讨轮DIN 3960与KISSsoft齿厚偏差与跨棒距偏差之间的转化关系疑

freak

如题，我按照DIN 3960 5.2.3节的公式，计算跨棒距上下偏差，发现与KISSsoft计算的结果存在小偏差，先上数据：

Z	22	69
mn	3.25	3.25
αn(°)	20	20
β(°)	21.7867	21.7867
旋向	左	右
工作中心距aw	159.2499
齿宽b	22	15
han*	1	1
cn*	0.25	0.25
法向变位系数xn	0	0
齿厚极限上偏差Ess	-0.084	-0.12
齿厚极限下偏差Esi	-0.176	-0.211
精度	GB 10095 8级
计算：
量球/量棒直径DM	5.46	5.46
（1）量球测量时：
转化系数Amd*	2.41402	2.61806
Ems	-0.20278	-0.31417
Emi	-0.42487	-0.55241
MdK跨球距	84.2687	248.7876
MdK.e/i	84.06597/83.84388	248.47344/248.2352
（2）量棒测量时（两针测量）
转化系数Amd*	2.41402	2.61874
Ems	-0.20278	-0.31425
Emi	-0.42487	-0.55255
MdR跨棒距	84.2687	248.8507
MdR.e/i	84.06597/83.84388	248.53643/248.29812
KISSsoft计算的Md：
MdK	84.269	248.788
MdK.e/i	84.065 / 83.838	248.472 / 248.231
MdR	84.269	248.851
MdR.e/i	84.065 / 83.838	248.535 / 248.294

问题：
（1）我计算时是按照DIN 3960 里如下公式进行齿厚偏差转化到跨棒/球距上下偏差，但从结果比较可以看出，与KISSsoft的结果存在0.006mm左右的偏差，请问问题出在哪？DIN 3960中的公式是采用“约等于”，是否KISSsoft公式为精确公式？

（2）根据DIN 3960 3.8.4.2.1节 直齿轮跨棒距，提到：对于直齿轮，奇数齿数和偶数齿数的跨棒距公式分别为（3.8.33）和（3.8.34），而3.8.4.2.3节 奇数齿外斜齿轮跨棒距的计算公式为（3.8.33），疑问出来了：假设一个齿轮螺旋角为无限小，既算斜齿轮，又应该是直齿轮，但此时计算跨棒距就会有2个公式，并且这两公式的结果肯定存在差别，这如何解释？是我标准理解错了还是情况如此？



问题已经解决，详细解释在第6楼，最后谢谢大家的帮忙！

woodee

我怎么觉得以上两个都不精确呢？
根据齿厚：5.497783691（5.413783691 / 5.321783691）
得
Mdke：84.07935155
Mdki： 83.86930251

图示
Mdke：

Mdke

Mdki：

Mdki

附上X_t格式3D压缩文件供检查，看看量球是否正好相切与齿面，以及两球的最大距离即M值：
Mdke.rar (1.14 MB, 下载次数: 20)

2013-1-30 14:48 上传

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Mdki.rar (1.14 MB, 下载次数: 28)

2013-1-30 14:48 上传

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是我搞错了，还是标准还考虑了一个1丝多的缩小值？

天空飞龙

woodee 发表于 2013-1-30 14:52

                               
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我怎么觉得以上两个都不精确呢？
根据齿厚：5.497783691（5.413783691 / 5.321783691）
得

1、会不会是KISSsoft能计算的小数位数只有4位？6微米的偏差会不会是计算误差引起的呢？
2、还有标准中的两个公式是不是由同一个源公式推导出来的？会不会是因为这两个计算公式在分别计算直齿轮和斜齿轮时更接近真实值？就像牛顿力学用在宏观力学中而量子力学用在微观中，两者互换领域计算就不能成立。
以上只是个人猜测，并不是学术研究后的结论哦

woodee

天空飞龙 发表于 2013-1-30 15:39

                               
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1、会不会是KISSsoft能计算的小数位数只有4位？6微米的偏差会不会是计算误差引起的呢？
2、还有标准中的 ...

1. 我的计算结果，与楼主的相差0.014多，应该不是取小数点后4位引起的。
2. 齿轮公法线和M值，计算公式都是精确值。无论什么公式，结论应该一样。

天空飞龙

woodee 发表于 2013-1-30 14:52

                               
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我怎么觉得以上两个都不精确呢？
根据齿厚：5.497783691（5.413783691 / 5.321783691）
得

这位兄弟 你这个图片显示是什么软件？看着挺好哈

freak

问题已经搞清了，感谢msm2002的帮助，首先给数据和结论：
我将通过xE转化成Md.e/i的计算结果传上来：

再与之前KISSsoft的计算结果对比：

KISSsoft计算的Md：
MdK	84.269	248.788
MdK.e/i	84.065 / 83.838	248.472 / 248.231
MdR	84.269	248.851
MdR.e/i	84.065 / 83.838	248.535 / 248.294

结论：对比可证明，KISSsoft的算法为精确跨棒偏差！
解释如下：
关于第一个问题：
DIN 3960中的公式是采用“约等于”，主要原因应该是简化计算公式，方便用户计算；
KISSsoft在这个问题上是精确的；要想知道精确的转换关系也并不难，将齿厚偏差+齿厚，一起转换为x（xE），再根据x（xE）计算M值的名义值，最大值和最小值，就可以知道精确的M值偏差；
关于第二个问题：
可以看msm2002的论文，奇数齿外斜齿轮跨棒距的计算有些特殊，对于你说的螺旋角无限小时，用公式（3.8.33）计算出来的跨棒距是无法满足测量条件的，即，齿宽不够大。公式计算与测量条件是配合的，测量条件不满足，盲目用公式计算，在实际测量中是不可行的。对于你说的螺旋角无限小的奇数齿斜齿轮，实际测量时，采用公式（3.8.34）可能更吻合一点，虽然这种计算理论上是有些误差的。
奇数齿斜齿外齿轮跨棒距计算与测量实验(第五稿).pdf (405.46 KB, 下载次数: 92)

2013-1-30 18:30 上传

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woodee

freak 发表于 2013-1-30 18:40

                               
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问题已经搞清了，感谢msm2002的帮助，首先给数据和结论：
我将通过xE转化成Md.e/i的计算结果传上来：

听楼主这么一说，俺更糊涂了。
依照齿厚偏差值，得到xE（准确讲是进刀值），以此算出M值。这方法大家都一样。
但拿小轮讲，为何
Md=84.26874，都一样。
但加了偏差后，竟相差许多，远不是楼主事先拷问的0.006的误差。

俺的公式都要自己推过，原因是早年曾吃过亏，资料上的印刷错误让俺怎么也算不对。
不知现在广为流传的KISSsoft，是否故意放出盗版出点儿错，好让发现后去买正版？

freak

woodee 发表于 2013-1-31 11:15

                               
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听楼主这么一说，俺更糊涂了。
依照齿厚偏差值，得到xE（准确讲是进刀值），以此算出M值。这方法大家都一 ...

吴哥，我用的就是盗版KISSsoft，KISSsoft的Md上下偏差的算法是精确的，跟我通过xE转化得到的偏差值完全一致，吴哥Md名义值既然都一样，结果却与我算的不一样，应该是哪个地方出了点纰漏，我们核对下：
小齿轮 xE.e/i    -0.035506 /-0.074393
大齿轮 xE.e/i    -0.050723/-0.089187
小齿轮的计算过程：
xE.e推出invαKt=0.027094666，dK=78.60469064，MdK.e=84.06469064, MdR.e=84.06469064;
xE.i推出invαKt=0.025807953，dK=78.37815192 ，MdK.i=83.83815192 , MdR.i=83.83815192;
大齿轮的计算过程：
xE.e推出invαKt=0.021014974，dK=243.0752346，MdK.e=248.4722501, MdR.e=248.5352346;
xE.i推出invαKt=0.020609177 ，dK=242.8343979，MdK.i=248.2314758 , MdR.i=248.2943979;
供参考对比

woodee

freak 发表于 2013-1-31 14:10

                               
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吴哥，我用的就是盗版KISSsoft，KISSsoft的Md上下偏差的算法是精确的，跟我通过xE转化得到的偏差值完全一 ...

就拿小轮来说吧
xE.e=-0.03296975啊
怎么会错呢？

freak

woodee 发表于 2013-1-31 15:13

                               
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就拿小轮来说吧
xE.e=-0.03296975啊
怎么会错呢？

有问题吧，
我是按照公式sn=mn*（pi（）/2+2*x*tanan）反推得：xE=Ess/（2*mn*tanan）
我按照xE.e=-0.03296975反推的话，（不考虑齿厚偏差）分度圆理论弧齿厚名义值为5.183？Sn应该是5.105.