121464
42.135276 9.824294 20.918367 0.006492 0.119909
42.364116 10.216289 21.428571 0.005094 0.113876
42.592957 10.608283 21.938775 0.003793 0.103741
42.821797 11.000277 22.448979 0.002635 0.090036
43.050638 11.392272 22.959183 0.001659 0.073430
43.279478 11.784266 23.469387 0.000893 0.054732
43.508319 12.176261 23.979591 0.000359 0.034871
43.737159 12.568255 24.489795 0.000063 0.014892
43.966000 12.960249 25.000000 0.000000 0.004054


图形放大后可以看到距离，说明线段在齿形面的内部而不是在齿形面的外部，如下图：

hyfjy

如果接触线是直线的话，在三个齿上得到的直线与轴线的夹角应是一致的，是否应为基圆螺旋角？

在UG软件上对建模实测的结果，三个齿上得到的线段与轴线的夹角分别为41.756157138度、41.65785917度和41.610403455度，不大相同。但误差又不是太大。

基圆螺旋角的计算应该为：

基圆螺旋角=arctg(基圆周长/斜齿轮轴向导程）
斜齿轮各处导程（外圆，分度圆及基圆）应相同，分度圆的导程=分度圆周长/tg分度圆螺旋角）
本例中由于分度圆螺旋角取45度，tg45度=1，相消的结果是
基圆螺旋角=arctg（基圆直径/分度圆直径）=arctg（62.8707370917873/70.7106781186547）=41.6411432679度。

以上的分析趋于否定啮合线是直线，但并不下最后的结论。


综上所述 分析的结果如下:
如果接触面是由于凸齿面而使得接触线为曲线，这不足以为奇，因为齿面是曲面，在大多数情况下用一个平面去切一个曲面得到的轮廓线是曲线，（当然在特殊位置也有得到直线的可能），但如果是由于三维作图（建模）所造成的误差使得应该为直线的接触线成了曲线，那就需要证明，要能做出高精度的模型加以辅证，或者用数学方法证明这条啮合线是直线。盼望高手来完成这个任务？？
以上总算发出了本篇文稿，发贴太困难了。

上面的图片有的放错了地方，只有请读者谅解了。

hyfjy

本录像是以上这对斜齿轮副通过啮合面进行啮合转动的画面
啮合面由平面啮合线进行拉伸后形成，取透明后可以明显看到与两个齿轮的相交位置，这个位置是这对齿轮的啮合区域，在区域之外无啮合。
画面从啮合开始，再拉远看到主视图中端面啮合及啮合线的位置及拉近看到啮合区域正好处于啮合平面与两齿轮相交的地方。
由于啮合平面取成半透明而又有一定的颜色，所以可以看出啮合区域有二种颜色，一种稍深，一种稍浅，这是没通过啮合面和通过啮合面的原因,中间的分界线就是节平面通过的位置。
啮合区域均匀，平稳，有固定的宽度，随着调节运动速度的快慢可以明确表明斜齿轮副啮合的过程。

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2010-7-6 21:54 上传

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斜齿轮副啮合.part4.rar (1.93 MB, 下载次数: 151)

2010-7-7 19:51 上传

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从这件事想到，如果斜齿轮的啮合线在齿面是是直线的话，那么螺旋锥齿轮的啮合线也有可能是直线了，因为他的端面上几乎就是斜齿轮啮合，作出沿两基圆锥面的切平面进行拉伸得到的啮合面对圆弧齿锥齿轮的啮合迹线也会是直线吗？

hyfjy

哎，这篇文章算白写了，居然没人看哦，是看不懂？还是不关心这一话题啊？耐下心细细看一下么，那怕看出问题来呢？

lyzzk8610

我来关心你一下 你这方法不错

lyzzk8610

你这个检查点的数据是怎么测出来的 也是用PRO/E测得吗

ljdqe

怎么会没人看,可能是没仔细研究,不敢轻易回帖吧

jzw19871206

回复 hyfjy 的帖子


    UG三维斜齿轮建模误差太大，你用了6个截面虽然使建模精度提高，但还是很大，其数据只能做为参考，要验证是否是直线还是得通过理论计算推导。最近，小弟就在干这事，对于一般的剪开线斜齿轮，其啮合线在某一瞬时的确是一条斜直线。啮合面就是无数斜直线组成的。

jzw19871206

回复 hyfjy 的帖子


    我觉得你可以用2个截面，10个截面建模试试，然后比较其误差就可以明显的看出来了。

yifande

软件模拟是不准确的，最后推导出计算公式