直齿渐开线齿轮齿根过渡曲线计算新方法
直齿渐开线齿轮齿根过渡曲线计算新方法齿条刀具加工直齿轮的齿根过渡曲线计算，通常是另起炉灶，将齿根圆角半径圆心的延伸渐开线等距曲线作为数学模型。本帖将利用本人今年6月14日<渐开线齿轮齿根过渡曲线是圆弧齿轮端面齿廓截形>帖子中螺旋齿轮齿根过渡曲线的公式来计算直齿轮的齿根过渡曲线及渐开线。这样，便于通用化。由于内容是新的，老帖时间也长了，也为了让更多网友了解，所以单独发新贴。计算直齿轮时，只要令螺旋角β接近于0（不能等于0）即可完成计算。整个计算过程不涉及微分几何高深数学工具。而且公式非常简单。只需按<渐开线齿轮齿根过渡曲线是圆弧齿轮端面齿廓截形>帖子中公式（2）（螺旋面方程），按公式（3）转到齿轮轴截面，再按公式（4）就方便地转到齿轮端面了。 必须说明一下：本帖举例的根切直齿轮，其过渡曲线和齿面起始圆半径虽然能方便地计算，这是针对论坛上的例子，作为计算方法对比只用，便于大家参考。但是，根切是齿轮传动的大忌。所以应该力求避免，只要加大变位系数，使渐开线起始半径rq大于基圆半径rb求行了。
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直齿轮的已经很简单了，计算过程不复杂！
关键是斜齿轮的，尤其是少齿数大螺旋角的斜齿轮，极限情况：一个齿的蜗杆，螺旋角到95°的时候，过渡曲线怎么求？ 在《实用齿轮几何学理论与应用》理论体系里是把 齿轮、蜗杆、螺纹作为一个整体，目的是有效地简化齿轮几何量计算，所以一开头就重点讨论了直纹螺旋面的几何量的公式汇总表，和原理图。在汇总表里给出了端截面，轴截面齿廓曲线，任意点压力角........等一系列公式。在论坛中事实上也证明了最困难的法向直廓蜗杆端面弧齿厚公式得到的数值与3d模型作图得到的数据完全一致。本着统一的理念，单头蜗杆的端面齿形及齿根曲线也可以用螺旋齿轮的公式进行准确的计算。图片上就是按您要求的曲线。
拜读洪老师分享 回复4楼，我在5楼的曲线是否满足了您的要求，对于直齿轮，螺旋角可以取一个非常小的数值就可以了。
hzy 发表于 2021-5-19 15:19
在《实用齿轮几何学理论与应用》理论体系里是把 齿轮、蜗杆、螺纹作为一个整体，目的是有效地简化齿轮几何 ...
感谢洪老师的解答，我先学习一下！
mrmrw 发表于 2021-6-10 09:40
感谢洪老师的解答，我先学习一下！
在吴序堂的"齿轮啮合原理"书中,对空间啮合给出了推导及公式,便公式较长,不太好用.对于书中提到的双自由度啮合情形,如滚齿加工,工件转,刀也转,同时往下走刀.采用洪老师的"双节轴",计算简单,确实是高速公路.
但"双节轴"有局限性,很多场合不适用,如径向剃齿,滚蜗轮等,即使滚齿加工,当刀架角不正确时,也不能用.
对于85度螺旋角的齿轮,滚齿加工,是没有这种情况存在的.
1.感谢齿轮刀具专家刀疤五先生对复合齿条（直线加圆弧）形成圆柱齿轮端面齿廓这条高速公路的亲身体会和理解；
2.空间啮合双节轴定理的解读：双节轴定理在解决齿轮啮合问题时无需微分几何等高等数学知识。双节轴定理在解决齿轮啮合、加工，测量中具有普遍意义。举例（1）蜗轮蜗杆的接触线分析。利用该定理可以解释的清清楚楚。在蜗轮与蜗杆两节轴的交点处必定时刻有接触点法线通过、而且这个对应的接触点将蜗轮蜗杆接触线分成左右两部分，两部分的接触点在此不是光滑链接。对于平面二次包络蜗杆传动、直廓环面蜗杆传动，曲线的左右两部分几乎成为90°相交。举例（2）蜗轮的跨球测量M值计算。有了双节轴定理，解题更加规范和方便。这里不一一举例。欢迎大家通过具体问题逐步对空间啮合双节轴定理加深理解。
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