【分享】奇数齿跨棒距测量

hzy

       【分享】跟踪18载，终于有定论

奇数齿跨棒距历险记

前言:各种带齿螺旋面零件（诸如齿轮、蜗杆、螺纹、花键）在机械零件中得到广泛应用。跨棒测齿厚也得到普遍应用。然而，奇数齿螺旋面零件的跨棒距M值的计算一直被人们忽视。均参照直齿轮公式。早在1965年我厂测绘指挥仪(机电计算机)时，就遇到了奇数齿，少齿数，大螺旋角齿轮的跨棒测量这个难题。中一个齿轮，模数mn=0.6齿数7，螺旋角76°，M值计算值与样品实测尺寸差半个多毫米。测量时，一人一个结果。最后，只能将的样机齿轮的实测M值作为图纸尺寸。验收时，该齿轮也由专人负责。是军 品，谁也不敢马虎。今后自行设计时，图纸的M值尺寸从哪儿来？这就启动了对这个课题的研究。

       在我的《齿轮与蜗杆M值计算》一书（国防工业出版社1979年出版的）中，从力的平衡条件出发，提倡奇数齿，用奇数棒，偶数齿用偶数棒。对于螺旋齿轮，由于齿宽原因不能用三根棒来测量，只好一根棒来测量。可在平台上用心轴顶起来测量。也可以外圆定位（并考虑外圆误差补偿）。可是军工厂就是这样认死理——按书本公式，于是我就开始业余研究双棒测量奇数齿的问题，不久就得到了近似公式。但近似M值要得到军工厂总工程师认可，是很难的。后来我就根据朋友建议，在76年的产品设计中用上了少齿数奇数齿大螺旋角齿轮，让其在滚齿加工时卡在生产线上。以引起厂里重视。这一天终于来了，滚齿工人为怕报废，不认图纸的M值。只认吃刀深。停工不干了。厂里这才决定派技术科长，室主任和我一起走访郑州机械研究所，去后反而给他们上了一课，空手而归。经过不断探索，后来终于完成了“齿轮、蜗杆、螺纹M值通用公式探讨”一文（刊载于1980年11月六机部六0一所造船技革报齿轮专辑（三）（全文2万多字），从理论上彻底解决了奇数齿螺旋齿轮的跨棒距计算问题。

       由于我的许多研究成果无法得到外界承认，例如法向直廓蜗杆的齿形曲线问题，轴向齿形是凹还是凸的问题，曾带着模型直奔北京情报所，希望在《机械工程手册》重编时把错误改过来，编辑组负责人叶克明先生倒是把原稿拿出来给我看，当听我说法向直廓蜗杆轴截面应当是凹的，希望能把它改过来时，他不乐意了，表示，这是专家教授写的，怎么能改呢？就这样，终于把我不希望看到的错误留下了，成为历史的见证。不过，也有认真开明的人，国家标准局机械处王丙杨处长，就值得一提。同样是法向直廓蜗杆的问题。我问王处长，齿轮名词术语国家标准审定稿已到你这里待批。如有重要错误，是否还可以补救？他明确表示，如果有重要原则问题，真的错了，还是可以改的。他认真听完我的讲解，并看了我特制的铝模型后，介绍我去与机械院林庆元先生商讨。在林庆元家我们讨论了好几天。最终像把微分几何这只老虎从我的齿轮啮合理论中赶跑一样，法向直廓蜗杆就是延伸渐开线蜗杆,这一错误从我国的齿轮名词术语国家标准中也被赶跑了。也就是说,延伸渐开线蜗杆是不存在的。还有许多问题我就不一一列举了。

       各种学术讨论会，可以互通信息，很难开展认真讨论，有目共睹。我再也不抱希望了。为了使自己的研究成果能早日为国家建设发挥作用。我提出了“把专家教授请进来共商齿轮大事”的大胆设想。这一想法的到了中船总公司（原六机部）的大力支持。并在1983年得到了落实。“齿轮几何量计算与测量技术”的阶段性研究成果鉴定会列入了计划。也得到了全国各地专家教授们的热情支持
专家教授们根据内容需要，提出了一周会期的建议：就这样，一次别开生面的鉴定会于1983年10月在邯郸揭开了序幕，这次会议除了专家级别高，分布广，一周的会期谁也没有听到过吧。更难得的是他们没有收到一分钱的签字费，讨论的认真，现在再也不可能看到了。在会议纪要上写着“这是一次鉴定会，也是一次学术讨论会”。使我终生难忘。哈工大，上海交大，上海工业大学，浙大，合肥工业大学、太原工学院，大连工学院、 成都工具所等名牌大学、研究所及齿轮专业厂家30多位专家教授参加了会议。著名齿轮专家陈志新、黄潼年、张希康、叶显楢、丁爵曾，郭克强等都出席了鉴定会。下面摘要有关M值计算部分：

“齿轮、蜗杆、螺纹M值通用公式探讨”一文中所得出的

（1）螺旋角>45°测值有极大值（2）螺旋角在45°附近没有极值,不能用双棒测量及（3）螺旋角<45°测值有极小值
这3点结论是正确的，解决了大螺旋角奇数齿齿轮、蜗杆、螺纹双棒测量M值计算问题，达到了国内领先水平。

结束语：上述公式适用于带螺旋面的各种齿形的奇数齿齿轮、蜗杆、螺纹、花键的跨棒测量距计算。

补充说明：传统的奇数齿双棒跨棒距Msc=2RM×COS(π/2/z)+dp 误差到底如何分布？

          （1）螺旋角βM>45°时Msc值偏小,

          （2）螺旋角βM<45°时Msc值偏大

             上例Msc=66.92565 而实际Ms=66.83312 偏大0.09253

       希望网友们用自己产品齿轮去体验一下，并把您的心得与网友分享，共同把这个错误的公式纠正过来。 这里还要提醒大家，测量时 千 分尺与齿轮轴线是自然倾斜的。并且βM>45°时为极大值，βM<45°时为极小值。注意“拐点”这个测试人员的术语，也就是在拐点处读数。

admin

谢谢洪老先生分享。

刀疤五

谢谢洪老分享.数学模型是空间两直线的最小距离计算,一根直线锁定,另一根是活的.不知可否这样理解?

yongxiangle1969

洪教授，例子中没有看到分圆齿厚和分圆螺旋角的尺寸。

hzy

   可能并非那么简单，我是在两跨棒受公法线千分尺两平行平面约束条件下，建立RM与θ的方程式，然后求一阶，二阶导数后得到双棒M值，您的思路也有一定道理，可以推导一下，也可能会得到一致的结果，如果能推导出跟我及李特文大师不一样的结果，那就更好了，又可以多一种解了！把论坛11年前就讨论过，但没有结论，而大家都十分·关心的问题彻底解决！相互学习吧！

hzy

回复4楼，你说的这些问题，都是在求圆棒中心到齿轮轴线距RM过程前的普通问题，d求得RM后才有条件讨论双棒测量问题

michaelyang

感谢楼主，开眼界了

DD99

版主的计算方法很独特。我们都是按我下面的方法计算的，这也是论坛中一位版主的论文中提到的方法，用公法线千分尺量棒距。见下图是否与先生一样呢？

DD99

两球的跨距应是最小的，并且计算也是没有什么疑意的，多少年一直都在用，没想到版主的两棒距比之还小，真是疑惑了。

李玉志66

读您的帖子让我受益匪浅，谢谢洪教授。