看似简单,实则难的抄数题(车齿机刀杆直径的干涉校验)

刀疤五 · 发表于 2018-7-30 22:40

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本帖最后由刀疤五于 2018-7-30 22:48 编辑

在车齿机上加工内齿轮时,因刀杆倾斜了一个角度,因此,刀杆圆柱可能会与工件内腔相碰,必须校验.简化成一数学模型则是:

已知 R,X,Y,K(K=a/b),当椭圆与R相切时,求椭圆的短轴长度b.
看似简单,但好象求解难.
实例:R=150,X=120,Y=20,K=1.15:求b,(不可用三维软件画图求得).论坛有人求得出结果吗?

submariner · 发表于 2018-7-31 14:11

解二元二次方程，应该可以解决；
或者也可以转化为约束条件下的优化问题

submariner · 发表于 2018-7-31 14:35

本帖最后由 submariner 于 2018-7-31 15:44 编辑

变量名：x1,b
下边界：120,20
上边界：150,60
变量数目：2
初始值：自动
常量：r= 150,x= 120,y= 20
目标函数（最小）：abs((x1-x)^2/(1.15*b/2)^2+(sqr(r*r-x1*x1)-y)^2/(b/2)^2-1)*1000+b
约束函数：无
迭代精度：0.0001

优化结果

各设计变量数值：x1 = 148.152319536086, b = 49.4502652572948
目标函数极小值：49.4502860547603

submariner · 发表于 2018-7-31 14:56

本帖最后由 submariner 于 2018-7-31 15:16 编辑

另一个软件计算结果：

函数表达式: abs((x1-120)^2/(1.15*b/2)^2+((150*150-x1*x1)^0.5-20)^2/(b/2)^2-1)*1000000+b
目标函数值(最小): 49.4498144346601
x1: 148.170201853994
b: 49.4498144346601

submariner · 发表于 2018-7-31 15:23

本帖最后由 submariner 于 2018-7-31 15:36 编辑

绘图验证（倾斜30度？）：

freefreemen · 发表于 2018-7-31 20:22

submariner · 发表于 2018-7-31 21:05

如果纯粹用解析几何加经典数学的方法确不容易解决

刀疤五 · 发表于 2018-7-31 23:15

本帖最后由刀疤五于 2018-7-31 23:56 编辑

感谢两位参与!这么快就有解答了.

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车齿刀计算程序的干涉分析中,计算刀杆的最大直径,用的是原始几何计算的方法.
三个未知数,X,Y,b,需要三个方程才能求解,圆方程和椭圆方程有2个了,还有一个则是相切点在圆和椭圆上的导数相等,化简后,是一超越方程,迭代计算得结果

刀疤五 · 发表于 2018-8-5 23:25

本帖最后由刀疤五于 2018-8-5 23:28 编辑

上面图中的超越量h1,指的是车齿刀需沿工件轴线,超越端面多少,才能把工件左右面均车出来,这个h1计算也很麻烦.书上剃齿刀计算有相关公式,但只是把有效齿形剃光,车齿超越量是工件全齿廓车光.只能自推公式.

刀疤五 · 发表于 2018-8-7 08:05

整了几天,发现h1的计算,找不到资料,难度巨大

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