终级非圆齿—粉碎现代非圆齿发展的枷锁

Loacher

沧海一声笑，滔滔两岸潮。。。。。。

       关于非圆齿的发展历史，作为“飞猿”派的兄弟都应该略知一二，在这儿就无需我赘言。自从上世纪八十年代，随着计算机和数控技术在机械加工中的应用日益普及，使得非圆齿的设计、加工相对容易许多，以至于这段时间被认为是非圆齿发展的青春期。经过二三十年的“青春期”发展，非圆齿虽然取得了一些长足的进步，但并没能如愿地成长成巨人，让非圆齿在工业中的应用得以广泛普及。

       是什么原因制约了现代非圆齿的发展，导致“飞猿”界门庭冷落、人丁不旺，难以发扬光大呢？经过半年多在“飞猿”界的参观、学习，老夫认为以下两点是其主要缘由所在：

一、非圆齿节曲线设计的局限性。

非圆齿发展至今，在节曲线的设计上，不外乎仍旧是椭圆、高阶椭圆、对数曲线等特定的方程曲线，而不能是根据任意主动轮外形、阶数、从动轮阶数、中心距、转角关系曲线、传动比曲线等已知条件推出的自由曲线，从而使非圆齿的非等速传动特点，在工业设计时，受到限制。

二、非圆齿加工的局限性

前些年，非圆齿的加工仅限于数控滚齿机、数控插齿机，由于加工设备十分昂贵，非圆齿的加工未能普及。近年来，随着大家对非圆齿的深入研究，许多“飞猿”派高手，诸如：nj++、zsj2195、48824305、charlie_hsl、、、等，已能随心所欲地绘制某些特点非圆齿的齿廓曲线及过渡曲线，使得非圆齿的加工方法得以扩展。但对自由节曲线非圆齿的加工数控滚齿机、数控插齿机无法实现；而在齿廓曲线、过渡曲线的绘制上，也鲜有人迹。所以，就现有的加工工艺，只能停留在对已知方程节曲线非圆齿上。

       为破解笼罩在“飞猿”界的两道魔障，这些天老夫我闭关修炼，茶不思、饭不想，头发都熬黑了，终于练就了这招“终级非圆齿”神功，下面演示一遍，以供界内人士切磋！

一、自由节曲线设计

1、  已知转角关系曲线、中心距，求主动轮、从动轮节曲线

1）、绘制转角关系曲线（fi1fi2）

2）、由转角关系曲线推导出其导数曲线（deri）

3）、由导数曲线推出主动轮节曲线半径变化曲线（r1）

x=t*fi1

y=a/(1+10/evalgraph("deri",x))

z=0

4）、绘制主动轮节曲线

theta=t*fi1

r=evalgraph("r1",theta)-dr

z=0

5）、绘制从动轮节曲线

r=a-evalgraph("r1",t*fi1)+dr

theta=180-evalgraph("fi1fi2",t*fi1)

z=0

6）、分析

主动轮、从动轮节曲线长度误差0.0009。

2、  已知传动比曲线、中心距，求主动轮、从动轮节曲线

1）、绘制传动比曲线（i12）

2）、推算主动轮节曲线半径变化曲线

x=fi1*t

y=a/(1+evalgraph("i12",x/10))

z=0

3）、绘制主动轮节曲线

theta=t*fi1

r=evalgraph("r1",theta)-dr

z=0

4）、由传动比曲线推导出转角关系曲线（fi2）

5）、绘制从动轮节曲线

r=a-evalgraph("r1",t*fi1)+dr

theta=180-evalgraph("fi2",t*fi1)

z=0

6）、分析

3、  已知主动轮节曲线、中心距，求从动轮节曲线

1）、绘制主动轮节曲线

2）、推导主动轮节曲线半径变化曲线（r1）

3）、再推导出传动比的倒数曲线

x=fi1*t

y=10*(evalgraph("r1",x)-dr)/(a-evalgraph("r1",x)+dr)

z=0

4）、在推导出转角关系曲线（fi2）

5）、绘制从动轮节曲线

r=a-evalgraph("r1",t*fi1)+dr

theta=180-evalgraph("fi2",t*fi1)

z=0

6）、分析

Loacher

4、
调整

1）、通过微调主动轮半径变化值，来调整主动轮节曲线长度，以满足模数、齿数的取整要求。

如下图，原主动轮节曲线长度为39.5017

为使长度符合模数=1、齿数=13的要求L=1*13*pi=40.8407

通过输入相应参数调整节曲线长度

2）、通过调整中心距，来满足从动轮的单阶转角要求。

如下图，原从动轮单阶转角是70.3637

为满足从动轮一周6阶，即单阶转角为60

输入相应参数，加以调整

如设定从动轮为3阶，即单阶转角为120

输入相应参数，得出下图

二、自由节曲线齿廓、过渡曲线的绘制

1、
根据以上自由节曲线的设计方法，绘制自由节曲线

theta=t*fi1

r=evalgraph("r1",theta)-dr

z=0

2、
绘制节曲线的渐屈线

3、
绘制范成齿条齿廓

4、
计算绘制包络齿廓曲线及过渡曲线

5、
主动轮实体生成

输入中心距、单阶转角、压力角、齿根高系数、齿顶高系数、变位系数、刀尖半径等参数，生成实体

6、
从动轮实体生成

同样输入参数生成实体

7、
齿轮副啮合验证

总结

在“非圆”界混了大半年，初次接触，觉得这玩意儿还有点玄，但现在已经没啥玩头了，所以决定隐退江湖，临行前告诫本派帮主及各位长老、高手，立足江湖不能只是花拳绣腿，更不能不懂装懂、故弄玄虚，见多识广、知识雍博固然可贵，但学习知识的最终目的不是用以浮夸炫耀，学以致用方才是最高境界；为啥咱们如今的中国，饱读经书的学院派学者不乏其人，而真正能应用知识的创造者却寥寥无几（近百年来，无一项得以广泛应用的发明创造来自中国），望各位有志于发展非圆齿事业的有志之士，脚踏实地、戒骄戒躁从实际出发，真正为非圆齿的普及应用做点实事。

行了！就这么着吧！白白啦各位。。。。。。

再向大家汇报以下，前两天用慢走丝线割工艺，割了两个三阶椭圆齿（模数1.5、63齿），啮合精度为单齿12.2μ（iso8级），全齿19.8μ（iso6级），大伙儿不妨考虑一下，用齿轮副的啮合来评价非圆齿的精度是否可行（目前对非圆齿的精度检测依旧是空白）？

48824305

确实水平高！

另外,我的程序可设计任意曲线的非圆齿轮.

ufohk

请教楼主：由转角关系曲线推导出其导数曲线，
这个是直接在PROE里面做的还是借助其他软件做的

dd200840

在内凹得很厉害的地方的齿廓是怎么生成的？解析法？ 还是用匈牙利那个学者的方法？在曲率改变处用齿条作加运算？ 再请教下如果用插齿模拟加工，在内凹的厉害的地方插得了吗

101331

楼主高人啊，中国有希望了。

dongjingzhiji

楼主功夫上成，不服不行。

玩技术到后来，离不开数学和计算机软件。我们的数控滚齿也是如此。

任意曲线的滚齿几乎难以实现，然而我们正在研制新的技术，先搞定
内齿轮，再搞定非圆。期待不久的将来，任意节曲线都可以用滚齿机。
届时会留接口供您这样的大侠把玩。

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卫庸

技术性性很强呀，不过貌似范例的齿有根切哟，是不是模数大了？

wygearbbscom

只想知道小齿轮好搞有没有搞大齿轮的，比如说MN=5~6，Z=66~110的，

meng198599

经过二三十年的“青春期”发展，非圆齿虽然取得了一些长足的进步，但并没能如愿地成长成巨人，让非圆齿在工业中的应用得以广泛普及。