齿轮的历史

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据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就巳开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今巳发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。17世纪末，人们才开始研究，能正确传递运动的轮齿形状。18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。

      早在1694年，法国学者Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。1733年，法国人M.Camus提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连绕上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮
的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是Camus定理。它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的
概念。1765年，瑞士的L．Euler提出渐卉线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，Savary进一步完成这一方法，成为现在的Eu-let-Savary方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是Roteft WUlls，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1873年，德国工程师Hoppe提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。

      19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具军较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优走性。切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍刊移动，就能用标窄刀具声机床上切出相应的变位齿轮。1908年，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。

      为了提高动力传动齿轮的使用寿命并减小其尺寸，除从材料，热处理及结构等方面改进外，圆弧齿形的齿轮获得了发展。1907年，英国人Frank Humphris最早发表了圆弧齿形。1926年，瑞土人Eruest Wildhaber取得法面圆弧齿形斜齿轮的专利权。1955年，苏联的M．L．Novikov完成了圆弧齿形齿轮的实用研究并获得列宁勋章。1970年，英国Rolh—Royce公司工程师R．M.Studer取得了双圆弧齿轮的美国专利。这种齿轮现已日益为人们所重视，在生产中发挥了显著效益。

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齿轮是能互相啮合的有齿的机械零件，它在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。现代齿轮技术已达到：齿轮模数O.004～100毫米；齿轮直径由1毫米～150米；传递功率可达 十万千瓦；转速可达 十万转/分；最高的圆周速度达300米/秒。

      齿轮在传动中的应用很早就出现了。公元前三百多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。中国古代发明的指南车中已应用了整套的轮系。不过，古代的齿轮是用木料制造或用金 属铸成的，只能传递轴间的回转运动，不能保证传动的平稳性，齿轮的承载能力也很小。

      随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。1674年丹麦天文学家罗默首次提出用外摆线作齿廓曲线，以得到运转平稳的齿轮。

      18世纪工业革命时期，齿轮技术得到高速发展，人们对齿轮进行了大量的研究。1733年法国数学家卡米发表了齿廓啮合基本定律；1765年瑞士数学家欧拉建议采用渐开线作齿廓曲线。

      19世纪出现的滚齿机和插齿机，解决了大量生产高精度齿轮的问题。1900年,普福特为滚齿机装上差动装置，能在滚齿机上加工出斜齿轮，从此滚齿机滚切齿轮得到普及，展成法加工齿轮占了压倒优势，渐开线齿轮成为应用最广的齿轮。

      1899年，拉舍最先实施了变位齿轮的方案。变位齿轮不仅能避免轮齿根切，还可以凑配中心距和提高齿轮的承载能力。1923年美国怀尔德哈伯最先提出圆弧齿廓的齿轮，1955年苏诺维科夫对圆弧齿轮进行了深入的研究，圆弧齿轮遂得以应用于生产。这种齿轮的承载能力和效率都较高，但尚不及渐开线齿轮那样易于制造，还有待进一步改进。

      齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆。

      轮齿简称齿，是齿轮上 每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转；齿槽是齿轮上两相邻轮齿之间的空间；端面是圆柱齿轮或圆柱蜗杆上 ，垂直于齿轮或蜗杆轴线的平面；法面指的是垂直于轮齿齿线的平面；齿顶圆是指齿顶端所在的圆；齿根圆是指槽底所在的圆；基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆；分度圆 是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。

      齿轮可按齿形、齿轮外形、齿线形状、轮齿所在的表面和制造方法等分类。

齿轮的齿形包括齿廓曲线、压力角、齿高和变位。渐开线齿轮比较容易制造，因此现代使用的齿轮中 ，渐开线齿轮占绝对多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较少。

      在压力角方面，小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。而齿轮的齿高已标准化，一般均采用标准齿高。变位齿轮的优点较多，已遍及各类机械设备中。

      另外，齿轮还可按其外形分为圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮、齿条、蜗杆蜗轮 ；按齿线形状分为直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮；按轮齿所在的表面分为外齿轮、内齿轮；按制造方法可分为铸造齿轮、切制齿轮、轧制齿轮、烧结齿轮等。

      齿轮的制造材料和热处理过程对齿轮的承载能力和尺寸重量有很大的影响。20世纪50年代前，齿轮多用碳钢，60年代改用合金钢，而70年代多用表面硬化钢。按硬度 ，齿面可区分为软齿面和硬齿面两种。

      软齿面的齿轮承载能力较低，但制造比较容易，跑合性好， 多用于传动尺寸和重量无严格限制，以及小量生产的一般机械中。因为配对的齿轮中，小轮负担较重，因此为使大小齿轮工作寿命大致相等，小轮齿面硬度一般要比大轮的高 。

      硬齿面齿轮的承载能力高，它是在齿轮精切之后 ，再进行淬火、表面淬火或渗碳淬火处理，以提高硬度。但在热处理中，齿轮不可避免地会产生变形，因此在热处理之后须进行磨削、研磨或精切 ，以消除因变形产生的误差，提高齿轮的精度。

      制造齿轮常用的钢有调质钢、淬火钢、渗碳淬火钢和渗氮钢。铸钢的强度比锻钢稍低，常用于尺寸较大的齿轮；灰铸铁的机械性能较差，可用于轻载的开式齿轮传动中；球墨铸铁可部分地代替钢制造齿轮 ；塑料齿轮多用于轻载和要求噪声低的地方，与其配对的齿轮一般用导热性好的钢齿轮。

      未来齿轮正向重载、高速、高精度和高效率等方向发展，并力求尺寸小、重量轻、寿命长和经济可靠。

      而齿轮理论和制造工艺的发展将是进一步研究轮齿损伤的机理，这是建立可靠的强度计算方法的依据，是提高齿轮承载能力，延长齿轮寿命的理论基础；发展以圆弧齿廓为代表的新齿形；研究新型的齿轮材料和制造齿轮的新工艺； 研究齿轮的弹性变形、制造和安装误差以及温度场的分布，进行轮齿修形，以改善齿轮运转的平稳性，并在满载时增大轮齿的接触面积，从而提高齿轮的承载能力。

      摩擦、润滑理论和润滑技术是 齿轮研究中的基础性工作，研究弹性流体动压润滑理论，推广采用合成润滑油和在油中适当地加入极压添加剂，不仅可提高齿面的承载能力，而且也能提高传动效率。

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我国的情况

　  新中国成立后，当时基本上没有生产齿*的能力，经过第一、二个五年计划的努力。我国初步形成了一套包括汽车、机床、重型机械。电站设备、石油化工与通用设备等机械制造能力，同时，齿*制造业也随着发展起来。到1963年左右。我国不仅已能成批生产齿*，而且一般规格的齿*机床与刀具、量仪也能由国内制造。后来，国家新建和改建了一大批齿*与齿*箱的专业厂与专业车间。进一步扩大了齿*配套的生产能力，到70年代末，已基本上形成我国齿*制造工业的完整体系。

　  圆柱齿*在机械产品中应用广泛，品种、规格繁多。长期来，在齿形上以采用渐开线齿形为主。在一般设计中较多采用中碳钢（或中碳合金钢）调质处理的齿*（也称软齿面齿*）。很少采用低碳合金钢经渗碳淬火处理的齿*（也称硬齿面齿*）。在工艺上，对于如汽车、拖拉机工业中大批生产的中、小模数齿*；通常采用滚（插）齿一剃（挤）齿一热处理一珩齿工艺。对于冶金、矿山、起重运输、通用等机械中所用的大、中模数齿*，一般采 用调质处理一滚齿工艺；对于电站、石油化工、冶金、船用等机械中的高速齿*多数采用调质处理--滚齿--剃齿工艺，但近年来，滚齿--渗碳--淬火处理一磨齿工艺逐渐发展起来。

　  1959年以后．针对当时渐开线齿*齿面接触强度差、工艺水平低、质量差的薄弱环节，我国从苏联引进了圆弧齿*的科技成果，利用轴向共轭代替端面共轭和利用圆弧齿*齿面接触强度比较高的特点，代替了不少机械产品的渐开线齿*，70年代末，在一系列高速与低速传动中成功地应用单圆弧齿*的基础上，采用双圆弧齿*代替单圆弧齿*，使抗弯强度提套40%~60%,工艺上改善了，应用范围获得了进一步扩大。

　 1970年以来，工业发达国家随着机械产品功率与参数的提高，对齿*结构尺寸、性能与可靠性要求也提高了，硬齿面齿*日益发展．目前正在对硬齿面齿*的设计、工艺、材料热处理、试验等进行一系列研究．我国已经研制出一批较高设计参数的硬齿面齿*，如应用于压缩机与轧钢机的齿*功率3000~4500kw，圆周速度140~152m/s，负荷系数180~310N/cm2精度等级4~5级；已能成批制造用于加工硬齿面的超硬刀具；国产新系列滚齿机巳能适应加工硬齿面齿*的需要。

　 为了进一步提高齿*的精度水平，我国正在贯彻JB179-83"渐开线圆柱齿*精度标准"，普遍提高了对齿*量仪的要求。目前对于中等尺寸以下的中小模数齿*，各种量仪巳基本配套，大模数齿*上置式周节测量仪已研制出来；1968年我国首创了齿*整体误差测量理论和方法，1970年运用这一方法研制成了截面整体误差测量仪，从而将我国齿*测量技术发展到动态综合测量的新阶段。

　  近年来，结合贯彻齿*精度标准，广泛开展了基础工艺技术的研究试验，如精滚工艺试验、确定经济工艺的技术条件和精度等级；修磨剃齿刀齿形获得齿*理想接触区试验；改变刀具材料实现硬齿面剃齿的试验；采用负变位剃齿刀消除齿面中凹试验。"改变珩齿结构和材料，提高齿面精度质量；磨齿修缘与齿向修形的试验等等，都大大促进了齿*精度水平的提高。

　  汽车、拖拉机、矿山及运输设备等所用的螺旋园锥齿*，大多采用美国格利森制。这种齿*生产批量大，但因切齿计算与调整繁复，生产上难以获得理想的*齿接触区，制造质量差，使用寿命不高．七十年代以来，在引进国外加工设备与整套电算程序基础上；开展对螺旋锥齿*啮合理论的研究消化掌握其程序软件。在生产上已取得成效。

　  在要求单级减速比大、传递扭矩大的传动中，大多采用蜗杆副，一般设计为轴向直廓的圆柱蜗杆副。多数用在传递运动的机床上和功率不大的动力传动中，为改善齿面润滑条件提高承载性能，发展了一种圆弧圆柱蜗杆副。与此同时，针对大中型重载传动，还发展了直廓环面蜗杆副与平面包络环面蜗杆副。这些蜗杆减速器均有工厂成批生产。 另外，各种行星式传动发展迅速。有低速行星齿*减速器、高速行星齿*箱，还有摆线针*减速器、各种少齿差减速器与谐波齿*减速器等。目前．我国每年生产各种齿*减速器已达十多万台。

　  我国越来越多的人掌握了齿*啮合原理的分析方法，对复杂曲面的几何计算还提供了各种计算方法，一般能从啮合理论的观点，分析计算各种齿*的参数。因而提高了我国齿*设计的水平。我国在齿*材料、热处理技术与齿*试验技术与测试方法方面也积累了不少的经验。综上所述，我国齿*生产已达相当规模。设计与工艺水乎不断提高，有一批齿*产品已经接近或达到国际水平，但就总体来讲还有一定差距，需要我们共同努力，狠抓薄弱环节，才能有更大进展。

发展趋势　　

　  国际上，动力传动齿*装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展．特殊齿*的应用、行星齿*装置的发展、低振动、低噪声齿*装置的研制是齿*设计方面的一些特点．为达到齿*装置小型化目的，可以提高现有渐开线齿*的承载能力。各国普遍采用硬齿面技术，提高硬度以缩小装置的尺寸；也可应用以圆弧齿*为代表的特殊齿形。英法合作研制的舰载直升飞机主传动系统采用圆弧齿*后，使减速器高度大为降低。随着船舶动力由中速柴油机代替的趋势，在大型船上采用大功率行星齿*装置确有成效；现在冶金、矿山、水泥一轧机等大型传动装置中，行星齿*以其体积小、同轴性好、效率高的优点而应用愈来愈多。

　 由于机械设备向大型化发展，齿*的工作参数提高了。如高速齿*的传递功率为1000-30000kw。齿*圆周速度为20~200m／s（1200-12000r／min），设计工作寿命为5X104-10X104 小时；轧钢机齿*的圆周速度已由每秒几米提高到20m/s，甚至30～50m/s。传递扭矩达l00~200t.m, 要求使用寿命在20～30年以上。这些齿*的精度等级一般在3～8级。并对平稳性与噪声有较高的要求。对于高速齿*在圆周速度超过100m／s时，由于运转中的热效应 要求在设计时对产生的热变形进行修正，使齿*在工作时达到一个正常的啮合状态。特别对于高速重载齿*，更要加以考虑。其次，对于低速重载齿* 如轧钢机齿*，由于采用硬齿面齿*后，其齿面负荷系数增加而引起的整个齿*装置系统的弹性变形变得突出了，所以有时也要对反映到齿面的弹性变形进行修正。这种对齿**齿修形的技术是目前大功率、高速、重载齿*制造的一个重要趋势。在齿*制造技术方面．重点是进行硬齿面加工，尤其是大型硬齿面齿*的切切与热处理工艺的发展，如超硬切齿、滚内齿、成形磨齿、大模数齿*珩齿、弹性砂*抛光、*齿修形、以及深层沙碳等新工艺正在生产上不断地试验与应用。

　  齿*制造工艺的发展很大程度上表现在精度等级与生产效率的提高．自七十年代以来各种齿*的制造精度，普遍提高一级左右．有的甚至2～3级．一般低速齿*精度由过去的8～9级提高到7～8级。机床齿*由6～8级提高到4～6级．轧机齿*由7～8级提高到5～6级。

　  对于模数不大的中小规格齿*，由于高性能滚齿机的开发，加上刀具材料的改善，滚齿效率有了显著提高。采用多头滚刀，在大进给条件下，可达到的切削速度为90m/s。如用超硬滚刀加工模数3左右的调质钢齿*，切削过度可达200m／s．提高插齿效率，要受到插齿机刀具往复运动机构的限制。最近在开发采用刀具卸载，使用静压轴承，增强刀架与立柱刚性等新结构后，效率有明显提高。新型插齿机的冲程数可达到2000次／分。


　  关于齿*材料与热处理．随着便自面齿*的发展，也逐渐受到人们的重视。齿*用钢的发展趋势；一是含Cr，Ni，Mo的低合金钢；二是硼钢；三是碳氮共渗用钢；四是易切削钢。由于我国缺乏Ni、Cr，常用20CrMnTi渗碳钢或用含硼加稀土钢。重型机械常用18CrMnNiMo渗碳钢或中碳合金钢。机床行业常用40Cr，38CrMoAl等钢以及高速齿*用25Cr2MoV钢进行氮化。齿*热处理工艺一般有碳渗（或碳氮共渗）、氮化、感应淬火、调质等四类．当前总的趋势是提高齿面硬度，渗碳淬火齿*的承载能力可比调质齿*提高2~3倍。

　  渗碳淬火齿*可以获得高的表面硬度、耐磨性、韧性和抗冲击性能，能提供高的抗点蚀、抗疲劳性能。齿*渗碳大多数采用气体渗碳法。常用丙烷气发生炉生成气体，送入渗碳炉进行，也有用液注式渗碳炉，使有机液体在炉内气化进行渗碳．这种方法占地少，原料与处理费用低：炉子不稳定工作时间也短，有利于节约能源和成本．最近发展的真空离渗碳法，尤其对于深层渗碳要求的齿*，可进一步缩短时间，减少变形。

　  电子计算机在各工业领域的应用促进了各项技术的发展．同样，在齿*的设计、计算方面进展也很快，人们利用计算机能对各种可能的设计方法进行计算、分析和比较，并通过优选，取得较为理想的结果．例如在分析齿面接触区，求啮合线与相对速度夹角中，对弹流润滑计算以及几何参数计算等方面编制了程序。还有，在齿*修形计算与齿*承载能力计算方面都编有程序．我国已编制了GB3480-83渐开线圆柱齿*承载能力计算标准的程序软件,供生产应用．在齿*加工方面，可以利用计算机控制整个切齿过程．使制造质量稳定可靠．目前，国内在研究应用微机对弧齿锥齿*的切齿调整卡进行计算，可对加工偏差及时调整．使齿面接触达到比较理想的位置，并大大提高了工效。此外，根据数控原理，应用微机对环面蜗杆螺旋齿面进行抛物线修形，已经应用于生产。虽然这方面的工作在国内还处于起步阶段，但它对提高齿*制造质量和技术水平具有重要意义。

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齿轮历史
B. 齿轮历史单元区

从人类文明史之开源，由美索不达米亚时期，经过埃及、希腊、罗马、中古等时期，一直到文艺复兴时期齿轮技术的演变，特别是在齿轮及机械史上有所贡献的历史伟人，如阿基米德、伽利略、达文西、卡谬、尤拉、路易士、赫兹、葛理逊等人的简历、人像照片及生平十分珍贵。也有系统地叙述了齿轮发展史的概貌。

有关齿轮历史演进的阶段，可以借用德国K. Kutzbach教授划分方法：

齿轮的发展史第一阶段早期齿轮或类似梢（灯笼形）齿轮，并不讲求齿形、齿距等理论。

由于这个阶段不讲究齿形、齿距，对于齿轮的动力传达仅仅做为勾拉运动，即使主动齿轮可以连续运转，由于齿与齿之间尚有空隙，齿形也仅为方柱状，被动齿轮无法顺利衔接，会产生短暂的停滞现象，故不能达到连续运转的目标。

如此不稳定的回转速度比，不能做汲水、起重等粗重工作以外更进一步的作业用途。看到这样的情形，人们苦思解决之道，方法是减少齿距，使得被动齿能够不至于中断运转。

于是，藉由减少齿距达到连续运转（但还不是现代意义的定速传动）人类对于齿轮的运用，进入了下述的第二阶段。

上古时期  

齿轮由谁发明，并无可考，但可以确定的是时间非常久远。一般来说，齿轮的产生，可以有以下几种思考来源：

装饰或道具

金属铸造

锉刀

有辐辏但并无轮缘的轮子

但是，前项各种属于公元前2000年的思考来源，并无法确认有技术意含。换言之，在我们理解齿轮具有技术意含之前很久的时间，齿轮已经以非技术性的面貌，存在于我们的生活之中了。

至于，人类如何着手制造齿轮，其背后应具备怎样的技术能力？基本上，人类在公元前400年的时候，就懂得使用锉刀。由于锉刀的发明，人类才有能力配合已经拥有的斧头、槌子等工具以型塑金属和进一步木头。

齿轮的发展史第二阶段 进展至时钟用齿轮，虽未有齿形理论，但齿轮已经具有弧线表面，并注意齿距等问题。  

如前所述，此时已经注意到齿距的精确是确保连续运转的前题之一，但是，虽说可以连续运转，但是被动齿轮的速度仍旧无法成为稳定的固定值，这现象就是要进一步研究的课题。人类遂逐渐将探究的焦点移向齿形。

纪元前时期  

产生初步的齿轮之后，人类就想探究齿轮相关议题与原理。这样的尝试，以我们所知，最早是亚里斯多德。他在《机械的问题》一书中，提到楔、曲轴、滚柱、车轮、滑轮等机械组件之外，还提及以青铜或铸铁可以传达回转运动的齿状轮，这是可查证的最早齿轮描述记录。

换言之，至少在亚里斯多德的时代以前，就存在金属材质的雏形齿轮。

既然知道人类已经发现齿轮，接着，让我们进一步探讨古代人类如何使用这雏形齿轮。就我们所知，人类使用雏形齿轮的用途，集中于汲水或扬水装置的传动。

但是，汲水或扬水装置是何时、由谁发明的，根据我们的理解，直到今天，还可以在两河

流域、尼罗河，甚至黄河流域等地，看见这使用雏形齿轮的扬水装置。

不仅仅是亚里斯多德，希腊的另一位学者阿基米德也探讨过齿轮的种种。阿基米德甚至研

究了亚里斯多德所未曾提及的蜗轮，而留下相当篇幅的记录。

在那时代，人们不仅仅将齿轮作为回转的传动而已，还懂得利用齿轮作为省力装置。如亚

历山大时代Pappus与Hieron的记载，出现了一个蜗轮与九个齿轮的省力装置，始得人们可

以用130公斤的力量举起26公吨的重物，那大约释放大200倍的效能。

根据Pappus的记载，阿基米德曾经利用前述装置，以仅仅少数奴隶就将一艘大战舰Syraku

sia推入海中，并引起当时社会巨大的回响。理解各种省力装置的巨大效能之后，难怪阿基

米德会发下：只要给我一个适合的支点，我可以搬动整个大地。

公元初始时期  

公元2世纪的Hieron所提及的省力装置，比阿基米德时代更进步许多。

前面所说的是扬水装置。但在公元1世纪左右，罗马的建筑师Vitruvius首度提及利用齿轮装置的传动功能，进行水力磨粉的工作。我们可以想象与理解，这样的装置成为当时民生生活中不可或缺的设备。换言之，齿轮的技术，已经获得广泛的应用。

在实物面，罗马时代遗迹中出土的铁制梢（灯笼形）齿轮，成为目前最早的齿轮装置遗物，时间约等于公元120年～200年左右。

另外，一项很古老的印度棉核剔除机也算是齿轮装置的元祖之一，现正收槽在柏林博物馆中。类似的机械被人类一直使用到十九世纪末叶。

12世纪左右在瑞典也出现螺旋齿轮，这也被认为运用在磨粉机上。

如上所述的各项雏形齿轮机构，与生活有广泛的结合，除此之外，人们也逐渐理解到齿轮技术的机构意义。

如众所知，齿轮的另一项应用就是时钟，最初运用在水时钟上，那是在约公元前150年左右的亚历山大时代。现今所知的是埃及有使用齿条的水时钟，而前述之Hieron和Vitruvius曾在自己的著作中提及，以蜗轮作为测量距离的量程车机构的说明，由此可见齿轮传动的准确性已为人所熟知。

公元前1世纪～3世纪之间，在克里特岛附近出现了使用精密的行星齿轮机构的天象仪，其残遗之铜片在安提基泰拉到附近被打捞上岸。就这些碎片可知，当时已经出现相当先进的齿轮装置。

齿轮的发展史第四阶段 以创生法切削渐开线齿形，为现代齿轮技术之发端。  

中世纪（文艺复兴）  

中世纪的时候，齿轮逐渐的和时钟结下密不可分的关系，在精义情经的要求下，齿轮与齿轮装置日益精巧。换言之，运用齿轮的水中虽然很早就出现了，但是全齿轮的机械中却要经过一段长时间，到中世纪之后才出现。

真正的机械钟要到公元850年左右意大利的Pacificus和Gerbert才真正发明时钟。公元1250年左右，某为法国建筑师在Villard de Honnecourt中提到控制齿轮回转的脱进机构（Escapement wheel），是最早机械式齿轮时钟脱进机构记录。

13到14世纪西欧各地纷纷制造和使用重锤式机械钟，其中，1320年制造的Peterborough大教堂时钟，在1836年大修之后，至今仍在使用。

意大利Giovanni de Dondi（1293～1389）曾经记载着齿轮时钟，其中最引人注意的是竟然提到了椭圆形齿轮，可以说对齿轮技术的掌握又进了一大步。

前面所述的时钟多半是教堂或公共性建筑公众人所用的大时钟，至于家庭用时钟，除了少数贵族之外，一般人还无缘使用。只有德国的纽伦堡一带，因为时钟工业发达，故以此为中，普及到德国中南部一带。15世纪的时候，时钟已经可以指示分秒，也可为天文观测所用，可说是相当精确了。

Galileo Galilei（1564～1642）发明著名的摆钟。

之所以时钟多在教堂上，主要是因为教堂仪式的进行需要较为精确的时间，故为了此宗教权威所需，反而造成了机械与天文学科的进步。天文学的进步，反过来却造成了宗教权威的解体，这到是件有趣的反讽。

文艺复兴时代的Leonardo da Vinci，也对齿轮有重大的贡献。在他遗留的手稿中，有大量齿轮机构的概念。举例而言，他将左右摇摆的钟摆，透过棘轮改变为单方向的回转机。

他还发明以水力驱动，并透过数套蜗轮与螺杆获得充分减速的铁棒压延机。Da Vinci还设计可变换齿轮的螺旋切削机。

除此之外，他也构想出许多创新的齿轮概念，比方说发明与现代直交轴很相近的伞型齿轮，一举扫除古代对于直交轴传动的难解课题。同时，发明类似现代鼓形蜗轮（Hindley worm）的齿轮，以及冠面齿轮（Face gear）和戟轮（Hypoid gear）。

就这样，经过中世纪文艺复兴初期对齿轮与机械机构的不断构思，到了17世纪的时候，已经开始进入对齿轮技术的细部掌握，亦即开始展开对齿形理论的研究。

依据历史的发展，先有学者确立了齿形的条件，之后才逐渐依序找出合乎此条件的齿形，即摆线（Cycloid）齿形与渐开线（Involute）齿形。

最早有关齿轮等角速度运动研究的学者是丹麦的天文学家Olaf Roemer。天文学家会研究齿轮，当然和工作上需要精确计时的时钟有关了。Olaf Roemer为了获得精确的等角速度运动，故研究了齿形。

Olaf Roemer在1674年曾发表齿形应采用外摆线（Epicycloid）曲线，不过，详细的记录被祝融毁之一炬，仅仅透过莱布尼兹（G. W. Leipnitz）的著作间接得知。

外摆线是怎样的曲线？它就是一个大小两外切圆，小圆在大圆外侧绕着大圆滚动，此时，小圆上的一个定点因为小圆滚动着大圆而画出来的曲线称为外摆线。

有外摆线，当然会想到是否有内摆线（Hypocycloid）这回事。

有的！内摆线就是大小两内切圆，小圆在大圆内侧绕着大圆滚动，此时，小圆上的一个定点因为小圆滚动着大圆所画出来的曲线称为外摆线。值得注意的是，在应用上大小圆的尺寸关系是：大圆的半径等于小圆的直径。

1694年法国物理学家Philipp de la Hire（1640～1718）是历史上第一位藉由改良风车、水车、水泵的大型轮，而思考透过正确的齿形来改善不等速运转的缺失，以及提高效率的学者。他提出点齿轮（在实际运用上为采用插梢的齿轮）和摆线齿轮的咬合。

Philipp de la Hire倡言外摆线的优越性。他也也提及在特殊状态下，外摆线齿形将便成渐开线齿形，故他也是第一位提到渐开线齿形的学者。

立即的，M. Camus（1690～1768）在巴黎大学担任数学讲座教授的1773年，观察时钟的齿轮，发表「完善时钟运动所适合之齿轮齿形」论文。Camus指出齿轮齿形的三条件，从而确立了完美齿轮齿形的目标。Camus也根据理论，推衍出少齿数的放射状直线齿形、复合齿形摆线齿轮、多数齿的放射状直线齿形等等。特别是直线的放射状齿形，含沿用至现在的机

械钟表上。Camus的努力，可以说让齿形构臻入百花齐放的阶段。

另外一位大家，瑞士的数学家兼物理学家Leonhard Euler（1707～1783），的贡献也不能忽略。由于尚不知La Hire与Camus的研究成果，他以独自的研究途径在1754与1765提出之论文。他研究特殊贡献之处在于对一组咬合状态中齿轮齿形曲线之曲率半径，以及曲率中心的解析，对日后齿形理论提供很的贡献。Euler提出一种齿面是纯滚动的齿形，不过却发现这样的齿形却无法达到等速运转的基本应用要求，亦即运转不稳定，所以无实用价值。

但是形齿面之滚动与擦动关系，即正确齿形之咬合必定是擦动接触这件事，却是Euler最早

发现的。

经过Camus与Euler等大师的努力，对摆线齿形的研究已经相当透彻。不过，此时却尚未进入齿轮互换的课题。摆线齿轮中，多齿数齿轮与少齿数齿轮在齿形上是不同的，两者不具有互换性。原因来自于定义，英国剑桥大学教授Robert Willis（1800～1875）说明：是摆线齿轮是由一个小圆滚一个大圆（创生圆，也是节圆）所产生的曲线，若齿数增加，就要换用不同直径的大圆，所得的曲线自然不同，也难怪不具互换性。

Robert Willis因此建议：在相同节距的条件下，对节圆以上的齿形（齿冠部份）采用外摆线，对节圆以下的齿形（齿根部份）采用内摆线，以这样复合曲线来处理，就可以解决互

换性的问题。于是，Willis设计出复合摆线齿形的绘制仪（Odontograph），再透过美国Brown & Sharp公司工程师O. J. Beale著作《Beal's Book on Gear Wheels》与Practical Treaties on Gearing》两书，以及设计出可以制作摆线齿轮样板铣刀（Form milling cutter）的Odontograph machine和Odontengine，成为至今摆线齿形的标准设计。也由于Beale，美国Brown & Sharp，以及Pratt & Whitney等公司的努力，使得摆线齿轮具有优势的地位，甚至压抑了渐开线齿轮的普及。

在实务上，人们则以数齿为一组，在此范围内采用相同的齿形，组与组之间则稍予重叠，如此简化了齿形的复杂度。举例而言，12～16、16～20、20～24、24～28各为一组，使用相同齿形。其中，16、20、24则为两两重叠者。齿轮制造完成之后，为达到顺利运转的目标，先让其相互磨合运转为止才予以出厂。

也因为各种齿数范围之齿形不同，制造者与设计者无法以简御繁，徒然耗费时间。这种当时视为当然的现象，其实牵涉到工业运用上的效率，当工业需求逐渐加强之后，对工作的阻碍日深，就必须另外设法来解决此一现实面课题。

近代（工业革命）  

18世纪工业革命之后，更诱发了对齿轮的全面性需求，因此，齿轮之设计、齿形理论，以及加工效率等就蓬勃发展。

渐开线齿形在开始之初，是和摆线齿形成为相互竞争的态势。如我们所知，首先提及渐开线的是法国的la Hire。Euler也对渐开线齿形，特别是齿形曲线的曲率半径以及曲率中心有深入的研究。

渐开线是怎样的一条线？假设以线将圆柱缠住，线头绑住笔端，然后施以张力解开此线，则笔端所画出的曲线（线长＝弧长）就是渐开线。渐开线齿形，就是应用渐开线的某一部份。

除了la Hire和Euler之外，许多学者也注意到渐开线齿形有特殊的优点。比方说，Hawking说明渐开线齿轮对于轴承之压力较小，Willis则指出当齿轮中心距离略微变化时，不影响其咬合传动误差，仍能维持正确之等速回转。

但是，受到摆线齿轮既有意识形态的影响，此时的齿轮制造，并未发明后来的创生制造法，而仍采用一齿一齿独自铣制的样板铣刀。Brown & Sharp公司就推出了渐开线的样板铣刀。光就以相同12齿～齿条所需的样板铣刀来比较，摆线齿轮需要12组样板铣刀，而渐开线则只需8组就足够，省事多了。

当时齿轮的制造多为铸造齿轮，方法是先以雕出齿轮的木模然后再翻砂铸造，此时木模上齿形的正确与否非常重要。等到翻砂铸造完成之后，再透过样板铣刀对齿形做最后的修整。

渐开线齿轮的许多细节尺寸，其订定过程也经过一番折腾。比方说，攸关齿的大小，有模数（Module, M）与径节（Diameter pitch, D.P.）两种描述法。D.P.的产生，是Willis为了避免节圆（Pitch diameter）变成无理数，因而实务上难以处理，故采用齿数Z除以节圆直径D之D.P.值来描述齿的大小。径节D.P.的倒数就是模数M。推展D.P.的Willis虽为英国剑桥大学教授，但英国却不用D.P.而采用M，反倒美国使用D.P.。

而最早提及模数M的，据说是1857年德国的Mikroletzky将节距（Circular pitch）除以π（即Pc/π），并将之称为基本数。若将此数取为整数，就可以使节圆直径成为整数，非常方便。德国的DIN在1927年订立模数标准。

力量传达的压力角（Pressure angle），也是另外一例。虽说Euler预测压力角在10°～30°之间，而Willis认为是14.5°，理由是sin14.5°≒1/4。也有人以蜗杆采用29°，故制定蜗轮压力角为其一半的14.5°，不一而足。

George B. Grant认为，渐开线齿轮在工作性、磨损性、组装误差等方面由于摆线齿轮。更由于渐开线是单曲线（Single curve）齿轮，而非摆线齿轮的复曲线（Duplex curve）齿轮，所以渐开线齿轮应该可以一气呵成的制造。换言之，Grant预告了渐开线齿轮采用创生法的可能性。

后来，创生法被发明，渐开线齿轮一跃而成为最易加工、加工精度最高，于是取代摆线齿轮而成为业界唯一的选择。

齿轮制造法之演进  

在还未知晓利用动力之前，齿轮都是透过手工制造而成的。15、16世纪时，有专门的工匠负责制造齿轮。

说到制造，径不能不提到齿轮形状、材料、尺寸。1718年德国的L. C. Strum在他的《完全的制粉机械制作技术》一书中写道：木制齿轮应以3.5～5英吋为间隔（节距），而小齿轮（梢形齿轮）的梢，其直径要比节距的4/7小，而且要采用比大齿轮较硬的材质，大齿轮的齿厚则要比节距的3/7来得小，且齿形的曲率半径等于齿厚等等。

后来，Jacob Leupold在1724年的《机械总观》一书中，更精细的修正L. C. Strum的数值。他说：以节距为t，则小齿轮的梢直径为4/7t，大齿轮齿厚为3/7t，齿冠高为2/7t，齿根高为3/7t，齿冠曲率半径为3/7～9/7之间，最好为6/7。

虽然亚里斯多德时代就提到铁制、黄铜或青铜制的齿轮，甚至于罗马时代也有铁制梢（灯笼形）齿轮的考古物出现，但直到中世纪的时候，即使有铁工坊的设置，齿轮材质仍旧多以木头为主。对此，1842年W. Salzenberg则提出对于易磨耗的齿，要设计成容易替换的构造。近代的铸铁齿轮最早是在1769年的英国出现，这是因为手工制造的齿轮无法应付大量的需求，而且铸铁技术又已经成熟所致。

金属齿轮的加工最早是制造时钟所需，时钟的齿轮多是青铜齿轮，这是因为青铜材质容易透过锉刀进行加工的缘故。后来，因为时钟齿轮需求量大增，所以切齿机械在时钟大城的纽伦堡出现，也理所当然。瑞典人Christopher Polhem在18世纪设立时钟工厂，设置许多切齿机。目前的斯德哥尔摩技术博物馆，还陈列着许多过去的时钟切齿机械。他还以大量生产的先驱著称，大量生产各种餐具，以及木工、锻冶、雕刻工具等。

1732年法国人Jaques de Vaucanson（1709～1782）首度以切齿用回转刀制作齿轮，其图标可在1802年出版由Berthoud所着之《时钟观测之历史》得知。到了1829年，已经相当普遍了。之前，手工制造3,000～4,000齿需要20天，采用机器切齿之后，只需1天。

其后，陆续出现各种采用飞轮机构的齿轮切齿机，不过因为设计的关系无法做二度加工，因而不能进行研磨作业。到了1874年，Brown & Sharp公司推出真正的切齿机，而1877年则出现自动齿轮切齿机，可以说到了20世纪初期，自动切齿机已经相当普及甚至百家争鸣了。

另一方面，正如前述，因为动力不足的关系，所以先前的齿轮都先以铸造的方式做成有正确齿形的粗胚，再透过切齿形做最后修整。1839年J. G. Hoffmann申请新切齿机的专利，这项专利被认为是真正齿轮切齿机的开拓者，这是用成形切齿法所制造的，一次切出许多齿来。另一方面，在1829年则有透过型板的方式，以刀具一个齿面一个齿面的循序刮出齿形的专利机械出现。也有遵循Odontograph原则的机械被开发出来。后来，William Gleason发明新的方式，以致于型板的切齿法，遭到废弃。

在伞型齿轮方面，一齿一齿制造的型板切齿法，在进入20世纪后许久仍旧被采用着，虽然

现在已经不再使用了。

有关滚齿机的创生法始自制造蜗轮齿轮，后来及于正齿轮。之所以会这样，就是古人见到蜗轮可以和蜗轮齿轮咬合，所以若将蜗轮代以刀具，至少就可以制造蜗轮齿轮。由蜗轮连想到创生，无疑是相当自然的想法。

至于实际的滚齿切齿机械，首先是在1835年由H. S. Coombs首先发表的，1839年的Ritterhaus 、1853年英国的Whitehead 、1856年德国的Christian Schiele，以及1894年美国的J.E. Reinecker等人也都发表了不同的滚齿机与技术。

1900年，H. Pfauter发明附有差动齿轮也能制造螺旋齿轮的万用滚齿机，并设立世界闻名

的工厂生产。尚有G&E公司的螺旋齿轮滚齿机、英国Armstrong Whitworth公司的移动型滚齿机、美国Juengst公司和法国De Laval的螺旋齿轮滚齿机。其后，有C. E. Würst公司推出的人形齿轮滚齿机、John Holroyd公司推出的蜗杆滚齿机。

1849年Bashworth发表梢齿轮的创生切齿法，不过，这个齿形是外摆线齿形并非现代人所熟知的渐开线齿形。1850年Edward Sang发表以咬合齿轮创造共轭齿轮的概念。直至1872年John Comly在美国申请Moulding process的制造法，就是以齿轮咬合一个可塑性材料的方法。1896年Hartness的工厂以Fellows为名，发明专利的切齿机，而成立Fellows齿轮切齿机公司。之后还有陆陆续续的改进与发明，成为今日的型式。

至于，非正齿轮者如交叉轴系的伞形齿轮，自古以来都以梢齿轮的方式处理，而梢齿轮的构想以达文西最早。

而近代的切齿加工，虽然齿轮切削的原理改变不大，但由于分度变换齿轮已进步到全CNC数

值控制的地步，加上刀具材质及切削角度的大幅改进，加工精度及加工速度有长足的提升。另由于环保观念的普及，无油切削的技术也渐渐地被推广开来。

316661198

让人喜欢上齿轮了

LAOCHUAN

对齿轮多了一份了解和热爱，谢谢！

zhlei566

不错，非常好的总结！

ljdqe

学习了
谢谢