斜齿轮式蜗杆传动啮合分析 —— （3）法基节相等原则重点解读及计算举例

hzy

1、法基节相等原则设计方法解读

法基节相等原则的设计方法，重点是计算两个个参数：蜗杆法向压力角αn1，滚切斜齿轮用的螺旋角β2j。

（1）蜗杆法向压力角αn1

法基节相等的条件就是满足这个等式

mn1πcosαn1=mnπcosαn ，去掉等号两边π，实际计算中就成了法向基圆模数相等，即mn1 cosαn1=mncosαn

由上面等式可知，蜗杆法向模数mn1与滚刀法向模数mn及压力角αn是不能改变的，唯一需要计算的蜗杆法向压力角αn1可以直接按cosαn1= mncosαn/ mn1求得。显然，这种设计方法的计算其实是很简单的。

此外，计算还表明，当蜗杆头数增多时，蜗杆的法向压力角αn1会比20°小得很多。由此可知，要是乱取蜗杆的法向压力角αn1使其等于20°，就要出大问题。

（2）滚切斜齿轮时用β2j来决定滚刀安装角，不是γ1

2、计算举例

主要参数（参数来自论坛网友的帖子，由于本人不熟悉网页操作，未能再找到该网友的帖子核对数据并互相交流，望见谅）：

蜗杆轴向模数mx=4，蜗杆头数z1=3 蜗轮齿数z2=24，斜齿轮滚刀法向模数mn=4

蜗杆直径d1=44，蜗轮直径d2=96，d2j=mn×z2/cosβ2 j　中心距a=70

蜗杆类型，法向直廓，齿形角αn =20°(标注不明确)

计算结果：

（1）核心参数，蜗杆法向压力角蜗杆法向压力角αn1

αn1=13.0806044°

（2）滚切斜齿轮用的螺旋角β2j

β2j=15.826620°

注：蜗杆螺旋升角γ1=15.255119°，与螺旋角β2j数值很接近。

（3）按常规方法，参照蜗轮分度圆参数计算斜齿轮齿厚测量数据（略）（蜗杆参数mn1，αn1，γ1，蜗轮参数β2=γ1，法向模数、法向压力角同蜗杆）

蜗杆头数对法向压力角αn1，β2j的影响：

蜗杆头数3时

αn1=13.090604°β2j=15.8266201°γ1=15.255119°

蜗杆头数2时

αn1=17.234825°β2j=10.475682°γ1=10.304846°

蜗杆头数1时

αn1=19.34015°β2j=5.215909°γ1=5.194429°

计算结果分析：

蜗杆头数越小，蜗杆法向压力角αn1越接近标准齿轮滚刀的压力角20°，蜗杆头数多时，蜗杆法向压力角与齿轮滚刀压力角相差很远，就要出问题。如该例子，蜗杆头数为3时， 蜗杆理论法向压力角是αn1=13.0906044°，若凭主观“经验”取蜗杆压法向力角αn1等于齿轮刀具20°的标准压力角，蜗杆成了滚刀，蜗杆会不断地啃掉蜗轮的齿面。可能直至啃光为止。

myT9981

这里也想说一下本人的看法，望楼主指正。

1. 基节相等设计法对于上世纪80年代以前确实是有益的，是一种有效的设计途径。但对于今天来说如果作为新产品设计再按此法设计反而有些过时了。因为现在基本相样的工厂都是数控设备的天下了，很少再见到用挂轮加工的车床来加工产品了。当然作为一种设计方法的认知还是有益的。

2. 基节相等设计法其实就是变压角设计的应用。对于不变位的情况是没有问题的，如果齿轮的变位系数不是零的情况还能计算吗？我感觉按交错轴斜齿轮计算更为简单，适合各种轴交角的与变位的情况。

3.我把上面举的例子整理一下：mx1=4,mn1=3.8590553,z1=3, an1=13.0806044deg,d1=44,
γ1=15.255119deg, mn2=4, z2=24, an2=20deg β2j=15.82662deg, d2=96, a=70.

4. 如果把上述参数设定齿轮是变位的，xn2=0.25 时齿轮的螺旋角有变化吗？如果轴交角不是90度而是80度时又是怎样的？望指教。谢谢！

lhx77

请教老师，蜗杆轴向模数与斜齿法向模数相等了，方便加工。但蜗杆的压力角不是20了，关于加工刀具问题不也是要定制吗？

myT9981

既然已把讨论的话题放出就是让人学习与讨论的。别人不知道的疑惑的请帮忙解释一下，谢谢！

henrymao

可能他比较忙吧。我可以把我的理解说下。
关于1：对现在很多厂家来说你说的是对的。但是我们的客户里面也有很多小微企业。这个算法在现阶段，对这些企业来说还是非常需要的。所以重要性可能没有几十年前那么大，但是其能起到的作用还是有的。我们软件后面也会安排增加这个算法。
关于2,3,4，我建议你看下我在下面帖子的推导说明。
http://www.gearbbs.net/forum.php ... 5012&extra=page%3D1
版主的这个算法本质上还是交错轴系的螺旋齿轮啮合。
其特殊的地方在于使用了齿轮基节相等原理，换了一种方法来表示齿轮的参数。就是同一个齿轮，我可以按照压力角20度处的直径计算模数作为分度圆来表示他的形状。同样我也可以用压力角10度处的直径计算模数作为分度圆来表示他的形状。虽然我们从模数，压力角，变位系数，齿顶高系数，齿根高系数上看两种表达方式的数值完全不一样。但是根据参数做出来的齿轮却可以是一模一样的。所以他的算法本质不是变压力角设计，而是换了压力角来表达这个齿轮。压力角没有动的。

他的算法的思路：
1，蜗杆确定轴线模数mx，确定导程角γ，那么可以知道蜗杆的法向模数mn1
2，齿轮可以知道法向模数mn2=mx。这里设定齿轮在模数mn2的压力角为20度（当然也可以是其他角度）。齿轮的法向模数，法向压力角都知道了，那么其基节就确定了。
3，蜗杆与齿轮相啮合，在蜗杆与齿轮的节点上，蜗杆和齿轮的模数，压力角一定是一样的。在这里我们可以知道，齿轮的节点上的法向模数就是蜗杆的法向模数mn1。因为齿轮的基节已经固定，所以在齿轮的节点上的法向压力角我们也是可以计算出来的。根据齿轮啮合原理，那么蜗杆节点上的法向压力角和齿轮节点上的法向压力角就是一样的。

经过前面三步，在完全遵守交错轴系斜齿轮啮合原理的前提下，我们可以知道了
蜗杆的轴向模数，蜗杆的导程角，蜗杆的法向压力角。
齿轮的法向模数，齿轮的法向压力角，齿轮的节圆模数，齿轮的节圆压力角。

然后根据啮合原理，我还能知道齿轮节圆上的螺旋角是和蜗杆的导程角一样的（轴交角90度时），当然如果轴交角不是90度，我也是可以算出来齿轮节圆上的螺旋角的。
斜齿轮的一个特点是齿轮的导程是一致的。既然节圆上的螺旋角知道了，那么分度圆上的螺旋角也就能算出来了。

至此，我们涉及到渐开线形状的所有参数就都确定了。

下面我看变位系数。变位系数其实影响的就是齿厚，在0侧隙的前提下，当然也可以是某个具体侧隙值的设定下，那么我们在节圆上蜗杆的齿厚和齿轮的齿厚是可以自行分配的。怎么分配自然是根据设计需求来，比如可以均分，假如齿轮是塑料的，那么我们蜗杆齿厚可以设定的小些。齿轮节圆的齿厚分好了，根据渐开线的特性，我们是可以计算得到齿轮分度圆齿厚的，通过分度圆齿厚，我们是可以得到对应的变位系数的。这里可以看出变位系数（分度圆齿厚）的变化，对我齿轮的基本参数，像螺旋角，压力角等都没有影响的。

综上所述：变位系数对版主的算法没有影响。他的算法是轴交角90度的，非90度的他的算法也能算，就是他的齿轮螺旋角公式要换下，加个轴交角的变量即可。

hzy

lhx77 发表于 2019-3-17 13:15
请教老师，蜗杆轴向模数与斜齿法向模数相等了，方便加工。但蜗杆的压力角不是20了，关于加工刀具问题不也是 ...

  蜗杆是渐开线齿形，刀子装在基圆柱切平面上，齿形角还是20°

henrymao

基节相等是几何基本原理，只要用了渐开线齿轮肯定都是符合的。

myT9981先生的意思是蜗杆虽然有标准模数，但是现在的设备即使非标模数也能生产，而且标准模数的蜗杆和非标模数的蜗杆生产成本几乎一样。
所以对我们现阶段设计蜗杆来说，蜗杆轴向模数是否使用标准模数并不是特别关键。
现在主流的设计方法还是交错轴螺旋齿轮的设计思路，加工基本没有问题。

admin

大家讨论技术问题，不必伤了和气。
互相理解，多多包容，一起努力，共同提高。拜托各位了。

hzy

谢谢管理员的关心。大家共同提高。

myT9981

好了古人尚有：相逢一笑抿恩仇，我们尚未谋面更何来的仇呢？您说呢？