能精确测出中心距和螺旋角吗？

联想3316

只有一对新的斜齿轮零件，能精确测出中心距和螺旋角吗？心里没底，不知各位高手有没有什么高招。

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渐开线圆柱齿轮测绘实例解析

渐开线圆柱齿轮是机械传动常用零件，尽管随着数控技术的长足发展，使用范围已经大为缩小，但由于齿轮机构的显著优点，在有些传动部位，依旧是设计采用的首选。可是，由于修配时的测绘工作比较专业，尤其是进口整机，齿轮零件常常采用非标准设计，例如模数、压力角、螺旋角、变位系数、齿顶高系数等参数的设计细节，在装箱资料中根本没有说明，往往使修配工作陷入僵局。在这种情况下，需要精密测量与熟练计算结合，并查阅相关资料，反复推敲，仔细核算，就一定能够推算出原设计参数。
笔者结合工作实践，记录几个实例，希冀对大家有参考作用，并欢迎提不同观点和看法，共同讨论。
1.某进口军车齿轮的测绘。 某研究所在修配进口军车时，在齿轮测绘方面求助于我公司。经检测该齿轮的齿部参数（该齿轮的其余部分，例如内花键孔等，以后与带轮、链轮等另文讨论），数据如下：
外圆φ130.53，W8=45.35，W9=51.25，齿数59，全齿深h=5.65，齿宽56，从外观判断为齿面磨齿加工，模数1.5～2. 5左右，齿廓偏瘦，螺旋角约为20°左右，旋向为右旋。
首先确定模数和压力角。推荐最简单也是最实用的方法是测量公法线长度推导基节，即测量WK及WK-1，由公法线长度计算公式可推导出WK- WK-1=Pb，又有Pb=mn•π•cosαn，由此推导出mn和αn .
在本例中，Pb=WK- WK-1=51.25-45.35=5.9，恰好与mn2、αn20°的齿轮基节Pb=mn•π•cosαn=5.904基本吻合，只是αn20°的推测与偏瘦的齿形外观不符。（最初，由于揣测是否压力角小于20°，推导计算时误入歧途，测绘工作走了弯路，特此记录提醒大家，不能局限于经验主义）。再联想到实测全齿高h=5.69，远远大于mn2的理论标准全齿高4.5，可以大胆设想为长齿，即齿顶高系数ha*=1.2，顶隙系数C*=0.3，那么，理论全齿高h=mn（2ha*+ C*）=5.4，与实测值5.65接近！——思路豁然开朗，进而小心求证。
因为该齿轮是磨齿加工，所以可借助精密测量来准确求值。经过反复实验，在渐开线检查仪上将测量基圆半径调整为59.80时，测得齿廓总误差fα0.0063，形状误差ffα0.0052，角度误差fhα0.0032（计量单位：㎜），由此可基本确定，该齿轮的基圆直径约为59.80×2=φ119.6㎜。
用类似的方法，使用导程仪（或螺旋线检查仪、万能工具显微镜配合光学分度头）精密测量实际导程，结合基圆直径φ119.6，可计算出螺旋角为23°30′。
接下来，就要用试探法确定变位系数了。因为实际外圆φ130.53，小于理论值φ133.472，（计算过程为da=mn•Z/cosβ+2mn•ha*= 2×59/cos23.5°+2×2×1.2=133.472），所以初步确定是负变位，分别取变位系数x为-0.4、-0.5、-0.6…代入公法线长度计算公式验证，直到选到-0.70，计算出W8=45.438，与实际测量值W8=45.35接近，现在，x=-0.70这个数据就可供参考了。
继续试探，在x=-0.70附近，选择不同数值代入齿顶圆计算公式，da= mn•Z/cosβ+2mn•（ha*+x），最终选定x=-0.718时，理论齿顶圆φ130.60，W8=45.414，基本符合实测数据。
需要指出的是，以上是按高度变位计算的，实际上该齿轮很可能是角度变位，两者只是外圆直径存在齿顶高变动系数的差异，数值很小。由于中心距、配对齿轮等情况出于军事工程的特殊性，无从得知，所以修配仿制思路是滚齿时用留磨滚刀保证全齿深，外圆与齿厚按原件尺寸加工。因此，严格地说，x=-0.718也不一定是原设计参数，只是能保证配件适用性的、非常接近的近似值。
至此，所有参数浮出水面：mn2、Z59、αn20°、β23°30′ （右旋）、 ha*1.2  、C*=0.3、 xn=-0.718 、
daφ130.60-0.04 -0.09 、 dbφ119.596 、  齿宽56-0.03 -0.06  、W8=45.414-0.05 -0.10   
将上述参数输入齿轮测量中心，测得这个齿轮的齿廓总误差、螺旋线总误差均达到5级精度。按照此数据，定制专用留磨滚刀，最后磨齿时按照ha*1.2的特点加工、检测合格后，交付使用，客户非常满意。
2.进口印刷机美制齿轮的测绘。某印刷厂进口印刷机齿轮，由于操作失误造成损坏，需做配件，实测数据如下：
外圆φ149.5，W8=46.80，W9=52.95，齿数72，全齿深h=4.55，齿宽30，模数1.75～2.25左右，齿形偏瘦，直齿。
计算：Pb=WK- WK-1=52.95-46.80=6.15。查基节表，DP12、αn22.5°的基节为6.144，与6.15最接近，但损坏零件的齿廓形状实在不符合αn22.5°的特征，又通过验算齿顶圆、公法线长度，否定了这种可能性。此时联想到周节制（CP）齿轮，经计算，CP1/4（相当于mn2.021）、αn14.5°的基节为6.148，且该齿轮的齿廓偏瘦的外观符合αn14.5°的特征，再进一步验算齿顶圆直径、公法线长度，具体过程如下：
CP  1/4   （相当于mn2.021）
齿顶高系数han*=1
顶隙系数Cn*=0.25
齿顶高ha= mn•han* =2.021
齿根高hf= mn（han*+ Cn*）=2.526
全齿高h= ha+ hf=4.547
齿顶圆da= mn•Z+2ha=2.021×72+2×2.021=149.554
公法线长度W= mncosα｛π（k-1）+Z•invα+2x•tgα｝
=2.021×cos14.5°×｛π•（8-1）+72×0.005545+0｝
=46.883
可见，各项计算值基本符合实际测绘值，由此确定参数为：
CP1/4、αn14.5°、Z 72、 x=0、 daφ149.554-0.04 -0.12、 W8=46.883-0.07 -0.10 。精度等级5级，需磨齿。
按照此参数加工后，装机检验啮合接触斑点达70%以上，开机后工作正常，解决了客户的难题。
注：周节制（CP）是不同于径节制（DP）的一种美制设计齿形，它与模数制的换算关系为mn=25.4×CP/π，将本例中的CP1/4代入，得到mn=25.4×（1/4）/π=6.35/π=2.021。
3.油罐车油泵齿轮的测绘及改制。 外协单位油罐车的油泵，一对尼龙齿轮损坏，求助于我公司。实测数据如下：
外圆φ93.50、W2=39.32、W3=61.455、Z1=Z2=9、
全齿高18㎜、中心距80㎜、目测模数mn8左右、齿廓较肥、螺旋角6°～11°、左右旋各一，总长65，内孔直径φ35，右旋齿轮内孔有10㎜键槽，深2.8㎜，将未损坏的完整齿的齿顶涂上薄薄的红丹油， 在白纸上滚印后，测得齿顶圆螺旋角10°左右。
计算：Pb=WK- WK-1=61.455-39.32=22.135。查基节表得，mn7.5、αn20°的基节为22.141，与22.135最接近，因此，可基本确定模数和压力角是mn7.5、αn20°。
再根据任意点的螺旋角与其对应圆直径的关系，由齿顶圆螺旋角推导大致的分度圆螺旋角（此时分度圆直径还未确定，所以只能选择一个估计值）：   
tgβ/tgβa=d/da  。当d为φ67.5时，β为7.25°；当d为φ77.5时，β为8.32°，因此可知，分度圆螺旋角大致在这一范围附近，但是还要考虑齿顶圆螺旋角10°这个数据的测量误差及变位系数的因素。因此，若要得到精确数据，需进一步借助精密量仪测量实际导程，再验算各项参数的符合性。
根据齿顶圆直径φ93.5㎜、全齿深18㎜、齿廓较肥等测量情况，初步判断它是mn7.5、正变位、长齿（齿廓修长有利于泵油），经过认真核算，最终确定齿轮参数为：
mn 7.5、Z9 、α20°、 β7.25°左右旋各一、 han*1.2、Cn*0.3、xn +1.146、W240.02-0.5 -0.6、 中心距80㎜、齿顶圆φ93.88-0.25 -0.35、齿宽65 。
但是，我公司无mn7.5的滚刀，而且如果定制滚刀，费用和时间都是不经济的。为了满足客户需求，必须以保证使用效果为目的，修改参数。
根据我公司现有刀具，以及在中心距80㎜，齿顶圆直径φ93.50的条件下，选择mn 8、 Z 9、α20°、β8°，改制设计计算步骤如下：
分度圆直径d= mn•Z/cosβ=72.7076
理论中心距a=（d1+ d2）/2=72.7076
中心距变动系数yt=（a′- a）/ mn=0.9116
端面压力角αt= tg-1（tgαn/cosβ）=20.1808°
端面啮合角αt′= cos-1（a •cosαt  / a′）=31.4550°
端面总变位系数xtΣ= （Z1+Z2）×（invαt′- invαt）÷2tgαt=1.161
法向总变位系数xnΣ= xtΣ/ cosβ=1.172
变位系数的分配xn1=x n2= xnΣ/2=0.586
齿顶高变动系数Δyt= xtΣ－ yt=0.2494
齿顶高系数han*=1.25
顶隙系数Cn*=0.35   
（注：我公司mn8留磨滚刀的参数恰好相当于mn8、han*1.25、Cn*0.3的长齿滚刀。）
齿顶高ha= mn（han*+ xn1）－Δyt mn cosβ=10.424
齿根高hf= mn（han*+ Cn*－xn1）=7.712
全齿高h= ha+ hf=18.136
验算齿顶圆da= mn•Z/cosβ+2ha=93.56
由此最终确定修改方案如下：mn8、Z 9、α20°、han*1.25、Cn*0.3、β8°左右旋各一 、x +0.586 、齿顶圆daφ93.56-0.02 -0.05 、W2=39.67-0.30 -0.38 。滚齿加工使用留磨滚刀（代替mn8、han*1.25、Cn*0.3的长齿滚刀），加工时，全齿高达到了18㎜。交付使用后，泵油效果很好。
结语 通过上述事例可以看出：渐开线圆柱齿轮的测绘，必须建立在熟悉计算公式（如高度变位、角度变位齿轮任意点的压力角和螺旋角等）、掌握各国基准齿形（包括长齿、短齿、径节制、周节制、双模数、双径节等）的基础上，会灵活运用各种量具、量仪，测出准确的基节、基圆半径、实际导程，还需要大胆设想，小心求证，反复推敲，仔细验算，就一定会得出正确结论。

联想3316

谢谢楼上的朋友，简直是太经典了，长了不少知识，周节制第一次听说，十分感谢。

金泰齿轮加工

谢谢   只是都是渐开线的齿轮   有没有双圆弧齿形的啊