关于斜齿轮配合蜗杆的参数疑问

风风雨雨玩玩天

1、斜齿轮与蜗杆配合时，已知传动比u=50，mn=1,a=31,an=20°，根据欧阳志喜老先生的《塑料齿轮设计与制造》一书中，算出的蜗杆分度圆螺旋角应该是一个定值，这时候法向总变位系数为0，因此如果改变分度圆螺旋角，则会改变总的法向变位系数，那么问题来了，我们应该如何选取这个分度圆螺旋角呢？？这个角度是自己定的么？选择依据是什么？2、蜗杆与斜齿轮的材料不一致，蜗杆采用C45，斜齿轮采用POM，那么法向变位系数应该如何选取？老先生的书中讲的是根据分度圆上的法向齿厚计算出的变位系数，那么分度圆中的法向齿厚选择是根据经验判断么？例如C45选择分度圆法向齿厚为1mm，则可以计算出X1=-0.7841
3、含有变位系数的齿顶圆与齿根圆直径要如何算呢？齿顶高系数选取多少？资料上写的很多都是1，但是我在别的地方见到齿顶高系数为-2甚至-4，这又是怎么算的？
以上问题困扰已经有一个礼拜了，小白在此请求各位大神帮忙解答一番，感谢！

henrymao

1，法向模数，中心距和螺旋角在总变位系数为0的前提下是相互对应的，已知其中两个是可以算出剩下那个的。总变位系数为0，说明齿轮的分度圆是和节圆相重合的。以你的例子，已知中心距和模数，那螺旋角可以这么算：
d2=a*z2/（z1+z2）;
mt=d2/z2;
cos(β)=mn/mt;
所以你的例子里面螺旋角需要算出来而不是自己选择的。
2，设计你举例的方案来说，他的目的是为了塑料齿轮有较大的齿厚，金属蜗杆齿厚减薄，这样以达到让塑料齿轮寿命与蜗杆寿命接近的目的。所以在这种思路下我们一般是看齿轮与蜗杆齿厚为设计目标的，这个时候考虑变位系数怎么选就会不好设计，而直接关注齿轮和蜗杆的分度圆弧齿厚和他们对应的齿顶厚来作为设计指标反而设计起来比较方便。然后我们为了生产制造，再把确定的齿厚换算为变位系数进行标注。所以书上告诉你的是根据齿厚去算变位系数而不是先确定变位系数再去看齿厚。齿厚的确定可以参考蜗杆齿顶厚，因为齿轮的齿厚不断增加，蜗杆齿厚不短变薄，但是会有一个限度，就是蜗杆的齿顶厚不能小于某个值，小于这个值蜗杆传动在齿顶会有变形的风险了。这个蜗杆齿顶厚该取多少？去测样品。
3，我们看到这类传动的设计不再是传统的先确定变位系数再确定齿轮参数。同样的，我们的蜗杆和齿轮也不再是先确定齿顶高系数和齿根高系数再去算齿顶圆齿根圆的。

设计思路：确定中心距，螺旋角，模数等基本参数后，可以先确定蜗杆的大径和小径，一般大径要大于分度圆，小径要小于分度圆，分度圆就是节圆，我们节圆一般还是要在啮合区内的。然后根据顶隙算出大齿轮齿顶圆和齿根圆。然后选择齿厚，让蜗杆的齿顶厚达到我们的目标值。然后根据齿厚，齿顶圆，齿根圆换算得到变位系数，齿顶高系数，齿根高系数。有了这些就可以出图了。

如果你盯着变位系数，齿顶高系数，齿根高系数，你会发现这些系数在我们这类传动里面其实是没有规律的，因为他们只是在最后为了制造方便被算出来的，不是设计依据。


补充内容 (2019-8-18 16:18):
d2=a*z2/（z1+z2）;
mt=d2/z2;
cos(β)=mn/mt;
用这样的公式去计算螺旋角是错误的，这是我的理解错了。
求解螺旋角需要求解下面的方程：
ap=（mn/cos(β) * z1 / tan(β)+ mn/cos(β) *z2）*0.5

风风雨雨玩玩天

@henrymao 谢谢您的指教，虽然还有些地方不懂，但是谢谢提供学习的方向！
我在看看书，感觉基本功不扎实，有机会希望可以再向你请教！

mrmrw

这种设计方法思路很简单，首先按照标准的来设计计算，设定好了之后，将da、df数值限定死，然后调整齿厚。注意：齿厚调整可以利用变位系数来实现，同时基于ISO 21771或DIN 3960标准比较成熟的原因，可以采用扩展齿廓+变位的方式来表达。这样就很容易理解了！

hzy

henrymao先生:你上面这对蜗杆斜齿轮传动,通过一键计算 得到的结果,我有几点不太明白:
1,就是计算今年5月份"求助,zi蜗杆+斜齿轮传动方式"那个例子吧
2变位系数分别是多少?
3,计算得到蜗杆外圆直径是多大?
4,螺旋角24.561° 是节圆还是分度圆？
5，两个螺旋角都是24.561°又是什么意思?

henrymao

hzy 发表于 2019-7-27 11:34
henrymao先生:你上面这对蜗杆斜齿轮传动,通过一键计算 得到的结果,我有几点不太明白:
1,就是计算今年5月 ...

您好，螺旋角在圆柱齿轮上不标注的就是分度圆螺旋角。
我把我的例子完整下，然后介绍下我们软件对这样问题的算法原理把。

1，这次实例计算的是已知齿轮法向模数为1，螺旋角为24.561去计算匹配的渐开线蜗杆与渐开线齿轮。
当然，上文我们介绍过，也可以是已知中心距21.75和法向模数1或者已知中心距21.75和螺旋角24.561去算法向模数。
我们使用的算法原理是分度圆和节圆是一直重合的。在这个前提下我提供的公式是正确的。前提很重要。
那我们例子姑且定位已知法向模数为1，螺旋角为24.561，然后输入步骤一。

2，我们既然是计算金属蜗杆配斜齿轮，那么斜齿轮的齿厚是希望大些，蜗杆的齿厚要薄。但是蜗杆的齿厚是不可能无限量减薄的。其齿顶厚到一定的值之后就结束了。所以我们这里设定一个优化目标，就是把蜗杆的齿顶厚设为0.2mm，当然大家可以根据你们的样机或者经验自己设定为其他值。

在第二步，我输入需要优化的蜗杆齿顶厚目标是0.2mm，然后输入齿轮的压力角，变位系数初值我输入的是0。然后输入您想要的侧隙值。因为论坛有部分人是不认可有侧隙算法的。所以我这边设置为0，防止这个有侧隙算法让他们没法复现结果参数。
输入完之后点击下面的复算按钮。
这个时候，我们其实已经知道了齿轮的基本参数：齿数，模数，压力角，螺旋角，变位系数，中心距。蜗杆的基本参数。那么这个时候其实是可以根据中心距和齿轮的变位系数计算得到蜗杆的分度圆（节圆）齿厚的。而我们需要的蜗杆齿顶厚是0.2mm，所以根据蜗杆的几何关系可以计算得到蜗杆的大径。我这里齿轮变位系数为0的时候，蜗杆的大径为10.437。
假设我们设计的时候希望蜗杆的外径小于10mm，那么我们其实只要改变齿轮的变位系数，就能改变齿轮的齿厚。改变了齿轮的齿厚，那么蜗杆的分度圆（节圆）齿厚就改了，为了保证齿顶厚继续为0.2mm，那么蜗杆的大径就会发生变化。这里我调整到齿轮变位系数为0.3的时候，蜗杆大径为9.98mm。满足蜗杆的外径限制。那么就确定齿轮的变位系数为0.3
此时我们可以得到的结合参数如下：

得到的结算结果3D：


上面是所有完整的参数，应该就能清楚了。
1，是在分度圆和节圆是重合的设计前提下，螺旋角，中心距，模数是可以相互换算的，已知其中两个可以知道另外一个。
2，在楼主的这个优化设计目标的前提下，目标值设定为蜗杆的齿顶厚，然后根据齿轮的变位系数就可以计算得到蜗杆的大径。因为蜗杆大径在实际应用中是有限制的，所以这个时候其实我们基本可以根据蜗杆大径的限制得到合适的齿轮变位系数的值。
3，界面中所有的螺旋角都是分度圆螺旋角。

hzy

您好: 本来想通过邮箱联系,可以谈得细一点,因为有许多问题需要交谈。大前天也告诉了您,我的邮箱,管理员也转给了您。可能是您太忙没有看到互动或其它原因。没有联系上，原来在忙于上面的回复。谢谢！
      对于螺旋齿轮搞变位传动（即分度圆螺旋角之和不等于安装角，您称为角変位），我也是不太喜欢的，特别是手册上的计算方法比较差劲（见我在啮合理论版块中最近发表的帖子再论法向基节相等法在变位螺旋齿轮中的应用）。然而在这种变位传动的存在是客事实。用我的方法应该是比较方便的。不过，我也主张采用标准传动为主，加高度变位。这一点我们是完全一致的。近期我准备发三论法向基节相等法在标准轮旋齿轮传动中的应用。
    您说得对，前提是要确定两个螺旋角的大小。在我的方法中蜗杆升角是24.53752°，斜齿轮65.46248°这是必须前提。
  另外，对于你上述的计算，我还是有不少疑点。例如蜗杆的分度圆直径我是7.223884，与你的7.217页差不多少，按理不变位时你的蜗杆外圆直径是9.217，你用的变位系数是-0.3，而你的蜗杆外径应该小于9.217，但是实际是9.977，还有其它疑点，先说这一点。

jhoste

在别的地方见到齿顶高系数为-2甚至-

henrymao

hzy 发表于 2019-8-1 15:51
您好: 本来想通过邮箱联系,可以谈得细一点,因为有许多问题需要交谈。大前天也告诉了您,我的邮箱,管理员也 ...

老师，您好。
分度圆使用的公式：d1=z*mx/tanγ=3*1.099/tan(24.561)
我这边反算了下，您使用的应该是24.5375这个螺旋角，公式是一样的，只是输入的螺旋角不一样。所以分度圆应该是没有问题。

关于齿顶圆，在这个例子里面我们使用的非标齿顶高系数。我们是根据蜗杆分度圆上的齿厚和蜗杆齿顶厚的数值计算出来的。除了蜗杆的变位系数（决定蜗杆分度圆齿厚），还要看用户对蜗杆齿顶厚的期望值的，用户对这个值期望不一样，得到的蜗杆齿顶圆会不一样。

比如在上面的例子里面，我们的蜗杆齿顶厚期望是0.2，我们给的齿顶圆直径就是9.977，如果用户期望的齿顶厚是0.4mm，那我们软件会出给的齿顶圆直径就是9.577