用法向基节相等法计算变位螺旋齿轮公式汇总

hzy

   法向基节相等法计算变位螺旋齿轮公式汇总

前言：用传统的方法，从分度圆入手计算给定中心距时的变位螺旋齿轮要解复杂的超越方程，只能单解。用法向基节相等法从节圆入手，可以任意选用节圆半径，得到不同解，十分简单、方便。今年3月份在“斜齿轮式蜗杆蜗杆传动分析”帖子中介绍法向基节相等法。引起了大家关注。

经过近半年来，又分别用这种方法计算变位螺旋齿轮、标准螺旋齿轮。细心的网友从中体会到了法向基节相等法的优越性。从不同角度提出问题，希望得到我的具体帮助。现将公式完整地写出来，供大家分享。公式推导请大家详细参看我在齿轮啮合原理版块上的三个帖子。对许多提问的网友们就不一一作答了。谢谢！

公式及举例(参数就是20216年网上讨论的大家熟悉的例子)

参数 z1=15  z2=40 mn=2 αn=20°a=82.5  Σ=90°

节圆直径d2p可以任意选取,若要重量最轻,可以选d2p=a,为了对比d2p就选论坛上的数据，也可以选d1p=40或其它数值 .

(1)       d2p=124.457901;  d1p=2a－d2p=40.542099

(2)       mt2=d2p/z2=3.111447525;  mx1=mt2

(3)       γ1=arctan(mx1×z1/d1p)=49.020286°

（4）β1p=Σ－γ1=40.979714°;β2p=γ1

（5）mnp=mx1cosγ1=2.0404617

（6）αnp=arcos(mn×cosαn/mnp)=22.9186328°

（7）mx2=mt2/tanγ1=2.7028066

（8）β2=arcsin(mn/mx2)=47.72899°

（9）d2=mx2×z2×tanβ2=118.934673

（10）β1= arcsin(mn/mx1)=40°

（11）d1=mx1×z2×tanβ=39.16222

（12）αt1=arctan(tanαn/cosβ1)=25.413768°

（13）αt2=arctan(tanαn/cosβ2)=28.418197°

（14）αt1p=arctan(tanαnp/ sinγ1)=29.250699°

（15）αt2p=arctan(tanαnp/ cosγ1)=32.81055°

（16）xn1= (z1(tanαt1p－αt1p－(tanαt1－αt1)))/

2tanαn=0.3698057

（17）xn2= (z2(tanαt2p－αt2p－(tanαt2－αt2)))/

2tanαn=1.4807313

（18）a0=(d1+d2)/2 =79.04845(变位前中心距)

（19）a=r1p+r2p+mn×sinαn/sinαnp(ξn1+

ξn2-(xn1+xn2)) 无侧隙啮合中心距公式

（20）ap=r1p+r2p=82.5  (最紧凑啮合时无侧隙啮合中心距公式ξn1+ξn2-(xn1+xn2)=0)

                  -------- 完--------

（11）更正为

抱歉: 第(11)步 是从第(9)步复制过来。脚注应该一致, 所以有两处笔误,应更正为:. （11）d1=mx1×z1×tanβ1=39.16222

jwdss

版主，若要重量最轻,可以选d2p=a,那为什么d2p=124.457901？
d1=mx1×z2×tanβ=39.16222是否应该是d1=mx1×z1/tanγ1?算出来结果也不一致

jwdss

又翻了一下前面的帖子，第一个问题明白了，是例子中的数据
，第二个（11）d1=mx1×z2×tanβ=39.16222还没明白

zbq2334

（11）中笔误beta没有下标，请先生关注一下

zbq2334

是不是这样的
d1=mx1*z1*tan(beta1)

hzy

  抱歉: 第(11)步 是从第(9)步复制过来。脚注应该一致, 所以有两处笔误,应更正为:.
（11）d1=mx1×z1×tanβ1=39.16222

zbq2334

请教先生
ξn1和xn1是什么关系呢，有关系式吗？
ξn2和xn2是什么关系呢，有关系式吗？

hzy

zbq2334 发表于 2019-9-24 16:46
请教先生
ξn1和xn1是什么关系呢，有关系式吗？
ξn2和xn2是什么关系呢，有关系式吗？

  最紧凑啮合时,两节圆柱相切,ξn1=xn1,ξn2=xn2。 ξn1与xn1， ξn2与xn2 并没有什么关系，请你仔细看我的帖子，多下点功夫

hzy

jwdss 发表于 2019-9-24 09:24
版主，若要重量最轻,可以选d2p=a,那为什么d2p=124.457901？
d1=mx1×z2×tanβ=39.16222是否应该是d1=mx1 ...

小伙子，很认真，好样的！ 例子参数来自网上，2016年也是你提出来的，这样便于对照，所以没有选d2p=a

孙永平

谢谢楼主的分享
我在测绘螺旋圆柱齿轮副时，有时螺旋角就计算不对
希望能从你这里得到解决办法