齿轮齿根过渡曲线的参数方程——齿轮齿根过渡曲线的连带问题[讨论]

woodee

宁馨儿 发表于 2020-7-3 18:28
您说的“渐开线的发生线，绕基圆；而过渡曲线的延长（缩短）渐开线发生线，绕分度圆”是不是应该是“过渡 ...

您可以这样考虑： 齿条走直线，同时齿轮旋转。

齿条走一个齿距，齿轮转动一个齿。
那么，齿条上的一条线与齿轮的一个圆做纯滚动，那么齿轮的这个圆，是多大呢？只有分度圆吧！
齿条拉近拉出，是变位，节圆还是分度圆，只是从齿条观察，节线变了而已。

wzg1103

尊敬的Woodee，您好：
看了您的这个帖子收益良多，目前直齿轮的公式推导我能够完成，并且和K软件的齿廓能完全重合，但是斜齿轮的推导有个疑问，想请您解答：
斜齿轮的齿条刀尖圆弧在端面是椭圆，这个椭圆的法线与瞬心的直线是需要求解一个方程组的吗？
不知道有没有讲明白，谢谢！

woodee

wzg1103 发表于 2022-1-13 19:28
尊敬的Woodee，您好：
看了您的这个帖子收益良多，目前直齿轮的公式推导我能够完成，并且和K软件的齿廓能 ...

请参考齿条型刀具加工圆柱齿轮的齿根过渡曲线方程。
https://www.gearbbs.com/forum.php?mod=viewthread&tid=8291&extra=
这个后写的，经众人检查过，应该没问题。

wzg1103

woodee 发表于 2008-9-5 13:16
所以，除却直齿轮的特例，过渡曲线并非延伸（缩短）渐开线的等距线，而是齿顶椭圆曲线上法线通过瞬心 ...

Woodee先生，新年好，非常抱歉，这个问题我思考了快2个月了还是没有能研究明白，希望能得到您的指点。
正如您在该贴14楼所说，我们需要求解过瞬心的椭圆法线，这个问题转化为数学问题就是求解椭圆外一固定点的法线，我发现这是个4阶的方程，很难写出他的解析解（用二分法求解数值解可以的！）。
我也看了您的另外一个新帖，但是我对几个关键公式没有能完全理解，因此想请您帮忙看看当时您是怎么解决这个问题的（是不是有什么变换避免了求解这组方程）？
感谢！

woodee

wzg1103 发表于 2022-2-6 19:46
Woodee先生，新年好，非常抱歉，这个问题我思考了快2个月了还是没有能研究明白，希望能得到您的指点。
...

没那么复杂呀！

椭圆参数方程：
x=a*cosθ
y=b*cosθ

椭圆上某点法线斜率：
dy/dx=-(dx/dθ)/(dy/dθ)

知道一点，并知道此点法线斜率，那么法线方程就很容易求得，对否？

woodykissme

凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

展成计算

整成结果

wzg1103

woodee 发表于 2022-2-7 14:39
没那么复杂呀！

椭圆参数方程：

Woodee先生，您好：
非常感谢您的回复，今天终于突然想明白了，关键在于把椭圆上的点作为已知变量反求瞬心位置，那样就简单多了。
10年前读书的时候导师反复教育不要教条主义，在推导之前直齿轮齿根过渡曲线的时候，我直接把瞬心位置作为已知变量反求齿条刀具圆角的交点，轮到椭圆时我一直采用同样的方式结果用解析法怎么也搞不定，现在看来是没有换个思路来解决这个问题。
非常感谢，祝你每天好心情！

wzg1103

woodykissme 发表于 2022-2-7 21:21
凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

感谢您的回复，我一直想通过瞬心求解椭圆法线和椭圆的交点，其实应该用椭圆上已知点的法线与齿条节线求交点就简单多了。

woodee

woodykissme 发表于 2022-2-7 21:21
凑个热闹，之前写过的文章，根据滚刀法向齿形计算齿轮端面齿形。

不错。殊途同归。

番茄唐龙

还是老贴有看头，历久弥新，又学到新东西了