谈谈齿轮的精确齿廓曲线的绘制

yiyiyicz

首先，这种精确齿廓曲线用在哪里
一是用于力学计算；二是用于CAD中参数驱动生成齿廓曲线，比如变型设计。
其次，怎样借助CAD软件，绘出所需要的曲线
最后，所需要的一些辅助算法，如用数值方法找交点（切点）

1）齿廓曲线包含四段曲线
在直齿渐开线齿轮中，由于CAD软件中有镜像、阵列功能，所以只需要画出一个齿的一半轮廓就可以了
【注意】如果是参数驱动，不能用镜像功能，所以镜像就需要在代码中完成。好在这个容易
轮齿的一半轮廓曲线由四部分组成

• 顶圆圆弧
• 渐开线曲线段
• 过渡曲线段（由刀具圆角或者尖角形成的）
• 根圆圆弧
  

2）绘制轮齿轮廓曲线比较难的地方

• 变位
• 交点或者切点
• 刀具圆角形成的过渡曲线
  

变位相对来说容易些。根据概念，变位齿轮的齿廓只是取渐开线的不同部分而已。但是，必须清楚公式中的变位系数加在哪里。另外，过渡曲线轮廓不受变位的影响
“交点或者切点”与“刀具圆角形成的过渡曲线”是密切关联的。如果是切点，则没有根切，渐开线与过渡曲线在某一点相切；如果是交点，则必定有根切，渐开线与过渡曲线在某一点交叉。
那么，是否出现根切，可以用最小齿数判别式来判断。外齿轮与内齿轮的最小齿数判别式是不一样。但它并没有解决切点或者交点的坐标。在我查资料中的确见到过切点与交点的解析式，但使用有限制。所以，多数情况是用数值方法来搜索交点、切点的坐标
对于交点与切点，还有一种思路，就是在转角上做文章。也就是齿轮刀具（齿条型刀具--滚刀；齿轮型刀具--插刀。最为常见）在加工中是转动（移动）的，那么，随着刀具转动到不同角度，就将形成不同的曲线段。不过这种方法需要将四段曲线用一个统一的坐标系来描写。也就是最简单的齿顶圆和齿根圆，也不能随便用方程来描写了。即便这样也不容易。
（续后）

mrmrw

楼主谈的太简单了，其实这个问题都已经有定论了，不用谈了，只要仔细看一下化工版的机械设计手册第3卷就好了，郭老师对此已经作了说明。
有图有真相，论坛中郭老师也都贴出来了。

yiyiyicz

mrmrw 发表于 2017-4-1 18:22
楼主谈的太简单了，其实这个问题都已经有定论了，不用谈了，只要仔细看一下化工版的机械设计手册第3卷就好 ...

还没有完呢，要想弄出精确的轮齿轮廓曲线，可参数驱动，不是容易的事情啊。至今没见过完整的给出轮齿轮廓曲线的东西
奇怪，怎么没有加分呢

henrymao

mrmrw 发表于 2017-4-1 18:22
楼主谈的太简单了，其实这个问题都已经有定论了，不用谈了，只要仔细看一下化工版的机械设计手册第3卷就好 ...

齿根过渡曲线处理的不好会影响齿轮啮合性能
这个请问是如何影响的？过渡曲线正常不参与啮合吧。

yiyiyicz

mrmrw 发表于 2017-4-1 18:22
楼主谈的太简单了，其实这个问题都已经有定论了，不用谈了，只要仔细看一下化工版的机械设计手册第3卷就好 ...

请问，这个“郭老师”的名字
另外，你贴的内容是不是成大先编的手册，第三册，第15篇。怎么有225M，太大了

刀疤五

yiyiyicz 发表于 2017-4-1 19:44
还没有完呢，要想弄出精确的轮齿轮廓曲线，可参数驱动，不是容易的事情啊。至今没见过完整的给出轮齿轮廓 ...

精确的齿廓及过度曲线计算,并不是很难的事情.
下面的图表示:已插刀参数,工件齿数及中心距,即可计算出工件形状.

yiyiyicz

感谢前面几位坛友的回帖。这里特别说明一点：我写的东西大约过一两天还会来改，所以请各位先不忙回帖。1楼内容就这样了，有点尴尬。
精确的齿廓曲线用计算机绘制，首先遇到的就是复杂的数学问题。这里是把我在绘制三种齿轮齿廓曲线的一些东西记录下了，供自己也是供大家参考。还有就是诸如2楼的坛友指出的旋轮线的位置问题，等等，也是用来供大家讨论批判。对于各位提出的涉及对错问题，我将作出解释。其次，我们是工程师，在机械结构设计中（这里略去了物理设计），有许多的工程问题是回避不了的。
基于此，先弄清楚概念比较好，也就是齿廓曲线是怎么一步步出来的。这样在看资料时，就能理解人家为什么这样做，如果改变条件，手头数学公式应该怎么处理，以及编程时如何简化。
对于学机械的来说，对着图更容易理解公式和概念。由于时间原因，我没有把图弄上来。还请看帖的人谅解，有时间也许会加上图。不过，我会把有关资料的页数、插图号弄上来。
其实，1楼有多处需要进一步确定、进一步讨论的内容，后面会提到

续前
这里只是针对绘制三种齿轮：齿条型刀具加工外齿轮（滚齿刀）；齿轮型刀具加工外、内齿轮（插刀）。直齿渐开线标准压力角的齿轮，
为了绘出满意的齿廓曲线，先建立坐标系。这样做的好处在于：已知四段曲线可以直接将曲线函数原型写下了，不必做复杂的变换。而要求的曲线则通过他们与已知曲线的关系，依赖坐标变换，得到解析解。坐标变换是机械原理中常用的工具，我们熟悉，而且概念直观。这样做，对于进一步求交点、切点以及变位，也有利。还有就是建立起直观的几何概念，加深理解各种过渡曲线的差别（包括旋轮线位置造成什么异同）
3-1）三种坐标体系
这三种坐标体系，分别对应前面提到的三种齿轮。
不论哪种坐标体系，都包括三个不同的坐标系，两个运动的，一个固定的
齿条型刀具加工外齿轮（滚齿刀）：两个运动的坐标系，一个是平移，固定在齿条刀具上；一个是转动的，固定在齿轮上；一个是静止的。
齿轮型刀具加工外齿轮（插刀）：两个运动的坐标系，都是是转动的，分别固定在齿轮（刀具）上。这两个圆彼此不包含；一个是静止的。
齿轮型刀具加工内齿轮（插刀）：两个运动的坐标系，都是是转动的，分别固定在齿轮（刀具）上。小圆包含在大圆内；一个是静止的。
在求解过程的作用是：建立坐标变换矩阵，以方便把一个动坐标系中坐标点，变换成另一个动坐标系里的坐标。为了在动坐标系中只写最简单的曲线函数，所以增加了中间静止坐标系。计算时，先将一个动坐标系中坐标，转换到中间的静坐标系中，再转换到另一个动坐标系中。

freefreemen

自动生成的呀

yiyiyicz

7楼补充的内容，怎么没有通过审查？

幽少

好复杂，高手啊