【矛盾？】齿轮强度校核方法的尺寸边界问题

mrmrw

目前，对于齿轮强度的校核方法，通用的方法有：

（1）ISO标准：以ISO 6336标准为准，建立渐开线齿轮的齿面接触强度和齿根弯曲强度两种不同的疲劳校核方法。且这两种计算方法的原理如下：
① 齿面接触疲劳强度：首先以赫兹接触应力为基础，建立了齿面静态接触方程，求出的齿面的静态接触应力；然后通过经验+推理的方式，增加很多的系数，从而得到一个疲劳接触应力σH。接着，将实验得出的数据进行类比或简化得到一个齿轮的许用疲劳接触应力值σHP。最后，用安全系数的方式，将σHP与σH进行对比，得出一个安全系数SH。这个安全系数SH就是评价接触疲劳的量化指标。
② 齿根弯曲疲劳强度：首先以悬臂梁为分析模型，借用路易斯（Lewis）方程的方式建立齿根弯曲静应力的计算方法，得出齿根弯曲静应力；然后就是经验+推理的方式，增加一大堆的系数，从而得到一个齿根弯曲疲劳强度值σF；接着还是把实验齿轮的实验数据进行类比、简化得到一个齿轮的许用齿根弯曲疲劳应力值σFH。最后还是将这两个数据进行对比得出安全系数。
（2）有限元方法：目前市场上流通的大型商业CAE软件都是可以对齿轮强度进行分析，包括静力学、动力学和疲劳。但是，基于疲劳的S-N曲线缺乏，导致CAE分析很多时候用于静力学分析的比较多。这对于很多工程实践而言，也是比较简单快捷的方式。
  这里需要明确的是：① 采用有限元方法计算的结果，是基于一定假设条件下的物理方程、几何方程、平衡方程和边界约束下的数值求解结果，该方法的原理与经典材料力学是有差别的。这中数值方法本身就是一种离散化的思维方式，在限定的条件下进行分析得出的结果的方向是对的的，但是数值只能是一定计算精度下的近似值。②按照有限元理论，离散化的密度越高，计算结果越精确！——这个是在理论上的定性，实际受可接受程度和计算条件限制，都是在一定收敛条件下近似值。
————————————————————
     从上述两种计算方法看，二者在原理上就是不一样的，但是计算的结果，尤其是在静力学计算方法，二者的差别并不是很大，或者说是殊途同归，相互佐证计算方法的可靠性。
    但是，从力学的角度看，经典的材料力学或者是弹性力学，都是有一定尺度限制的。
（1）在孙训方所著的《材料力学》第5页中就提到：能够代表材料力学性能的体积单元的尺寸，是随材料的组织结构不同而有所差异的。例如：金属材料，通常取0.1mm×0.1mm×0.1mm为其代表体积单元的最小尺寸。……这是因为代表体积单元的最小尺寸必须保证其体积重包含足够数量的基本组成部分，以使其力学性能的统计平均值能保持一个恒定的量。
（2）材料力学中的尺寸（体积）限制，与有限元的离散化密度越高计算结果越精确是“有点不一样的”！反而与一定收敛条件下的有限网格数量的近似值有点“相同的味道”！
————————————————————————
  问题：对于小模数齿轮，尤其是模数在0.1mm以下的塑料齿轮、MIM齿轮、PM齿轮，如果采用ISO 6336的静力学计算或者采用CAE分析计算，那计算的结果还有多少的可靠性？ 因为尺度已经超出限制了，此矛盾怎么解？

woodee

哈哈，估计得从晶格、晶界下手了。
其实就跟尺寸测量一样，微模数齿轮易于操作的方法，就是光学放大图的比对法。
强度估计以后也会是：磨出、抛光出齿轮端面，浸泡着色，然后显微镜下与标准样件做对比。

金属晶格尺度，大约在0.00001数量级，目前还够微模数齿轮用。

mrmrw

woodee 发表于 2024-5-16 10:28
哈哈，估计得从晶格、晶界下手了。
其实就跟尺寸测量一样，微模数齿轮易于操作的方法，就是光学放大图的 ...

有道理！ 感谢解答！