【分享】基于MathCAD的交错轴斜齿轮副设计方法

myT9981

yhn567朋友算的40.979694，你说四舍五入完是41，这可能不妥的。如果小数点后是3个9近到41还可说通。也就是说，你在0.5022/1.3483下按90度交角进行计算的。 这时已可看出节圆不能接近了。不妨你再算一下变位系数0.3698/1.4807时的节圆直径40.5421/124.4579 会非常的精准吻合。

myT9981

我就把你求的节圆直径算一下给你看一下吧。

yhn567

myT9981 发表于 2016-9-16 14:59
我就把你求的节圆直径算一下给你看一下吧。

哦，抱歉，让您误解了，那个40.979694是齿轮1的节圆螺旋角，如下，

myT9981

现有的公式计算是不变的。因现有公式其实是按总变位系数计算的，只是两个变位系数和不变，计算当然是一样的。问题就在这。试想交错轴状态节圆不受基圆控制，其一定不是唯一的。请换一种方式证明节圆是不变的。

mrmrw

myT9981 发表于 2016-9-12 21:47
真是晕了。所有上面的贴子我都在说交错轴传动的事，有一周的时间你不作答。我才举例说明你的所谓蜗轮设计。 ...

To：myT9981：
    实在是不好意思，我最近这个月都在忙着搬厂，琐碎的事情比较多，也没有怎么抽出时间来验算您的问题。
    对于你的疑问，我认为你是在认真思考这个问题，而且也自己动手在验算这些问题。对你的疑问，我分几个部分来解答，因为我的时间很多时候不是自己能决定的，也不一定能很及时的回复您。请理解！
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   第1部分：原理问题的解答。
      对于交错轴斜齿轮副的设计原理，目前存在两种理论来论述：
     （1）基于公共齿条的方式来解释啮合原理，就是将两个斜齿轮分别与同一个虚拟的公共齿条啮合，通过两对齿轮齿条啮合来研究两个斜齿轮的啮合。这里需要注意的是：虚拟公共齿条的建立，构建了的几何关系都是齿轮与齿条的啮合，然后通过公共齿条的参数来求解两个斜齿轮的啮合关系。
      这里推荐的文献有：
      ① 张展 编写的《齿轮设计与实用数据速查》一书的第3章！
      ② 郭克强 写的论文《渐开线螺旋齿轮啮合的几何原理》，大连工学院学刊。
     这两篇文献都是基于上述方法来解释的。
  （2）基于双自由度齿轮啮合理论来论述的。
        双自由度啮合理论比较复杂，是由中国农业大学董学朱老先生搞出来的一套设计理论，目前已经有一般专著出版了，相关的内容请参考这本专著，在这里不做详细，推荐的文献有：
    ① 董学朱，李海涛 等编写的《双自由度齿轮啮合理论及其应用》。
    ② 董学朱 写的论文《交错轴渐开线斜齿轮的研究》，机械传动杂志。
   双自由度啮合理论阅读有点复杂，都是数学公式推导。不过可以直接阅读第5章，对交错轴斜齿轮的几何计算给出来相似的计算公式。

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   【题外话】对于你的问题，虽然你自己一直在思考，但是看得出您没有去寻找相关的文献来参考。对于问题的提出，不能只是用一个例子来说问题，而是应该从原理上探讨是否存在问题。
    其实对交错轴斜齿轮啮合传动，我个人都是根据现有的文献研究为基准来学习的，毕竟参考学习成熟的理论，比自己冥思苦想要好的多，而且思路更清晰。
    后面将是时间对你的问题进行解答。

mrmrw

第2部分：关于几个重要概念的解释
   （1）节圆柱面及其参数间的关系：
         ① 两个斜齿轮的节圆与平行轴齿轮副的节圆概念不同，对于交错轴斜齿轮副的节圆，是指斜齿轮与齿条啮合的节圆，两个斜齿轮的节圆柱不一定是相切的——这个很关键：两个斜齿轮的节圆柱可以相切、相离或相割！
        ② 两个斜齿轮的节圆螺旋角之和等于轴交角Σ！
         ③ 对于交错轴斜齿轮副，在齿轮参数已知的条件下，轴交角Σ一定时，两个齿轮的中心距aw也就定了。换言之，中心距aw与轴交角Σ是相关的，其中一个变化，另一个也在变化。
       为了减小结构尺寸，就约定求aw最小作为一个约束条件，就是所谓的“最紧密啮合条件”或者是成为“常规啮合”。这个时候就出现了一个大家最习惯的公式：
         aw_min = rw1 + rw2
      就是常规啮合的中心距等于两个斜齿轮节圆半径之和。——我们在这个帖子中给出的计算，或者说我们讨论的计算方法，都是指符合这个约束的，不符合这个约束的算法我们在这里不讨论！
   请注意：这里的节圆半径求解方式，与平行轴斜齿轮副的节圆半径求解公式是不同的！
    ① 平行轴斜齿轮副的节圆公式中，只与中心距aw和齿数z1、z2相关，与节圆螺旋角不相关，公式如下：
      
    ② 交错轴斜齿轮副的节圆公式，不仅与中心距aw、齿数z1、z2相关，还与两个斜齿轮的节圆螺旋角相关，这里的节圆是指斜齿轮与齿条的节圆，不要搞混了！
   

mrmrw

第3部分：  根据上面的解释，基于常规啮合的设计，就出现了两种常用的计算方式：
  （1）中心距不受限制的交错轴斜齿轮副；
  （2）给定中心距的交错轴斜齿轮副。
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   我在帖子开头给出的两个MathCAD计算方法就是从这里开始的，也是一直在使用的计算方法。
  后面的就你给出的例子，我使用这两个算法来给出验算。

mrmrw

第4部分： 关于无侧隙啮合方程
   基于最紧密条件下，两个交错轴斜齿轮副在无侧隙条件的啮合的啮合方程如下：

   
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   通过这个无侧隙啮合方程，我们可以看出，xnΣ = xn1+xn2=……，只要xnΣ一定，且满足无侧隙啮合方程，就可以自由分配变位系数，当然变位系数分配是否影响啮合效果，比如磨损、滑动等是另外一个问题了。

mrmrw

第5部分：关于轴交角与中心距 可分性，与侧隙的关系
  这里直接应用董学朱的论文给出，注意圈出的文字部分：
  

myT9981

楼主果然是大家，列出一系列书籍。我是看过张展著的书的，应该也知道一点啮合原理。不过楼主说了这么多，好像还是唯书是书。这当然很重要，每个人都要学习先贤的智慧，不会傻到重头研究。
对于交错轴的传动，其节圆不是唯一的，这一点至关重。从现有的计算公式中就可以说明问题。
   一种情况，在已知基本参数及螺旋角的情况下求中心距的计算，其节圆螺旋角的公式就很能说明问题。tan(β1)=K*sin(∑)/(1+K*cos(∑)) ,  tan(β2)=sin(∑)/(K+cos(∑))  其中 K=sin(β1)/sin(β2)  这种求解其实质就是两个节圆螺旋角是按分圆螺旋角的一种代数运算的分配。K值可以取其它的一个值代入运算，其结果仍然是 β1+β2=∑ ，节圆螺旋角求出后，节圆及后面计算都不是问题了。因节圆不是唯一的，作为公式必须要给出求解的方式，所以用分圆螺旋角的正弦分配是比较合适的。但用其它的分配仍然也是可以设计出齿轮的。
   另一种情况，已知基本参数可出中心距求交角的计算。这时资料中给出的公式先求节圆，其节圆是由两齿轮的分圆直径按比例来确定的。然后再求节圆螺旋角等。
   所以，现有资料中的求解，对于节圆或节圆螺旋角都是人为先设定的。也就是这种传动节圆不是唯一的可多样设计的证明。