蜗轮蜗杆啮合与蜗杆斜齿轮啮合时的效率机理

hyfjy

蜗杆与蜗轮啮合副，在设计手册中都有相关的计算公式，对于效率这部分也有给定的选择范围，一般是单头蜗杆取0.7-0.75，双头蜗杆取0.75-0.82，三头蜗杆取0.82-0.87，四头蜗杆取0.87-0.92。这是从设计手册软件版上截图：



目前在许多传动机构上设计的蜗杆与斜齿轮啮合，是否也能参考这样的数值来进行计算，或者乘一个系数来进行计算？
机理一：
蜗杆与蜗轮的啮合属于线啮合，在考虑了负载时齿面的弹性变形，瞬时啮合印痕实际上是一个小面，在这个面的范围内，因结构，速度，材料，油质等等因素，在接触面上产生动压润滑油膜，根据流体力学的有关论述，这类油膜能有较大的承载力，这种承载力经输出件蜗轮形成输出件做功的能力，故在计算这类传动副时，有用功有相当的因素是这种动压油膜的作用，当结构有利于动压油膜的形成时，效率会明显提高。这就是各种双包络蜗杆副效率较高的原因之一。
机理二：蜗杆与斜齿轮啮合属于点啮合，尽管在有一定负载时，齿面也有弹性变形，形成一个小面，但在这个面上，因结构的原因，几乎无法形成动压油膜，输出件所做有用功的力，只来自于蜗杆的轴向分力，这个分力的大小与蜗杆的螺纹升角有关，量值上为蜗杆圆周力与螺纹升角正切值相乘，具体地说，螺纹升角越小，这个做功的分力也就越小，小到可能仅有百分之几。因此这类传动件是不能用作传递扭矩为主的机构中，只能是小功率，以传递运动为主的机构。不能参考蜗杆与蜗轮的传动效率，更不能直接使用。

在蜗杆斜齿轮传动使用较多时，是对传动效率也有一个定量分析的时候了，不知朋友们是如何想的，可以在此讨论一下才好。

hyfjy

自己先顶一下。

有关动压油膜的论述：

Westoak

见下楼

Westoak

斜交齿轮传动效率(适用于90度轴交角)

Westoak

例如：
摩擦角 = 21.8 度，
齿轮2的螺旋角 = 15 度; （对应摩擦系数0.4）
则效率等于0.358

hyfjy

Westoak 发表于 2014-5-9 05:26

                               
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例如：
摩擦角 = 21.8 度，
齿轮2的螺旋角 = 15 度; （对应摩擦系数0.4）

在要求蜗杆进入自锁功能的机构中，例如蜗杆是一头，螺纹升角是3度时呢？
这个效率将会很低很低，甚至有可以齿轮的输出扭矩小于蜗杆的输入扭矩呢。

hyfjy

Westoak 发表于 2014-5-9 05:15

                               
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斜交齿轮传动效率(适用于90度轴交角)

公式如何解释，当蜗杆的螺纹升角较小，例如小于3度，如果不考虑齿面的摩擦角时（假设是光滑面，摩擦角为零），效率就是100%？实际上，当不考虑齿面的摩擦角时，因为蜗杆的螺纹升角极小，蜗杆的轴向力也是极小的，而这个极小的力才是让输出齿轮做功的唯一有效力。这个力是蜗杆的圆周力乘以蜗杆螺纹升角的正切值，也就是螺杆的轴向力是与齿轮上做功的力大小相等方向相反的。实际的效率因齿面摩擦角的缘故应该更小才对。

hyfjy

Westoak 发表于 2014-5-9 05:15

                               
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斜交齿轮传动效率(适用于90度轴交角)

从以上公式可以得出的结论：（除了不再考虑当假设摩擦角为零时效率是100%）

1.分子部分的计算结果实际上就是蜗杆的螺纹升角的正切值，分母的作用是考虑传动副齿面因摩擦引起的关系。

2.从常理上说，传动副的摩擦面产生的摩擦结果是降低传动系统的效率，而公式中在一般情况下，蜗杆的螺纹升角与齿面摩擦角之和是小于45度的，小于45度的角的正切是一个小于1的值，除以一个小于1的值意味着商是增加的。也就是因为摩擦角的缘故，总体效率是提高的趋势，这是一个违反常理的结论吧？只有当这个和大于45度时，正切值才大于1，才会因摩擦角的缘故降低传动副的整体效率。

3.提高蜗杆与斜齿轮啮合副效率的途径是让传动副的摩擦角尽可能小。这样效率可能接近100%。

以上的三点结论，从数学上说，有无混淆视听的错误呢？

hyfjy

四楼的朋友给出的效率计算公式实际上是用于蜗杆与蜗轮啮合时通用的公式，从上以的机械设计手册软件版的截图中可以看出。
本人在一开始的第一种机理中已经说了我理解这公式产生的主要原因。而我的目的是探讨对于蜗杆与斜齿轮的啮合，是否能用这个公式，也就是在这类属于点接触的传动副中（当然也应该包括轴交角为空间90度的螺旋齿轮副），点的附近有无动压油膜的产生？如果有，在计算点啮合的传动副时也应该对这个蜗杆与蜗轮啮合的效率公式乘以一个小于1的系数，如果没有，从基本的机械原理出发，传动副的主要效率是输出的有用功与输入功之比值，从这个层面去进行计算，才符合实际。

不妥之处，欢迎拍砖。

hyfjy

以上的图片是摘于《齿轮传动设计手册》第552页与第553页，从这段文字中，可以得出的结论是蜗杆副，尤其是不同齿形的蜗杆副之所以效率较高，主要原因是因为动压油膜在传动副的摩擦面上产生，而这种动压油膜对摩擦面的直接作用力是增加了输出的功率，故因动压油膜的好或者不好，效率有了明显的变化，双包络式的蜗杆与蜗轮之所以效率高也主要得益于此。而对于斜齿轮传动的点接触可能不会有这种动压油膜，用这套公式就值得商榷了。