关于侧隙极限值的计算方法讨论

mrmrw

从网上看，很多人都注意到齿轮副的侧隙计算及其分配问题。这个问题看似简单，但是国内少有资料介绍，而相关标准的定义在符号上又有不同之处，因此计算比较容易搞混了！
下面将给出不同文献、标准及软件中的相关算法，并用MathCAD来验算这些参数之间的对比！

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关于侧隙的定义，不同标准有点不同，首先给出ISO /TR 10064-2标准给出的定义：

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注意这个标准中的定义与符号。
按照ISO/TR 10064标准给出的定义，基于侧隙的极限值应该是考虑极限状态下的计算得出，具体表述如下：
【1】对外齿轮副，当两齿轮的中心距最小，齿厚最大时，产生最小的侧隙 jbn_min, jwt_min, jr_min;反之，当中心距最大，齿厚最小小时，产生最大侧隙jbn_max, jwt_max, jr_max。
【2】对内齿轮副，（注：此处的中心距符号是按ISO 21771:2007标准定义，与DIN 3960:1987标准的定义是不同的），当两齿轮中心距最大，齿厚最大（注：内齿的齿厚是实体凹齿，而不是齿槽！）产生最小的侧隙 jbn_min, jwt_min, jr_min;反之，当中心距最小，齿厚最小小时，产生最大侧隙jbn_max, jwt_max, jr_max。
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注意这些符号的定义，是按照ISO 21771:2007标准规定的，ISO 21771标准除了对内齿的齿数定义为负数，变位系数定义与国内相反外，其他参数的数值是一致的；
  ISO 21771标准对内齿的齿数与变位系数符号与DIN 3960:1987标准一致，但是除了这两个参数的符号一致，其余的不采用符号表达，通过绝对值转化成正值，反而与国内的目前数值是一致的！

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在ISO 21771:2007标准中，给出了侧隙的定义及其换算公式。
这其中涉及的侧隙符号有：jbn, jwt,jt, jr。
注意这些符号的定义，因为这与DIN 3960标准不同的！
【1】jbn：非工作齿面的最短距离；
【2】jwt：节圆上转动的弧长；
【3】jt：分度圆上转动的弧长；
【4】jr：在给定中心距状态下，齿轮副达到0侧隙式使得径向移动量。jr与jwt之间的换算是精确的公式，下图中给标出来了，看红色地方！

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DIN 3960:1987 英文版的标准中给出了侧隙的三个参数： jt, jn,jr
这三个参数的定义似乎和ISO 21771:2007标准的三个参数对应： jwt, jbn,jr！
详细见原文：

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     国内的计算，本论坛已经有人上传了丁淳的论文。这篇论文介绍的很详细，但是按照这篇论文计算的结果，与KissSoft计算的结果还是有差异的！
  这篇论文介绍的关于侧隙的计算公式比较多，检点主要的说一下：
【1】端面齿廓法向侧隙 jbt 的基本公式，按照ISO 21771标准改写公式（9）
     jbt = pbt - (sbt1 + sbt2) + 2(rb1 + z2 * rb2/ |z2|)
【2】斜齿轮的法向侧隙 jbn ，论文公式（19）
   jbn = jbt * cosβb
【3】圆周侧隙 jwt，论文公式（21）导出
  jwt = jbt / cosαwt
【4】径向侧隙jr,论文给出了精确公式与近似公式，这似乎与DIN 3960 和ISO 21771标准的精确公式都有所不同
   ①精确公式： jr = aw - a0 = (rb1 + z2 * rb2/ |z2|) * ( 1 / cosαwt - 1/ cosα0t)
  ② 近似公式：jr = jwt / ( 2 * tanα0t) ——论文中说这就是ISO/TR 10064-2公式的公式（7），似乎是不一样的，看一下ISO/TR的公式。
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丁淳的论文符号看似应该会死根据ISO/TR 10064-2的定义是一致的。
但是，值得注意的是论文的最后一部分6中的讨论，提出：jn =jt * cosβ * cosαn = jt * cosβb * cosαt 这个公式中的符号似乎和DIN3960:1987的一致，而与ISO/TR 10064-2及ISO 21771:2007两个标准都不同。这一部分的讨论，感觉符号有点乱了，论文前面的表述和后面的有点不一致了。
  这一点，在采用MathCAD计算的时候就非常直观的看出来了！不知道我理解的对不对？？？？

论文下载地址：
http://www.gearbbs.net/thread-25720-1-1.html

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提到侧隙计算，我们看看Kisssoft软件的帮助文件是怎么说的！


KS帮助说，他们采用了一个精确公式，还说DIN 3967给出的是一个近似公式，下面给出DIN 3967:1978标准的公式：




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注意看：
①KS帮助说DIN 那个是定义在分度圆上的【DIN 3960标准明确是说定义在节圆上的，KS搞错了吗？？】
②KS的那个节圆上的精确公式，根据其计算结果反推，得出的结果就是节圆压力角αwt不变！！！这难道侧隙极限值不应与啮合状态先关联吗？？看KS的报告就是说按DIN的符号给出的，这似乎有点矛盾了吧？？？
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对于DIN 3967标准freak同志给翻译了，下面给出下载地址：
http://www.gearbbs.net/thread-107283-1-1.html
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mrmrw

看完这些，你是不是有点感觉乱了…………………………
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到底哪个是正确的公式？？

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在尼曼&温特尔的名著《机械零件》第二卷 P85~87对侧隙做了说明，这说明和DIN3967标准的说明及计算公式都是一致的！
截图如下：

really

厉害！

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丁淳老先生的论文的第一个图“图1 外啮合的端面齿廓法向侧隙”中，漏了字母L的注释。
另外，用于用语言表述的多，图中并没有明确的体现出公式：
KP +PM = eb2 + 2 * rb2 * invαwt
KP  + PL = sb1 -  2 * rb1 * invαwt
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下面给出具体的图解！
注意：渐开线展角θp就是指P点的展角，这就用渐开线函数表达就是 invαwt！
这样就容易了解了！
（1）全局图


（2）放大局部图

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注意：这个图就是“有渐开线的特性知道”一句的表达！
另外，对于齿根圆在基圆以上的齿轮，基圆上的齿厚会计算出“负值”，这就是图中eb2需要用负值表达的直观体现！