关于齿轮副齿数互质问题的简单推导（适用于新手）

春暖秋凉

        虽然一直知道齿轮副需要互质，但仅仅停留在感性的认识上，今天特意推导了一下，同时将推导过程分享一下，只求抛砖引玉有大神来做专业解答。
推导不一定合理，请批判性的观看！

推导过程

aibeifeng520

我是这样理解的：
小齿轮齿数Z1， 大齿轮齿数Z2，传动比i=Z1/Z2=n1/n2=d2/d1;
设在小轮轮齿a与大轮轮齿A重合时，小轮转了X圈，大轮转了y圈，
则有：Z1*x=Z2*y
        x/y=Z2/Z1;
当小轮转Z2圈，大轮转Z1圈时，a点与A点必然啮合，但在Z1与Z2有公约数的情况下，
大小轮会提前啮合。取决与齿数，也就是传动比。
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第一次啮合，当大轮转一圈的时候，小轮转Z2/Z1圈，此时重合吗？
我用整数代入，貌似是可行的。不知道理解对不对。
借楼主发帖，学习，求教！

唇齿相依

我觉得你比我厉害多啦。。。

nutshell2011

顶，写的很好！好评！！

春暖秋凉

aibeifeng520 发表于 2015-12-4 09:09

                               
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我是这样理解的：
小齿轮齿数Z1， 大齿轮齿数Z2，传动比i=Z1/Z2=n1/n2=d2/d1;
设在小轮轮齿a与大轮轮齿A重 ...

恩差不多一个意思。
第一次啮合，当大轮转一圈的时候，小轮转Z2/Z1圈，此时重合吗？：当Z2/Z1为整数的时候应该就是重合的吧。

jxhaha

最簡單的算法是：z2/z1≠有理數

huntun

非常好，本质和原理。

zengxiaodong

jxhaha 发表于 2015-12-10 02:05
最簡單的算法是：z2/z1≠有理數

不可能实现这个要求！肯定是有理数啊

hyfjy

jxhaha 发表于 2015-12-10 02:05
最簡單的算法是：z2/z1≠有理數

这个结论不对，因为二个齿轮的齿数分别肯定是有理数，二个有理数组成的分数也一定是有理数。

互质的二个数，也一定是有理数。

hyfjy

应用分解因数的方法对二个传动的齿轮齿数进行约分，然后看一下在各因数是有没有相同的因数，有则不互质，没有则互质。有特殊的情况是只要有一个齿数是质数，则二齿数肯定互质，如果二个齿数都不是质数，则要通过下面的办法进行分然因数。因数从小到大依次取相应的质数，顺序为2,3,5,7,11,13,17,23......

例如，42齿和69齿
42=2x3x7
69=3x23
有公因数3，不互质

再例如，24和55
24=2x2x2x3
55=5x11
没有公因数，这对齿轮齿数互质。

55/24=2.29166666666666.....循环小数是有理数。