对应于齿轮可能产生的危险变位系数值

hyfjy

在基本的外啮合直齿圆柱齿轮副设计中，如果在套用设计资料上的计算公式时，常会发现有些齿轮的变位系数值定下后，计算得到的齿面最大滑移率是一个负数值，这个负值的几何意义是什么，至今尚未见到有权威的说明，只是在设计时，通过进一步调整变位系数，避开这个负数值。近期我在编制有关程序时，发现了一个较为奇怪的现象，在这个引起负的最大滑移率的很小的区间内，同时有一个正的极大值和一个负的极大值，举个例子加以说明，在计算15齿对15齿，模数为5的直齿圆柱齿轮副时（取同样的齿数可以不用考虑变位系数的分配，只要取二个相同就行了），当设计中心距从74.1083向74.1084过度时（可以分别取一些中间的值代入计算），可以看到计算的最大滑移率是猛烈地从负的大值突变成正的大值，这个值的绝对值能达到数百万之大。

以上只是一个现象，通过这个现象，我有一个假想：对应于一定的齿数，会有一个相应较为危险的变位系数值，当我们在设计中不注意关注齿轮副的最大滑移率时，如果不幸用了这个值，得到的齿面最大滑移率将是很大的，也就是说对于这种设计，做出的产品可能会在啮合的过程中，产生不可意料的早期损坏。或者噪音，振动较通常要高得多。当然，这仅是从设计计算的角度偶然发现的一个奇怪现象。也有可能与事实并不完全相符。但从计算角度说，还是远离为好。

用一个图来示意一下：



这种想法，在设计齿轮副的过程中，不知朋友们可曾遇到过。

刀疤五

费老多虑了

当出现负值时，滑动率的计算结果是不对的，数值无意义。相当于渐开线起始圆曲率出现了负值。
此时，如果程序继续去计算起始圆直径，则程序出错。
滑动率与接触点处曲率有关，一个是齿轮齿顶圆曲率P1，一个是起始圆曲率P2，起始圆曲率P2在0附近，那么P1/P2就会出现负极值到极值。
总之,先计算渐开线起始圆曲率,当正常时(P>0),就不会出现负的滑动率.

一地鸡毛09

滑动率是什么？
到今天我还不太清楚哎，各位大师

hyfjy

公式的来源：朱孝录主编，《齿轮传动设计手册》化学工业出版社2005年1月第一版，其中第63页至65页为外啮合变位直齿圆柱齿轮传动几何计算，计算表如下：










在滑移率的计算上采用以上公式后，如果出现负滑移率，是公式的什么地方错呢？

hyfjy

程序中计算的界面：






当然各变位系数也是后面有小数的，内部的程序计算是用的双精度制，显示在界面上是取小数六位。
当在计算程序中取出足够的小数位时，计算的结果就是这样的，是程序错了么，还是公式本身有“计算区间”？
另外在示意滑移率的图中，如果有大值，那么大值的延伸是否得出的也是正确的结论呢，如果根据公式在一部分区间是连续函数，那为何用同一个公式在负变位系数的值进一步取小时，滑移率的绝对值是变小的呢？看来这个问题还得从极限的最基本定义上去考虑了。

刀疤五

hyfjy 发表于 2014-8-21 16:31

                               
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程序中计算的界面：

我没有去推导此公式：按滑动率的定义来计算，结果与此公式是相符的。
此公式中用到了相配件的顶圆压力角，前提应是与顶圆相啮合的点的曲率应>0.
因此:公式本身有“计算区间”.

在程序如有一选择项,这样计算滑动率就很灵活

路仙水翁

有收获，谢谢分享

                               
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Westoak

算一下是不是一个齿轮的齿顶圆接触或超过另一个齿轮的机圆了? 刚刚接触时的滑动率为无穷;超过则可能为负并出现过渡曲线干涉.

Westoak

有没有人根据方程做出各种变位条件下的等滑动率曲线? 用程序实现任意压力角的等滑动率曲线的作图?
考虑到有很多极限和无理解的情况程序实现好像比较难.

hyfjy

刀疤五 发表于 2014-8-21 16:53

                               
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我没有去推导此公式：按滑动率的定义来计算，结果与此公式是相符的。
此公式中用到了相配件的顶圆压力角 ...

谢谢，考虑后理解了产生负值的原因是计算的结果轮2的齿顶需要在啮合时进入齿轮1的基圆内部参与渐开线啮合，在基圆处是正值与负值的交汇点，然后，当轮2的齿顶圆进入基圆，负值又的绝对值又变小，而当轮2的齿顶圆在计算中离开轮1的基圆时，也就是对轮1来说有大于0的曲率半径时，轮2的大径处滑移率是正值且随轮1的曲率增加，滑移率减小。
你提出的修形起始点问题，实际上也是利用了修形的结果是轮2计算的大径并不在计算重合度时接触轮1，而是从开始修形处才接触，隐含的意思是减少了轮2的大径，这肯定也是这样的结论的。减少一个齿轮的大径尺寸，可以明显减少这个齿轮的最大滑移率是吧，谢谢你。

通过认真分析，我最后理解了“先计算渐开线起始圆曲率,当正常时(P>0),就不会出现负的滑动率.”