一个有点难度的抄数题目
在齿轮抄板过程中，有不少超越方程联立求解的问题。现在就给出一个题目，看有几个人能顺利求出。注意：必须是采用迭代求解的方式求解，欢迎给出详细的解法！
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题目：
现在有一个右旋外斜齿轮，已知条件是：①齿数 z= 19；②导程 Pz = 94.24；③跨k=3的公法线长度Wk=5.1；④齿顶圆直径 da = 15，齿根圆参考值 df=11.77。其它设定条件：⑤法向压力角αn = 20°；⑥ 齿顶高系数 haP* = 1；⑦齿宽 b不做限制。
求：该斜齿轮的：①法向模数 mn=? ②螺旋角 β =？③径向变位系数 xn =？
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求解思路：
（1）根据给定的Pz、Wk、da联立，建立方程组。
（2）暂时不考虑齿顶高降低量 k*mn的影响。
（3）三个方程中会出现三角函数、渐开线函数等，需要采用迭代求解方式来求出。
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欢迎给出计算的工具或求解过程，也可以给出自己求解的时间。
楼主师傅你好：我思考过了，是否忘了提供公法线K+1的数据呀？有齿顶直径的螺旋角不？呵呵，，，小弟不才求参与指点，谢谢！！{:sosoa_e178:}
看到有25个人阅读了此贴，但是估计还没有人原因抽点时间算一下！ 本帖最后由 刀疤五 于 2015-11-14 14:54 编辑
马版主出的题，必须跟进。
变量名及已知条件
法向模数 Mn
齿数 Z 19
法向压力角 An 20
分圆螺旋角 bn
径向变位系数Xn
顶圆半径 Ra 7.5
导程 PT 94.24
顶高系数 han
公法线 Wk/K 5.1/3
端面变位系数Mt
分度圆半径 Rd
中间过程变量tmin,tmax,t2
函数 getwk_xn() 已知 Mn,Z,An,bn,Wk,K计算出变位系数Xn
解法是:假定分圆直径等于某个值如14,再去凑合已知条件
迭代求法很难，二分插值法简单。
Dim Mn, Z, An, bn, Xn, Ra, PT, han, Wk, K, Mt, Rd As Double
Dim tmin, tmax, t2 As Double
An = 20 * pi : Z = 19 : han = 1 : PT = 94.24 : Wk = 5.1 : K = 3:Ra=7.5 '已知条件符值
tmin = 6 : tmax = 8 '二分法起终值设定
For i = 1 To 30
Rd = (tmin + tmax) / 2
bn = Atan(pi * Rd * 2 / PT)
Mt = Rd * 2 / 19
Mn = Mt * Cos(bn)
Xn = getwk_xn(Mn, Z, An, bn, Wk, K)
t2 = Rd + (han + Xn) * Mn
If t2 > RaThen
tmax = Rd
Else
tmin = Rd
End If
Next
结果是:Mn0.6288974Bn23.474104 Xn0.5684783
马版主的题目，很有趣，要真的计算，不编上程序，恐怕计算也有相当的难度，但洪先生采用的办法的确是较为准确，快捷的，其实在XP的系统中，直接用记事本写上这几行，然后把扩展名改为“.BAS”,这时立马就成了QB的DOS界面，连初值都任意定的，然后就是二分法去逼进了，几乎是瞬间就能得到结论。
支持高手的题目，也把洪先生的结论证实一下：
用现成的软件，经过若干次试算，找出一定的规律，也比较容易算出结果。
本帖最后由 mrmrw 于 2015-11-16 15:53 编辑
这个小题目，采用数学软件求解是非常简单的，几乎不用大脑啊。
下面给出用MathCAD Prime 3.0的求解过程。
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源文件如下：
这个帖子看的人超过100了，我把这个题目出题的目的说一下。
在齿轮抄板时，基本上教科书或者手册之类的都是让大家用Wk、Wk+1、齿顶螺旋角（滚压法）等来评估模数mn、螺旋角β、变位系数xn的。这并没有什么错误，相对而言计算也简单，但是对于螺旋角β的抄数难以精确。——当然，这个方法所使用的工具较为简单。
在塑料齿轮行业，很多塑齿模具公司都是没有滚齿机的，但是有带C轴的火花机。为此，直接测量斜齿轮的导程Pz就成了非常简单准确的事情，而且Pz与齿轮上所处的位置不相关，只要随便找一个圆就可以测量出导程Pz。因此，有了Pz，在加上Wk、da或者Wk+1，那么求解斜齿轮的β、xn就变得简单多了。
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这个小问题的求解，其实要求齿轮设计人员必须掌握一种求解多变量、非初等函数方程的一些方法，才能更加灵活的处理设计问题。
马工的方法是一种随机应变性较强的设计人员基本技能，要想在各种较为复杂的环境下，面临各种较为复杂的问题时从容不迫，就得不断想，试，动手，全部依靠设计公式有时是找不到现成的公式的，各工艺的特色作为设计人员一定要有较为充分的了然，也就是在任何一种普通的工艺，工艺机器中，找出别人尚发现不了的另外的功能，这才是需要终身去研究的，总结的经验多了，处理问题的能力自然就强大。
机械上任何路都要去试走，这也就是提出了技术人员的动手能力。举一反三，才能最终完全理解各参数的关系，把枯燥的手工计算，用先进的工具取代。 对于这个小题目，估计有的同仁会问：你为什么要测量导程Pz？而不是按照手册等教科书上的滚压等方法估算齿顶的螺旋角βa等常规方法？
这个就涉及到一些塑料齿轮制造企业的实际情况的问题。
其实，很多中小型塑料齿轮注塑或模具公司，在遇到斜齿轮的时候，出了抄数，还要负责制作斜齿轮电极、模具型腔放电等工作，最后还要检测斜齿轮的精度。一般的塑料模具设计、注塑等工艺人员，很少有几个能搞清楚齿轮精度报告中的那些数据的。如果检测斜齿轮的螺旋线精度，如果不是采用专业的齿轮测量中心，估计没有几个人能给出好的处理办法。——这里，使用带C轴的火花机测量斜齿轮的Pz，就可以评估螺旋角到底差多少了。 其原理就是上面说的计算方法。 向楼主师傅学习了。