(求助)确定正交相错轴瞬心线的一元三次方程的解法

woodee · 发表于 2010-4-9 15:31

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本帖最后由 woodee 于 2010-4-9 15:57 编辑

如下图示：
Hypoid Position.png

我在翻阅有关准双曲线齿轮资料时，有些问题不明白，于是尝试自己推导一番。
从正交相错轴开始（如上图）。
得到了在一定条件约束下，两个相切的双曲面及其发生线，这线也就是瞬心线。

瞬心线我是用逼近计算得到的。虽足够精确，但对理解不利。
还有另一方法是解一个一元三次方程。但参照很多资料，计算起来老是出错：得不到实数解。
方程如下：

a=800；b=-1200；c=-849.5718652；d=918.2601979。
逼近计算的结果是X=0.707377769。
代入验算没问题，也就是说，确有实数解存在。
但用一般资料介绍的几种一元三次方程的解法，老是得不到实数解。

哪位数学高手帮忙给解一下？
先谢谢了！

freefreemen · 发表于 2010-4-9 18:16

:)

freefreemen · 发表于 2010-4-9 18:28

:) :)

freefreemen · 发表于 2010-4-9 18:45

:) :) :)

woodee · 发表于 2010-4-9 21:38

回复 4# freefreemen

谢谢FFM！

你这好像是软件解的。有过程解释或描述吗？

freefreemen · 发表于 2010-4-10 08:04

回复 freefreemen

谢谢FFM！

你这好像是软件解的。有过程解释或描述吗？
woodee 发表于 2010-4-9 21:38

登录/注册后可看大图

直接调用求解函数，没有具体的说明。:o

woodee · 发表于 2010-4-10 11:07

回复 6# freefreemen

谢谢FFM。

形如类似下式的解法，能找到很多。但老是出现被开方值为负的情况：

但事实上又确有实解存在，的确不知道问题出在何处。

freefreemen · 发表于 2010-4-10 15:53

太复杂了，看得头都晕了:o

freefreemen · 发表于 2010-4-10 16:27

本帖最后由 freefreemen 于 2010-4-10 16:29 编辑

公式是正确的，是其中的一个解:)

x=1.730369089159968641966601479369533857672635859531890971992097766263922779263033556380867568427742706212389392320154759494898794449896025473375080346928091309179347904675135635791962072893531758821617142462469898662698712814742891143649535533791055064

woodee · 发表于 2010-4-10 21:48

回复 9# freefreemen

FFM费心了！

但是式中的

其值为-0.205675135，这个数值还需开方。我到这里就迷糊了。:dizzy:

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