求证：变位齿轮的节圆的计算

纪永君 · 发表于 2010-6-13 08:19

本帖子中包含更多资源。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？注册

x

本帖最后由纪永君于 2010-6-13 19:32 编辑

我正在整理齿轮的相关计算，发现有如下问题，特此征解
简单的讲，如下：
需要计算变为齿轮的节圆直径（或半径），本人如下计算：
计算出两个齿轮的啮合角（W12）
计算出齿轮的基圆db=m*z*cos an
计算出齿轮的节圆直径dj=db/cos(w12)
后来在《渐开线齿轮的集合原理与计算》的65页第2-25式发现有如下公式：
a'=r1'+r2'=r1*cos an/cos an'+r2*cos an/cosan'
可以得r1'=cos an/cos an'*r1
式中的r1'就是节圆半径
经查《齿轮传动设计手册》第64页中的计算，其节圆的计算如下
u=z2/z1
dj1=2*a/(u+1)
dj2=dj1*u
式中的a是中心距
经过计算，以上的三种算法数值不同，我更倾向于我的推导过程
在此，希望得到各位的证明和推理

纪永君 · 发表于 2010-6-13 16:00

希望大师现身，现身说法

vbyu1987 · 发表于 2010-6-13 17:04

r1'=(cos an/cos an')*r1 是对的

chen_yh · 发表于 2010-6-13 21:46

本帖最后由 chen_yh 于 2010-6-13 22:03 编辑

我的理解：对不同的情况用不同的公式。如果已知两个齿轮的变位系数要求无侧隙的中心距，计算比较麻烦，用的公式就是a'=r1'+r2'=r1*cos an/cos an'+r2*cos an/cosan'，如果已知中心距和两个齿轮的齿数，则无论变位系数是多少，节圆的计算公式就是u=z2/z1
dj1=2*a/(u+1)
dj2=dj1*u
至于你算了几个数据各不相同，则是因为在做三角函数计算时，由角度值的误差造成的。各公式理论上都是对的。我记得在求啮合角时要用到反渐开线函数，至少这个函数的准确值你就算不准，多次的三角函数计算更会产生误差，如果你有精度足够高的反渐开线计算器软件，不妨按最高精度试算一下，可能就会发现各种公式的计算误差是非常小的，几乎就可以忽略不计了。意见仅供参考。

纪永君 · 发表于 2010-6-13 22:07

谢谢各位，谢谢4楼：
先说一下我的观点：我本人的公式极端简单：已知齿轮的基圆半径或直径，有知道变位齿轮的啮合角，其结缘半径就是基圆半径/cos (啮合角)
更正：经过验证，《齿轮传动设计手册》64页的计算与我的数值完全相同，只是没有推导公式来证明

chen_yh · 发表于 2010-6-14 11:09

你的公式也是对的，所谓啮合角，可以理解为节圆上的压力角，有关系式：分度圆直径*cos(压力角)=节圆直径*cos(啮合角)=基圆直径。

303959411 · 发表于 2010-6-20 15:03

赞同版主的观点，支持大家讨论!

蓝心雪 · 发表于 2010-7-19 16:41

各位大师你们好，对于标准齿轮节圆直径等于分度圆直径，而对于高变位的齿轮节圆直径不变对不对啊？？？？而你们所讨论的应该是角变位齿轮吧。

纪永君 · 发表于 2010-7-19 17:01

大师的没有，角度变位齿轮是对的

hmz · 发表于 2010-7-31 20:10

何必争论不休，也何必如此繁复的计算和论证。节圆相当于两个无相对滑动并按齿轮速比、转向滚动的光滑圆柱。因此：r1=aXz1/(z1+z2)；r2=aXz2/(z1+z2)。式中：a为实际中心距。对的公式加上准确的计算，一定与上式吻合或误差极小。

账号		自动登录	找回密码
密码			注册