齿轮齿根过渡曲线的参数方程——齿轮齿根过渡曲线的连带问题[讨论]
以圆柱齿轮为例，对于齿根过渡曲线，不少资料有介绍。说是延伸渐开线、缩短渐开线之类，但往往仅限于此。最重要的，过渡曲线的起讫点，甚至更重要的，当采用全圆齿顶的齿条类刀具时，过渡曲线是否会跟配对齿轮干涉等，只有定性的提示或繁复的校核公式，而缺乏定量的描述。我花了点时间，推导了齿条刀具加工齿轮的真实模拟的数学方程，建造了其3D实体以及配对齿轮的啮合参数仿真模型。籍此，可以对一些先前定性而不定量的说法，给出精确的数字判断。
1. 滚齿刀齿顶为尖角和整圆角两种情况，对渐开线有效长度影响大吗？
下图为标准滚刀加工的9齿对51齿标准齿轮的啮合情况：
黄色线条既滚齿刀标准齿条在齿轮端面上的截形
下面给出9齿齿轮在不同滚刀齿顶刀尖圆角半径下的过渡曲线：
左图只示意了尖角状况下的整根过渡线（红色）
绿线显示出不同齿顶刀尖半径下的实际过渡曲线
右图清楚显示出滚齿刀的法向齿顶刀尖半径，从外往里，分别为整圆（R=0.4719Mn）、R=0.3Mn、R=0.1Mn、R=0时的齿根过渡曲线。
整圆和R=0的两个极端状况，对渐开线有效长度的影响仅0.042312Mn，而此时的渐开线长度为1.39085Mn，仅减少了3.02%。
但用同样的方法，可得出两个极端状况对51齿齿轮的影响为0.20744Mn，为9.723%。
可见，过渡曲线对渐开线长度的影响，大齿数齿轮要多过小齿数齿轮。
（下次讨论根切问题）
[ 本帖最后由 woodee 于 2008-9-5 14:52 编辑 ] 交点直径计算公式:) 交点直径跟齿数和压力角的关系:o
回复 2# freefreemen 的帖子
freefreemen您好！您的公式里包含切向变位系数、滚刀齿顶刀尖圆弧半径了吗？
如果有，麻烦您算算：Z=9，Mn=1，径向变位系数=0.3，切向变位系数=0.03，滚刀齿顶刀尖圆弧半径=0.47191（全圆），这些参数下的交点直径好吗？ 公式为齿条不带圆角时的情况，径向变位系数跟ha''相关:)
回复 5# freefreemen 的帖子
呵呵，要带圆角，因为这样才能是真实情况。再加一点难度：螺旋角为25度的斜齿轮。
我先给出过渡线与渐开线交点直径：
回复 1# woodee 的帖子
简直太厉害啦，我又学到了不少东西。顶2. 以17齿作为根切的限定有必要吗？
刀具齿顶刀尖圆角为0的情况（因为“齿数大于17不根切”的推导，就是此状况下的）。看图：
15齿 16齿
17齿 18齿
从15齿~18齿，齿形及过渡曲线，并无明显的、本质性变化。
可见，17齿为根切临界点的说法，是值得商榷的。
[ 本帖最后由 woodee 于 2008-9-5 15:01 编辑 ] 17齿的来历{:sosoa_e113:}