为什么齿条类刀具加工出来的齿廓是渐开线

学友的演技

从渐开线到第一台滚齿机的出现用了大几十年，这里边不知道是花在攒滚齿机的时间多还是搞明白滚齿原理的时间多。
给定刀具参数求齿廓，或者给定齿形参数设计刀具的方法很多，本质上是啮合定理的运动方程。
根据运动方程容易求得齿条类刀具加工的齿廓（如下图），就是渐开线，所以标题的问题看似是解决，但还有个疑问，啮合定理的运动方程书上的描述是两齿廓既不脱开也不干涉引出来的，像一种工程直觉，有没有大佬做过相关的证明或推导，求分享。