公式计算的重合度在特殊情况下可能是错误的

hyfjy

在计算平行轴圆柱直齿轮副啮合时，有意把一个齿轮的滑移率计算成为负值（这种计算方法通常是一些对齿轮设计没有概念的企业常用的），结果发现了一个奇怪的现象，计算出的重合度也是错误的，
圆柱直齿传动副的重合度计算公式为：

在这套公式中，没有考虑到负滑移率的变化，尤其是从正到负的变化，故在以下的一套计算中，出现了这样的情况：

计算的界面：


一组直齿圆柱齿轮的计算，变位系数都取为零（这是目前一些山寨企业通常采用的办法）根据公式计算的结果，重合度应该为1.64，在下面的图中，可以看到计算的理由和画图后计算的结果:





根据公式计算时，仅以大径（齿顶圆直径为计算依据，默认从齿顶圆开始完全进入啮合）为计算依据是有不完整可能的。

如果把这套参数用变位系数进行调整后（高变位）中心距没变，因二个齿顶圆这时都参与了啮合，故以画图得到的结论与计算得到的结论结果是一样的。





至于进入基圆后，重合度该如何考虑，这个结论不是太容易下，毕竟在计算中如果发现了进入了基圆，有相当的可能这传动是不可靠的，也不能直接用基圆点去计算重合度，因为那点可能被切掉了。
综上所述，得到的结论就是当齿轮副计算中出现了一个零件的齿顶圆进入了另一个齿轮的基圆内并要求进行传动啮合时，这时的计算都是不可靠的。解决的办法又回到了老话题，调整二个齿轮的变位系数，让啮合合理。

luomo226

这个问题其实是一个外圆设计合理性的问题，对于出这样的问题有两方面的因素：
1、设计人员的技术功底，忽略此点；
2、软件自身的合理性，增加判断语句，但同时可能会造成部分设计计算不能通过。最好的办法是，超过基圆时提醒一下，然后设计人员在去调整；
总之：两者要结合。

在说这个问题：
1、复核该组参数，的确没有问题（图一）；
2、正常情况下，外圆减小，重合度减小，配对齿轮的SAP点增大，如果这样这组齿轮参数时对的，没有问题，反之需要设计人员调整（我一直这样做，不允许外圆啮合点超越配对齿轮的基圆，虽然有点麻烦，不过的确可以加一句判断提醒，用啮合线长度与内切线长度比较）。
现在减小外圆直径，各-0.02，发现小齿轮的SAP小了，说明问题出现在大齿轮上，外圆直径大了（图二）；
3、用个其他程序计算大齿轮理论上有效最大有效外径（碰小齿轮基圆），计算出其直径（图三）；
4、将第3步中的直径代入重新计算，得到的最新的重合度，如有sap要求，则中心调整外圆直径（图四），原数据的啮合点其实是超出了内切先的有效范围；

结论：
过渡的这点需要注意；
程序中的判断提醒加一句，或者干脆报错。
我不建议调整变位系数（我没有接触过标准齿轮的原因吧），当然强度肯定要重新校核。

hyfjy

luomo226 发表于 2016-7-14 14:49
这个问题其实是一个外圆设计合理性的问题，对于出这样的问题有两方面的因素：
1、设计人员的技术功底，忽 ...

谢谢luomo226先生关注。
有关这类问题是否应该减小大轮的外径的措施来解决，我以为在高度变位的计算中，齿高变动系数是经过计算得出的，而此类情况中，总变位系数为零，中心距变动量为零，就得出了齿高变动系数为零，而人为的减少齿轮的大径，是可以解决这类问题，但远不如适当给出高变位得到的强度，性能更好。
再次谢谢。

mrmrw

对于重合度的计算问题，其实是有定论的，只是费老和2楼所引用的计算公式导致的。
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（1）重合度的计算，主要是根据一对齿轮的有效啮合长度来计算，可以采用AGMA 913-A98标准或者DIN 3960、或ISO 21771标准中的啮合线图计算法直接计算就好了。
   在国内的教科书和手册中，都是给出楼主所贴的公式，这个公式其实是有个前提的：不根切和不干涉。如果没有这个前提，那么使用这个公式就是错的！——这是很多刚开始学齿轮的人都容易犯的错误！ 因为手册中都没有告诉你这些东西，只是给出了一下简单的特例让搞设计的人去算一下，繁杂的问题就交给专业搞齿轮加工或设计的人了。
（2）关于有效啮合长度问题，这里面首先要解决的一个问题就是说渐开线起始圆直径dFf。一对齿轮啮合，如果一个齿轮的齿顶进入配对齿轮的齿根时，出现两种情况：①啮合点SAP都是渐开线与渐开线啮合，那么就是SAP在dFf上面，就是正确的啮合，不存在不共轭的条件，你使用上面楼主贴的公式计算就没有问题了；② 如果配对齿轮根切了，这个时候渐开线的起始点dFf是根据加工方法或者设计方法来定的，那么你的啮合点SAP得计算就要修改了，不能按照齿轮的齿顶来计算了，而是要判断真正的啮合点了。——这个时候重合度的计算公式就要按真正的啮合点来计算，而不是按照楼主给出的那个公式计算了。
（3）楼主给出的公式是一个特例，是一个推出的推论，是在一个不根切不干涉的前提下得出的一个推论！
（4）在第2点的第②给出了啮合的判断，实际上还给出了干涉的一个小问题：当配对根切部分不影响齿轮齿顶运行时，这个时候是不会干涉的；这个时候教科书上给出的啮合干涉计算公式也是不正确的，这是重合度变小了而已。当配对齿轮齿根部分过度曲线的形状影响了 齿轮的齿顶运行时，这就会出现干涉，是重叠干涉。重叠干涉一旦出现，就是大问题了，是绝对不允许的！
（5）2楼给出用基圆直径判断，那是不准确的，因为dFf不是按照基圆判断的，是根据加工方式决定的，不是那种方式都是dFf = db的。——这一点在写程序的时候应该先计算dFf，然后再作判断，而不是用db来作为条件判断。
（6）关于变位的问题，在调整根切的前提下采用合适的方法来重设变位系数，是一种可取的方法！2楼的观点不完善，需要商榷了！
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   其实这个问题的提出，是鉴于国内一些图书手册给出的解释不完整导致的，这对于很多初学齿轮的人而言会造成很多的误解！因此，多看国外的图书资料，学习国外的成熟算法，对提高解决问题分析问题能力是很有帮助的！

mrmrw

hyfjy 发表于 2016-7-14 18:33
谢谢luomo226先生关注。
有关这类问题是否应该减小大轮的外径的措施来解决，我以为在高度变位的计算中， ...

对于齿顶高降低量这个问题，很多人有点纠结也不清楚，其实变位齿轮之所以增加一个齿顶高降低量是基于一个前提：等顶隙。——这个锥齿轮中的两种模式：等顶隙和不等顶隙是一个道理。
  等顶隙有什么好处那？很多教科书中会说重合度大，利于润滑、储油等。那是不是就是这样子那？
  （1）一对平行轴渐开线圆柱齿轮是否必须采用等顶隙设计，这个问题的回答是：不一定。
  （2）等顶隙设计的重合度是否就大，这个也不好说，对于润滑和储油只说，这个问题也不好说，润滑和储油是看留出的空间的大小，而不是看两个齿轮的顶隙是否一致。
（3）在实际生产加工过程中，对齿顶的加工都是存在偏差的，那么实际加工装配的齿轮副是很难做到等顶隙的。
（4）其实，不管是采用等顶隙还是不等顶隙的设计，只要保证你的啮合不干涉效果好就行了，不要太纠结这点小的齿顶高降低量了。
（5）当采用不等顶隙设计齿轮时，注意手册和教科书中给出而一些啮合计算公式都是推论，需要自己斟酌着使用，最好是直接使用一些通用的公式或算法来计算。

hyfjy

谢谢各位朋友的参与。重合度的计算，用作图方法时，要保证是有效渐开线所包络的啮合线部分是可靠的，类似这样的问题，都可以通过设计，改动设计来解决，本文要说的就是对公式的可靠性一定要在理解的基础上才能确定计算正确。
再回到前面提到的问题，如果不改变设计方法，其实就算改了大轮的大径，也不是最好的办法，小轮通常是滚齿机滚出的，下面是端面放大齿形图.



可以看到在基圆附近，零度压力角的渐开线不一定存在的可能，就算你把大轮的外圆碰到小轮的基圆，但怎么能保证知道小轮渐开线起始点的压力角呢，退一步，重新安排变位系数，这个问题就解决了，得到的齿轮副质量有所提升，何乐而不为？舍易而求难，不说明技术上优秀，反而对设计的质量会有所影响。
如果再退一步，小轮是用不同的插齿刀加工的，插齿刀有很多是变位系数不定的，初始时齿顶高往往会取到1.3左右，这样就会挖掉小轮根部许多，进一步降低了小轮的强度。
综上所述，本人赞成的办法是按高度变位去重新分配变位系数，就可以得到不错的选择。相对来说，这条路较为可靠吧。

luomo226

hyfjy 发表于 2016-7-21 17:09
谢谢各位朋友的参与。重合度的计算，用作图方法时，要保证是有效渐开线所包络的啮合线部分是可靠的，类似这 ...

但是，对于非标齿轮如何处理？
齿轮设计总逃不出两点：
平稳传动和扭矩的传递，修形另外再说。
几何尺寸的设计校核，强度的校核，这两点满足要求的话即可，所以无所谓角度变位或高度变位。
标准的齿轮设计只是非标中千万种情况中的一种，可能在某些特定行业中为了行业统一或备件统一而选用标准齿轮。
所以我的观点是，可传动，满足强度要求即可，其他要求再细分。
我对设计外行的，见笑了……

freak

mrmrw 发表于 2016-7-21 11:52
对于齿顶高降低量这个问题，很多人有点纠结也不清楚，其实变位齿轮之所以增加一个齿顶高降低量是基于一个 ...

好久不见啊，同意马工的观点，实际上变速箱里有些齿轮副是等顶隙的，有些齿轮副顶隙是不相等的，我的理解也是顶隙只要满足不干涉和一定储油要求，没必要一定要保证等顶隙，我也在思考等顶隙设计到底有啥实质性好处？

李玉志66

freak 发表于 2016-7-22 17:26
好久不见啊，同意马工的观点，实际上变速箱里有些齿轮副是等顶隙的，有些齿轮副顶隙是不相等的，我的理解 ...

个人理解，等顶隙只是标准规定而已，有利于通用性，DIN标是0.2，国标0.25  ，但是具体的加工方式不同，间隙要求也不一样，看具体情况吧。

李玉志66

mrmrw 发表于 2016-7-21 11:43
对于重合度的计算问题，其实是有定论的，只是费老和2楼所引用的计算公式导致的。
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学习了，以前忽略了齿根干涉的问题，想来一般小齿轮没有根切，验算下有效圆就可以，还是要多向你们学习。